Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MMG1004 Teorie Morse
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematica
4
2+2+0
specialitate
optionala
Titularii de disciplina
Conf. Dr. PINTEA Cornel,  cpinteamath.ubbcluj.ro
Obiective
Cursul prezinta bazele teoriei Morse si unele aplicatii, atat pentru functii reale cat si pentru functii circulare. Sunt avute in vedere structura sferic omotopa a varietatilor
si inegalitatile lui Morse precum si complexul Morse al unei functii Morse reale si complexul Novikov al unei functii Morse circulare.
Continutul
I. ELEMENTE DE OMOLOGIE SI COOMOLOGIE
1.1 Complexe de lanturi
1.2 Omologia complexelor de lanturi
1.3 Siruri exacte
1.4 Numere Betti. Caracteristica Euler-Poincare.

II. BAZELE TEORIEI MORSE
1.1 Lema lui Morse
1.2 Trecerea printr-un nivel critic
1.3 Structura sferic omotopa a varietatilor
1.4 Inegalitatile lui Morse

III. COMPLEXUL MORSE AL UNEI FUNCTII MORSE
3.1 Complexul Morse pentru gradienti transversali
3.2 Complexul Morse pentru gradienti aproape transversali
3.3 Echivalenta Morse a unor compplexe

IV FUNCTII MORSE CIRCULARE
4.1 Completitudinea inelelor, module si complexe
4.2 Complexe de lanturi peste A[[t]]
4.3 Complexul Novikov al unei functii Morse circulare
Bibliografie
1. Burghelea D., Hangan, Th., Moscovici, H., Verona, A., Introducere in Topologia
Diferentiala, Editura Stiintifica, Bucuresti 1973.
2. Pajitnov, A.V., Circle-valued Morse Theory, Walter de Gruyter, 2006
3. Pintea, C., Geometrie. Geometrie Diferentiala. Geometrie Riemanniana. Grupuri si Algebre
Lie, Presa Universitara Clujeana, 2006
Evaluare
Examen+lucrare+Referate
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline