Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MMA1014	Teoria jocurilor	

Specializarea	Sem.	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Modelare Interdisciplinară - în limba maghiară	3	2+1+0	specialitate	obligatorie	
Optimizarea modelelor informatice - în limba maghiară	3	2+1+0	specialitate	optionala	

Titularii de disciplină	Prof. Dr. KASSAY Gabor, kassay@math.ubbcluj.ro	
Obiective	1.Introducerea/aprofundarea cunostiinţelor asupra modelării matematice ale unor probleme concrete care apar in practică (de exemplu in economie).
2.Cunoasterea celor mai importante rezultate din teoria clasică şi modernă a jocurilor, în lumina dezvoltării acesteia.
3.Învatarea unor metode de rezolvare numerică a jocurilor finite, cu două persoane şi suma nulă (jocuri matriciale).

Conţinutul	Curs 1: Conceptul matematic de joc. Situatii de conflict, strategii pure si mixte, puncte de echilibru, strategii optime.

Curs 2: Exemple de jocuri. Jocuri matriciale. Modelarea problemelor care conduc la un joc. Conditii necesare si suficiente pentru existenta punctelor sa.   

Curs 3: Metode simple de demonstrare a teoremelor de punct sa (minimax): separarea multimilor convexe, metoda multimilor de nivel.
 
Curs 4: Teorema de dualitate a programarii liniare. Teoreme de intersectie (KKM) si inegalitati minimax.

Curs 5: Teorema lui J. Von Neumann, rezultatul fundamental al teoriei jocurilor.

Curs 6: Rezultate clasice de minimax: teoremele lui Wald si Ville.

Curs 7: Teoremele lui Kakutani si  Kneser.

Curs 8: Teoremele lui Ky Fan si König.
 
Curs 9: Teorema lui Sion. 

Curs 10: Rezultate noi in teoria jocurilor. Teoreme echivalente de minimax. 

Curs 11: Joc de n-persoane. Puncte de echilibru Nash. Teorema lui John Nash. 

Curs 12: Rezolvarea numerica a jocurilor matriciale: metoda grafica.

Curs 13: Metoda simplex: un algoritm de rezolvare a problemelor de programare liniara.

Curs 14: Rezolvarea jocurilor matriciale cu metoda simplex.
	
Bibliografie	1.  J.P. Aubin:  Mathematical methods of game and economic theory, North Holland, Amsterdam, 1979.   

2. J.B.G Frenk, G. Kassay: Introduction to Convex and Quasiconvex Analysis, in: Handbook of Generalized Convexity and Monotonicity, Series:
Nonconvex Optimization and its Applications, Vol. 76, Hadjisavvas,
Nicolas; Komósi, Sándor; Schaible, Siegfried (Eds.), pp. 3-87
Springer, Berlin-Heidelberg-New York 2005.

3. J.B.G. Frenk, G. Kassay: On noncooperative games, minimax theorems and equilibrium problems, in: Pareto Optimality, Game Theory and
Equilibria, Athanasios Migdalas (Crete), Panos Pardalos
(Florida), Leonidas Pitsoulis (London) and Altannar Chinchuluun
(Florida) (Eds.), Springer Verlag, to appear in 2007.     

4. A.J. Jones: Game theory: mathematical models of conflict, Horwood Publishing, Chicester, 2000.

5. G. Kassay: The Equilibrium Problem and Related Topics, Risoprint, Cluj, 2000. 

6. J. Nash: Non-cooperative games, Ann. of Math. 54:286&#8212;295, 1951. 

7. J. von Neumann, O. Morgenstern: Theory of games and economic behavior, Princeton University Press, Princeton, 1944.

8. R.T. Rockafellar: Convex analysis, Princeton University Press, Princeton, 1972.

9. J. Szép,  F. Forgó: Introduction to the theory of games, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1985.
	
Evaluare	Activitatea se încheie cu un examen scris. Subiectele acestuia conţin întrebări teoretice studiate în cadrul cursurilor, şi o problemă studiată la curs sau seminar. Nota finală se compune din: teme de casă 30%, prezentarea unui referat în cadrul seminarului, 30%, examenul final 40%.