Beszélgetés dr. András Szilárd matematikussal, a matematikaoktatás szakértőjével

TwitterFacebook

Dr. András Szilárd a BBTE Magyar Matematika és Informatika Intézetének egyetemi docenseként, illetve vezetőjeként differenciálegyenletekkel foglalkozik. Emellett közel harminc éve a matematikai tehetséggondozás elkötelezettje, egyesületeket vezet, táborokat, szakköröket szervez, tankönyvek és különböző segédanyagok szerzője, társszerzője, a matematika oktatásával kapcsolatos nemzetközi szakirodalom alapos ismerője. A matematikust az erdélyi magyar matematikai tehetséggondozás jelenlegi állapotáról, a tanügyi rendszer problémáiról, a gyakorlatközpontú és heurisztikus alapokra helyezett matematikaoktatásról, a technikai eszközök oktatásban betöltött szerepéről kérdezte Serestély Zalán.

Serestély Zalán: Néhány pontban össze tudná foglalni, hogy a hazai matematikaoktatás milyen területeken szorulna átalakításra, melyek a gyenge vagy sérülékeny pontjai, mi az, ami nincs átgondolva?

András Szilárd: Hiszem, hogy az oktatásban mindenki számára fontos eldönteni, hogy mi az, amit ő meg tud valósítani az adott feltételek mellett. A megvalósításhoz nagyon sok hit, energia, kitartás, szakmaiság szükséges. Azoknak a dolgoknak az elfogadása, amelyeken nem tudunk változtatni, ennél is több bölcsességet, alázatot, lényeglátást és optimizmust igényel. Általában arra szoktam összpontosítani, amit meg is tudok valósítani, és ezzel párhuzamosan folyamatosan feszegetem a lehetőségeim határait. Mindannak, amit elmondok, ez ad keretet.

András Szilárd

Az oktatás épp azoknak a szempontjából nincs optimálisan átgondolva, akik a legtöbb időt töltik a rendszerben: a diákok és a tanárok. A magyar diákok heti óraszáma 30 óra körül mozog, a tanároknak 16-20 óra a didaktikai kötelezettsége. A tanárok esetében ez a szám a megtartott órákra vonatkozik, nem a teljes munkaidőre, a matektanárok java több mint heti 40 órát tölt el az iskolai teendőivel, erre jönnek rá a magánórák, a versenyfelkészítés. Ha ezt az időt otthonosan berendezett térben, kommunikációra épülő, jó munkahangulatban, az eszközök hatékony kihasználásával, csapatban dolgozva töltenék diákok és tanárok egyaránt, akkor az eredmények is mások lennének. Az iskolán belüli közösségi terek, saját szekrények, irodák, zuhanyzókkal ellátott (nem tornatermi) öltözők, szabad tornatermek, akárcsak a közös munka és az arra épülő felmérés/kiértékelés, a telefon, táblagép és egyéb technikai eszközök órai használata nálunk utópisztikusnak tűnhet, ugyanakkor vannak országok, ahol mindez a mindennapok része.

A jelenlegi oktatási rendszer nem a folyamatok optimalizálásának szempontjaira épül, nem átlátható, hogy mi az egyes szakaszokban a bemeneti követelmény, illetve a kimeneti érték, mi a célrendszer, és milyen befektetés szükséges annak eléréséhez. A rendszer nem tud mit kezdeni azzal, hogy a diákok különbözőek, az érdeklődésük pedig eltérő. Ugyanígy a tanárokat is homogén csoportként kezeli. Nem abból indul ki, hogy a résztvevőket segítse saját fejlődésükben (a tanárokat abban, hogy munkájukat hatékonyabban végezhessék, a diákokat abban, hogy a világ működéséről életszerű információkat kapjanak), és növelje komfortérzetüket, bizalmukat. Rontja a helyzetet, hogy az elmúlt 25 évben többször módosítottak a tanterveken, azok módszertani követelményrendszerén. Így, ha valaki a nemzetközi didaktikai szakirodalom módszertani javaslatait kérné számon a hazai iskolákon, jogosan gondolhatná, hogy olyan helyre érkezett, amely kimaradt Dante és Vergilius közös utazásából: a Pokol, a Purgatórium vagy a Paradicsom vegytiszta mélységei és magasságai helyett itt egy valóságshow elviselhetetlenül könnyed katyvasza biztosítja, hogy a dolgok, szereplők, mozzanatok véletlenül se legyenek önazonosak.

A tantervhez tartozó módszertani leírások nincsenek a vizsgarendszer tartalmával összehangolva, így sok tanár azzal szembesül, hogy amennyiben célirányosan a vizsgákra készíti fel a diákokat, akkor nem teljesíti a didaktikai elvárásokat, ha meg nem a vizsgákra készíti fel őket, akkor a stratégiáját külön el kell magyaráznia a szülőknek, diákoknak, vezetőségnek. Ezt a többletmunkát kevesen vállalják. Az utóbbi években a segédanyagokra vonatkozóan bevezetett erős centralizáció, a tankönyvpiac minőségbiztosítási szabályozásai paradox módon ellehetetlenítették a minőségi oktatást, amelyben épp a tanár kreativitása, szakmai és módszertani képzettsége, emberi értékei jelenthetnék a folyamathoz hozzáadott értéket.

Összegezve, az erőltetett központi irányítást, a valós problémák fel nem vállalását, a meg nem fogalmazott célokat, a hosszú távú fejlődési folyamatok és a tanárok támogatásának hiányát látom a legkritikusabb tényezőknek. Ahol e problémák terén legalább lokálisan sikerül változásokat elérni, ott működik az oktatás, akár az állami oktatási rendszer ellenében is.

Serestély Zalán: Tudna konkrét példát mondani arra, hogy ez hol üt vissza?

András Szilárd: Európában igen nagy hiány van programozni vagy legalább kódolni tudó szakemberekből. Lévén, hogy viszonylag jól megfizetett szakmáról van szó, egyértelmű, hogy sok diákot vonz. Az erre való felkészüléshez nélkülözhetetlen számos matematikai fogalom elsajátítása, bizonyos alapvető algoritmusok használata, ugyanakkor fontos a technológiai oldal ismerete is (hogyan készül egy mobilalkalmazás, hogyan épül fel egy weboldal stb.). Ezen ismeretek java középiskolás korban is elsajátítható, begyakorolható volna. Ennek ellenére azt látjuk, hogy a matematika és az informatika tanterv egyáltalán nincs összhangban egymással, például az 5-6. osztályos diák ciklusokkal ismerkedik informatikából, de csak három évvel később értelmezzük a matematika tantervben a sorozat fogalmát. Az iskolai tanterv alapján szerzett tudás messze nem ad biztos alapot sem matematikából, sem informatikából a továbbtanuláshoz, ráadásul a középiskolások egy része nem érti, hogy az egyetem elvégzése után milyen munkát tud elvégezni. Ha a képzést összehangolnák a kimeneti értékkel, akkor a középiskolák matek-infó szakosztályaiban más lenne a matematika és az informatika tanterv, az ide való bejutás kritériumrendszere, a munkamenet. Ehhez viszont nélkülözhetetlen a rugalmasság, a lokális lehetőségekhez, igényekhez való igazodás, a külső szakemberek bevonása, az anyagi források dinamikus tervezése és még sok olyan tényező, ami jelenleg nem áll a tanárok rendelkezésére.

Serestély Zalán: A hazai oktatási rendszer szintjén mi az, ami jelenleg a leginkább hátráltatja a didaktikai változásokat?

András Szilárd: A létező oktatási hagyományok; a szakmai autonómia hiánya a rendszeren belül; a didaktikai kutatások ismeretének hiánya; az egymást gyorsan váltogató tanügyminiszterek; az oktatás alulfinanszírozottsága; a felelősségvállalás teljes hiánya. Az ’50-es években Pierre van Hiéle és Dina van Hiéle-Geldof által közösen fölállított didaktikai modell felől talán jobban érthető, hogy mire utalok. A rendszerük lényege az, hogy egy új terület elsajátítása során a tanulónak be kell járnia a következő szinteket: az intuíció vagy globális felismerés szintje, amit nyelvi szintnek is nevezünk (a tanuló az adott terület szakszavai helyett a köznapi nyelvre támaszkodhat, a fogalmak pontos használata helyett az azokról alkotott intuitív elképzelésekre alapozva gondolkodik); az analízis szintje (már beazonosítja a fogalmakat, de még nem köti össze a különböző fogalmakat); az informális dedukció szintje (a fogalmakra támaszkodva érveket próbál megfogalmazni arra vonatkozóan, hogy mi mivel van összefüggésben, minek mi a magyarázata, de ezek az érvelések legtöbbször még hiányos vagy hibás következtetésekhez vezetnek); a formális dedukció szintje (a gondolatmenetek teljesek, helyesek, megalapozottak); a formális logika szintje (a fogalmak értelmezése is az analízis tárgyát képezi, ezen a szinten valósul meg az axiomatikus felépítés). Az intuitív szinten álló tanulóknak a formális dedukció szintjén magyarázott tananyag teljesen értelmezhetetlen. Nagyon sok tanári munkát igényel, amíg a diákokat legalább az informális dedukció szintjéig eljuttatjuk, arról nem is beszélve, hogy a formális dedukció szintjére nagyon kevés diáknak sikerül eljutnia, holott a tananyag és a tankönyv nagyrészt ezen a szinten van. Azok a pedagógusok és döntéshozók, akinek nincs kellő jártasságuk a didaktikai kutatásokban, intuitív szinten reflektálnak és reagálnak az észlelt problémákra, és leggyakrabban még a jelenségek pontos felismeréséhez sem jutnak el, nemhogy a megoldásokhoz. Ehhez még hozzáadódik az a 100–120 éves hazai matematikaoktatási hagyomány, amely – valamiféle mérnöki szemléletmód jegyében – a feladatmegoldást helyezi központi helyre, háttérbe szorítva a heurisztikus problémamegoldást, a felfedeztető, kíváncsiságvezérelt oktatást.

Serestély Zalán: Fel tudná térképezni, hogy az erdélyi magyar diákok számára milyen lehetőségek állnak nyitva a matematikai tehetséggondozás terén, milyen szervezetek foglalkoznak jelenleg matematikai tehetséggondozással a régióban?

András Szilárd: Erdélyben a középiskolai matematikai tehetségápolás javarészt iskolákhoz köthető. Általános iskolások számára több regionális szakkör létezik, amely egy-egy város szintjén igyekszik a hiányzó iskolai szakkörök tevékenységét pótolni (ilyen a Vályi Gyula Szakkör Marosvásárhelyen vagy a SimpleX Szakkör Csíkszeredában). Ezenkívül évek óta működtetünk az Erdélyi Tehetségsegítő Tanács (ETT) programjaként olyan közösségépítő táborokat, amelyekben kiemelkedően tehetséges gyerekekkel foglalkozunk. Korábban többször sikerült a Romániai Magyar Pedagógusok Szövetségével (RMPSZ) közösen megszervezni az Ifjú Tehetségek Akadémiáját, ahol a résztvevők egy-egy héten keresztül különböző emelt szintű matematikai problémákkal foglalkoztak nagyon intenzíven. Az utóbbi 3 évben a BBTE Magyar Matematika és Informatika Intézete is részt vállalt a tehetségápolásból, így tartottunk kihelyezett szakköröket több városban, illetve külön is foglalkoztunk néhány kiemelkedően tehetséges diákkal. Néhány évig a Sapientia EMTE a veszprémi Pannon Egyetemmel közösen Erdélyben is működtette az Erdős Pál Matematikai Tehetséggondozó Iskolát, amelynek tevékenységébe több erdélyi matematikatanár is bekapcsolódott. A 2018–2019-es tanévben a Román Tanügyminisztérium támogatásával is létrejött két tábor, amely főleg a Nemzetközi Magyar Matematikaversenyen részt vevő diákok felkészülését támogatta. Sajnos az utóbbi években a romániai magyar matematikaversenyek szervezésével kapcsolatos átalakulások nem támogatták azt, hogy a tehetséges diákokkal a saját tanáraikon kívül más is foglalkozzon, mert amennyiben a diák díjat nyer, tanárát és iskoláját is díjazzák. Így megszűnőben van az a közös tanári feladatvállalás, amely korábban lehetővé tette, hogy egy-egy tehetséges diák a különböző programok által az iskolai tananyagot messze meghaladó szinten nyerjen támogatást. Ez gyakorlatilag kiiktathatja az iskolai, városi, regionális szakkörök működését, aláaknázhatja azoknak a tanárkollégáknak a motivációját, akik az elmúlt 20 évben komoly eredményeket mutattak fel. Romániában a diákok nagyon sok versenyen vehetnek részt, és ezek a megméretkezések sajnos a tehetségek azonosításának elsődleges pillérei is, miközben sem szervezési módszertanuk, sem tartalmuk nem indokolja ezen szerepüket. A BBTE Magyar Matematika és Informatika Intézete, az ETT, illetve a SimpleX Egyesület, valamint az Erdős Iskola programjai (online szakkörök, táborok, mentorprogram) arról szólnak, hogy ne csak versenyekre való felkészülésként tanulják a diákok a matematikát, hanem valamilyen kreatív problémamegoldó projekt keretében. A középiskola elvégzése után már lehetőségük nyílik az egyéni mentorálásra az egyetemek által nyújtott intézményi kereteken belül. A Magyar Matematika és Informatika Intézetben kifejezetten odafigyelünk arra, hogy a tehetségesebb, érdeklődőbb diákok számára már az egyetem első félévétől legyenek külön foglalkozások úgy matematikából, mint informatikából.

Serestély Zalán: Országos viszonylatban milyennek látja az erdélyi magyar diákok helyzetét?

András Szilárd: Bizonyos tekintetben a magyar diákok komoly hátrányban vannak: több megyében nagyon jól működnek román tannyelvű kiválósági központok, továbbá a civil szféra is komoly programokat működtet (lásd az eMAG Alapítvány Hai la Olimpiadă! nevű programját). Ezek a programok és központok román nyelven működnek, így a tömbmagyarságot nem érintik. Ezenkívül, például a jászvásári, galaci, craiovai egyetemi központok körül is magas szintű tehetségfejlesztés épült ki, nem az oktatási rendszer részeként, hanem azáltal, hogy ott adott a humán erőforrás. Ugyanakkor a magyar diákok bekapcsolódhatnak a Magyarországon zajló programokba, és ez komoly előnyöket is jelenthet.

Mint látható, nincs egy jól kiépített, egységes rendszer a tehetségápolásban sem. Az állami finanszírozás valójában nem létezik (a díjazottakat utólag támogatják, de nem abban, hogy díjazottá válhassanak), ezért az anyagi források előteremtése a legnehezebb feladat. Összevetésképp: egyetlen regionális szakkör hivatalos évi költségvetése körülbelül 20.000 euró lenne, ez az összeg tudná fedezni a 4–12. osztályosok szakköri foglalkozásait. Az elmúlt 25 évben a matematikai tehetségápolásban részt vevő kollégák zöme önkéntességi alapon dolgozott, így a diákok számára ingyenes volt minden foglalkozás, bár ez nem egy átlátható, tervezhető rendszer keretében zajlott. Amennyiben jól átlátható rendszerben szeretnénk ezt működtetni, meg kell találni a hozzá szükséges támogatást.

Serestély Zalán: Az, amit tehetséggondozásnak neveznek, gyakran átcsúszik valamiféle öncélú elitképzésbe. Hogyan látja, melyek lehetnének ezzel szemben a hazai, ezen belül pedig az erdélyi magyar matematikai tehetséggondozás hosszú távú szociális tétjei?

András Szilárd: A korábban említett versenycentrikus tevékenységek gyakran valóban öncélúak, hiszen a tanárok egy része igyekszik a legtöbb eredményt felmutatni, és nem ritka az sem, hogy a legkisebb energiabefektetéssel. A matematika jellege miatt ezzel még önmagában nem is lenne gond, hiszen fontos, hogy a diák fejében egy kritikus ismeretmennyiség összeálljon, hatékony rendszerré szerveződjön, miközben fejlődnek a gondolkodási, absztrakciós, kommunikációs készségei is. A tapasztalat azt mutatja, hogy egy idő után a diákok maguk döntenek arról, hogy mibe fektetnek energiát. Rendszerint olyan területen hajlandóak energiát befektetni, ahol a többiekhez képest amúgy is viszonylagos előnyük van, vagy ahol úgy érzik, hogy szert tehetnek ilyen előnyre. Ugyanakkor ennek az előnynek az elérésében hasznos lehet a valódi matematikai tehetségápolás során szerzett tapasztalat, edzettség. Sok olyan eredményes embert ismerünk a legkülönfélébb szakterületekről, akik diákkorukban a matematika szakkörök résztvevői voltak. Az itt szerzett tudást nem annyira explicit formában, mint áttételesen hasznosították: másként szervezték az életüket, több energiát fordítottak a rendszerezésre, másfajta tanulási mechanizmusokkal rendelkeztek. Az elmúlt 25 év távlatából elmondható, hogy az erdélyi magyar reál és műszaki irányultságú értelmiségiek jelentős hányada valamilyen szintű formális vagy informális tehetségápoló tevékenységnek volt a részese. Tehát a matematikai tehetségápolás a reálértelmiség újratermelődésének egyik alapfeltétele. Ugyanakkor az is fontos, hogy ez az újratermelődés lokálisan is észlelhető legyen. Ma arra is lehetőség van, hogy a jól képzett, ám külföldre dolgozó reálértelmiségiek itthonról lássák el a feladataikat, anélkül, hogy elköltöznének Erdélyből. Ennek a rétegnek a megerősítése az erdélyi magyarság fennmaradásának egyik feltétele. Talán azt is érdemes megemlíteni, bár a jelenlegi tehetségápolási formák ezt egyelőre csak kis mértékben támogatják, hogy manapság egyre több határterületi kutatás van: matematikai biológia, fizikai módszerek a társadalomtudományokban, képfeldolgozás, mesterséges intelligencia stb. Ezeken a területeken szükség lesz haladó szintű absztrakciós készségre, matematikai háttérismeretekre, amelyek az iskolai oktatás jelenlegi állapota mellett csakis azok számára lesznek elérhetőek, akik a matematikai tehetségápolás valamilyen formájának haszonélvezői. Természetesen lehet azon is gondolkodni, hogy – a finn modellt alapul véve – inkább magát az oktatási rendszert szervezzük át a tehetségápolás szellemében, de jelenleg ez sokkal utópisztikusabbnak tűnik számomra, mint az, hogy a tehetséggondozás problémáira találjunk valamilyen optimális megoldást.

Serestély Zalán: Egy nemrégiben készült felmérés szerint az átlagjövedelem szempontjából Hargita megye az ország sereghajtói közé tartozik, míg Kolozs megye Bukaresttel vetekszik. Ön mindkét megyében folytat oktatási és tehetséggondozói tevékenységet – ennek fényében mit tapasztal, vannak regionális különbségek Romániában a matematikaoktatás terén?

András Szilárd: Tapasztalatom szerint vannak különbségek, és ezek az alacsonyabb átlagjövedelemmel rendelkező régió javára írandók. Kolozs megyében sem mindenütt ugyanaz a helyzet, mint a megyeközpontban, ahol az ingatlanpiaci árak igen magasak és a szolgáltatásokért is többet kell fizetni, így a tanárok valószínűleg kevesebb időt tudnak a tehetségápolásra fordítani, és a diákoknak is zsúfoltabb a programjuk, emiatt nehezebb a tevékenységek időzítése is. Az utóbbi években az ETT programjainak részeként szerveztünk például tehetségnapot Kolozsváron és Csíkszeredában, meg Székelyudvarhelyen is. A kisvárosokban a rendezvényekkel sikerült megmozgatni a szülők egy részét, a környező falvak diákjait és tanárait is, Kolozsváron ez sokkal bonyolultabb. Ugyanakkor a Csíki-medencében évek óta működnek a regionális szakkörök, amelyekre a városban levő általános iskolák diákjai és a környező falvakban tanuló gyerekek is bejárhatnak a megfelelő előválogatás alapján. Kolozsváron az iskolák közötti együttműködés ritkán terjed ki közös tehetségfejlesztő tevékenységekre. Több évig magam is tartottam itt szakkört néhány diáknak. Szakmailag nagyon magas szinten tudtunk dolgozni, és a világháló segítségével több erdélyi iskola diákjai is bekapcsolódtak a problémamegoldásba. Ugyanakkor hasonló színvonalon több diákkal tudtunk Hargita, illetve Kovászna megyében is dolgozni. Összességében azt tapasztaltam, hogy Hargita megyében a kollégák közül többen fogékonyak az alternatív módszerek alkalmazására, ott sikerült több érdekes projektet is kivitelezni, illetve jobban érződik, hogy a kollégák csapatban is tudnak dolgozni. Kolozsváron talán már túl izoláltak az iskolák és a tanárok.

Serestély Zalán: Tapasztalatai szerint melyek a matematikai tehetséggondozás leghatékonyabb intézményes formái? Mi volna a legelőnyösebb intézményes tehetséggondozási struktúra, és mennyire lehet ezt összeegyeztetni a jelenlegi hazai oktatási rendszerrel?

András Szilárd: Az a tapasztalatom, hogy bizonyos szint felett az egyéni mentorálás az igazán hatékony módszer, viszont ebben az esetben is fontos, hogy legyen valamilyen közösség, amelyhez a mentoráltak tartozni tudnak, ahol meg tudnak nyilvánulni, ki tudnak bontakozni. Ugyanakkor nagyon hosszú az út, ami az egyéni mentorálásig vezet. Kezdetben szükséges a heti rendszerességgel működő, emelt szintű szakkör és az itt kialakítható közösségi hangulat. Ezt egészíti ki az évi legalább 2–3, de még jobb az 5–7 táborozási lehetőség, ahol nagyobb közösség is kialakítható, és másfajta csoportdinamikák kezdenek működni. A vetélkedőknek és versenyeknek csak akkor van értelmük, ha van a háttérben rendszeres munka, különben torzítanak, és kontraproduktívak tudnak lenni. A kiadványok fontosak lennének, csak éppen rá kell venni a célközönséget arra, hogy olvasson is. Ez jó szakköri hangulatban nem is kérdés, mert versengve néznek utána a diákok a legnehezebb problémáknak is. Az elmúlt három évben 6 olyan könyvnek voltam a társszerzője, amely célirányosan használható a matematikai tehetséggondozásban. Ezekre a könyvekre az a jellemző, hogy 5–6 év alatt talán összegyűl az 50–60 valódi olvasójuk, aki – komoly energiabefektetés árán, de – sokat tanul belőlük. Ami a diákok teherbírását illeti: egy-egy rendezvényen, táborban hatékonyan képesek dolgozni, de nehezebb, legalábbis az elején az egyéni munka, amikor otthon a személyes idejüket tanulásra, gondolkodásra, problémamegoldásra kell fordítaniuk. A tehetséggondozásban egyre nagyobb hangsúlyt kap a stressz levezetése, a frusztrációk kezelése. Ezen a téren azt látom kivitelezhetőnek és hatékonynak, hogy valamilyen regionális központban legfeljebb kétheti rendszerességgel félnapos intenzív tematikus tréningeken vegyenek részt a megfelelő szakemberek irányításával. Ez összeilleszthető lenne az iskolai programjukkal, és biztosíthatna annyi pozitív élményt, amely képes ellensúlyozni a többletterhet. Ugyanakkor egy-egy ilyen központ 1–2 állandó alkalmazottat és tucatnyi szerződéses tanárt igényelne. Egyelőre nem sok remény van arra, hogy az oktatási tárca támogatásával jönnének létre ezek az intézmények, de talán sikerül meggyőzni valamelyik helyi tanácsot, hogy az alapműködést biztosítsa, illetve a tevékenységek egy részét pályázatokból is lehetne finanszírozni. A kiválósági központok is erre a modellre alapoznak, de Erdélyben magyar nyelven ilyen csak Sepsiszentgyörgyön működik jelenleg.

Serestély Zalán: Különböző interjúkban gyakran tesz említést a matematika alkalmazáscentrikus oktatásáról. A gyakorlatban ezt hogyan lehet elképzelni? A mindennapoknak melyek azok a területei, problémái vagy kihívásai, amelyek meggyőzhetnek egy 5–8-os vagy 9–12-es diákot arról, hogy számára a matematika akár hasznos is lehet?

András Szilárd: Adjunk a gyerekeknek reális, ellenőrzött feltételek közt kivitelezhető, projektszerű feladatokat! Például tervezzenek meg és gyártsanak le egy padot, egy asztalt vagy egy széket. A lényeg, hogy ne csak elméletben beszéljünk nekik erről, hanem tervezzék meg, vásárolják meg az anyagokat, és szereljék össze, vagyis legyen végtermék. Természetesen ilyenkor nem árt bevonni egy külső szakembert is. Rögtön kiderül, hogy mindent meg kell mérni: milyen magas legyen a pad, milyen mély legyen az ülőlap, milyen szögben kell a hátlapot az ülőrészhez illeszteni ahhoz, hogy kényelmesen lehessen rajta ülni, mennyi faanyagot kell vásárolni hozzá, a lefestéshez mennyi festékre lesz szükség stb. Egy ilyen feladat után nem hiszem, hogy akad diák, aki megkérdezi, hogy mire lehet használni a szögek mértékét vagy a téglatest felszínét. A 9–12. osztályban is találhatunk elég sok példát, akár pénzügyekkel kapcsolatban, akár különböző topográfiai kérdésekben. A lényeg mindig ugyanaz, hogy a teljes folyamatot járja végig a diák a probléma modellezésétől kezdve a matematikai megoldáson keresztül a valós végtermékig.

Serestély Zalán: Sokan az oktatás ellenségét látják a gépekben, arra hivatkozva, hogy sablonosítják a gondolkodást, és használatuk miatt a diákok a matematikai alapműveleteket sem sajátítják el. Más pedagógusok azt vallják, hogy az oktatásnak lépést kell tartania a világgal, ezért érdemesebb inkább kiaknázni a gépekben rejlő lehetőségeket. Ha jól tudom, Ön az utóbbiak közé tartozik. Milyen lehetőségeket lát a gépek kreatív bevonására a matematikaoktatásban?

András Szilárd: Ha valaki próbálta műveletsorok eredményét kiszámolni zsebszámológépen vagy a telefonján, akkor tudhatja, hogy az bizonyos műveletszámnál, illetve bizonyos műveletek esetén lehet kevésbé hatékony, mint a fejben, esetleg papíron végzett számolás. Én azt javasolnám, hogy bízzuk a gyerekekre annak eldöntését, hogy mit használnak a műveletek elvégzésére, de természetesen adjunk nekik olyan műveletsorokat is, amelyeket egyszerűbb fejszámolás alapján elvégezni, mint zsebszámológépen. Szerintem hamar rájönnek, hogy bizonyos dolgokat érdemes fejben is észben tartani. Ugyanakkor a telefonos vagy táblagépekre írt didaktikai alkalmazások okos használata nemcsak színesebbé teheti a tevékenységeket, hanem hatékonyabbá is. Teljesen eszement dolognak tartom, hogy míg a világ több oktatási rendszerében, például az Egyesült Államokban is mobilra optimalizálják a tananyagokat, kiküszöbölve így a számítógépek fenntartására, rendszeres felújítására szánt költségek egy részét, addig nálunk kitiltják a tanórákról ezeket az eszközöket ahelyett, hogy megtanítanák a diákoknak azok okos felhasználását. A számítógépek használata megkönnyítheti az óra szervezését (például azonnali visszacsatolási lehetőséget, szavazási opciót téve lehetővé), a klasszikus tananyag esetében jobb vizualizációt biztosít, ellenőrzési lehetőséget ad bizonyos számolások esetén, de ami a legfontosabb: teljesen más jellegű tananyagok elsajátítását teszi lehetővé. Próbáljon csak meg valaki kézzel lerajzolni egy fraktált vagy emlékezetből egy Escher-féle tesszellációt, esetleg kezdjen hosszú távú kamatozási sémákat összehasonlítani kézi számolás alapján! Teljesen át kellene gondolni a tantervet, és arra összpontosítani, hogy a ciklus végén a diák funkcionálisan tudja kezelni a számítógépét mindenféle tananyag megközelítésében, illetve ezzel párhuzamosan a kézi vagy akár a fejszámolást is hatékonyan alkalmazza.

Serestély Zalán: A BBTE Matematika és Informatika Karának munkatársaként sikerül bevonnia a diákjait ebbe a munkába? Mekkora az érdeklődés az egyetemi hallgatók részéről a didaktikai problémák iránt?

András Szilárd: A gyakorlat azt mutatja, hogy a diákok a tanulmányaik kezdetén és még másodéven is inkább elméleti síkon érdeklődnek a tanítási problémák iránt, és alig van konkrét tapasztalatuk az iskolai élet tanári oldaláról. A szakdidaktika tantárgy másodév második félévében van. Utána minden félévben van didaktika jellegű tárgyuk, a matematikai didaktika mesterin pedig több gyakorlati jellegű tárgyat is hallgatnak. E 3 év alatt több diáknál szoktam jelentős fejlődést észlelni, érződik, hogy kezdenek reagálni a tanítás sajátos problémáira. A mesteris diákjaink több mint felét sikerült az elmúlt években bevonni valamilyen didaktikai jellegű munkába. Több olyan projektmunkát sikerült velük kivitelezni, amelyeket nemzetközi fórumokon is bemutattunk, illetve tanároknak tartott képzések tananyagát képező szakdolgozatok vagy akár könyvfejezetek születtek belőlük.

Serestély Zalán: Egy 2010-es interjúban azt nyilatkozta különböző európai uniós felmérésekre hivatkozva, hogy a jövő matematikatanári felhozatalát „a kivételektől eltekintve siralmasnak” látja. Hogyan értékeli, az azóta eltelt közel egy évtized és az ez idő alatt kifejtett tehetséggondozói munka hozott-e kézzel fogható változásokat ezen a téren?

András Szilárd: Az elmúlt időszakban a BBTE oktatói nagyon sokat tettek annak érdekében, hogy ez a jóslat ne következzen be. Most már azt kell mondanom, hogy a mesterit végző diákjaink zömének sikerült olyan szintre eljutnia, hogy megállja a helyét a közoktatásban, sőt többen a tehetségápolásban is. Ehhez hozzájárul az is, hogy a pedagógiai modul keretében a matematika szakon létezik valódi szelekció, többen feladják, többen visszajárnak 2–3 éven át, és persze vannak olyanok is, akiknek így sem sikerül teljesíteni a követelményeket. Ugyanakkor az elmúlt években sikerült a diákok számára különböző támogatásokat is szereznünk, ezért a tanárszak nívója emelkedik. Ennek az is bizonyítéka, hogy a versenyvizsgákon a legtöbb végzősünk első nekifutásra megírja a 7-es fölötti jegyet, sőt többen vannak, akik 9-es fölötti értékelést szereznek. Bízom abban, hogy sikerül annyi matematikatanárt képeznünk, amennyire szükség lehet a magyar nyelvű osztályok tanításához.


Eredeti megjelenés: a BBTE honlapján

TwitterFacebook