Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MMA1014 | Teoria jocurilor |
| Titularii de disciplina |
Prof. Dr. KASSAY Gabor, kassay math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
1.Introducerea/aprofundarea cunostiinţelor asupra modelării matematice ale unor probleme concrete care apar in practică (de exemplu in economie).
2.Cunoasterea celor mai importante rezultate din teoria clasică şi modernă a jocurilor, în lumina dezvoltării acesteia. 3.Învatarea unor metode de rezolvare numerică a jocurilor finite, cu două persoane şi suma nulă (jocuri matriciale). |
| Continutul |
|
Curs 1: Conceptul matematic de joc. Situatii de conflict, strategii pure si mixte, puncte de echilibru, strategii optime.
Curs 2: Exemple de jocuri. Jocuri matriciale. Modelarea problemelor care conduc la un joc. Conditii necesare si suficiente pentru existenta punctelor sa. Curs 3: Metode simple de demonstrare a teoremelor de punct sa (minimax): separarea multimilor convexe, metoda multimilor de nivel. Curs 4: Teorema de dualitate a programarii liniare. Teoreme de intersectie (KKM) si inegalitati minimax. Curs 5: Teorema lui J. Von Neumann, rezultatul fundamental al teoriei jocurilor. Curs 6: Rezultate clasice de minimax: teoremele lui Wald si Ville. Curs 7: Teoremele lui Kakutani si Kneser. Curs 8: Teoremele lui Ky Fan si König. Curs 9: Teorema lui Sion. Curs 10: Rezultate noi in teoria jocurilor. Teoreme echivalente de minimax. Curs 11: Joc de n-persoane. Puncte de echilibru Nash. Teorema lui John Nash. Curs 12: Rezolvarea numerica a jocurilor matriciale: metoda grafica. Curs 13: Metoda simplex: un algoritm de rezolvare a problemelor de programare liniara. Curs 14: Rezolvarea jocurilor matriciale cu metoda simplex. |
| Bibliografie |
|
1. J.P. Aubin: Mathematical methods of game and economic theory, North Holland, Amsterdam, 1979.
2. J.B.G Frenk, G. Kassay: Introduction to Convex and Quasiconvex Analysis, in: Handbook of Generalized Convexity and Monotonicity, Series: Nonconvex Optimization and its Applications, Vol. 76, Hadjisavvas, Nicolas; Komósi, Sándor; Schaible, Siegfried (Eds.), pp. 3-87 Springer, Berlin-Heidelberg-New York 2005. 3. J.B.G. Frenk, G. Kassay: On noncooperative games, minimax theorems and equilibrium problems, in: Pareto Optimality, Game Theory and Equilibria, Athanasios Migdalas (Crete), Panos Pardalos (Florida), Leonidas Pitsoulis (London) and Altannar Chinchuluun (Florida) (Eds.), Springer Verlag, to appear in 2007. 4. A.J. Jones: Game theory: mathematical models of conflict, Horwood Publishing, Chicester, 2000. 5. G. Kassay: The Equilibrium Problem and Related Topics, Risoprint, Cluj, 2000. 6. J. Nash: Non-cooperative games, Ann. of Math. 54:286—295, 1951. 7. J. von Neumann, O. Morgenstern: Theory of games and economic behavior, Princeton University Press, Princeton, 1944. 8. R.T. Rockafellar: Convex analysis, Princeton University Press, Princeton, 1972. 9. J. Szép, F. Forgó: Introduction to the theory of games, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1985. |
| Evaluare |
|
Activitatea se încheie cu un examen scris. Subiectele acestuia conţin întrebări teoretice studiate în cadrul cursurilor, şi o problemă studiată la curs sau seminar. Nota finală se compune din: teme de casă 30%, prezentarea unui referat în cadrul seminarului, 30%, examenul final 40%. |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |