Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MMG1004	Teorie Morse	

Specializarea	Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematica	4	2+2+0	specialitate	optionala	

Titularii de disciplină	Conf. Dr. PINTEA Cornel, cpintea@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Cursul prezinta bazele teoriei Morse si unele aplicatii, atat pentru functii reale cat si pentru functii circulare. Sunt avute in vedere structura sferic omotopa a varietatilor
si inegalitatile lui Morse precum si complexul  Morse al unei functii Morse reale si complexul Novikov al unei functii Morse circulare.
	
Conţinutul	I. ELEMENTE DE OMOLOGIE SI COOMOLOGIE
   1.1 Complexe de lanturi
   1.2 Omologia complexelor de lanturi
   1.3 Siruri exacte
   1.4 Numere Betti. Caracteristica Euler-Poincare.

II. BAZELE TEORIEI MORSE
   1.1 Lema lui Morse
   1.2 Trecerea printr-un nivel critic
   1.3 Structura sferic omotopa a varietatilor
   1.4 Inegalitatile lui Morse

III. COMPLEXUL MORSE AL UNEI FUNCTII MORSE
   3.1 Complexul Morse pentru gradienti transversali
   3.2 Complexul Morse pentru gradienti aproape transversali
   3.3 Echivalenta Morse a unor compplexe

IV FUNCTII MORSE CIRCULARE
   4.1 Completitudinea inelelor, module si complexe
   4.2 Complexe de lanturi peste A[[t]]
   4.3 Complexul Novikov al unei functii Morse circulare	
Bibliografie	1. Burghelea D., Hangan, Th., Moscovici, H., Verona, A., Introducere in Topologia  
   Diferentiala, Editura Stiintifica, Bucuresti 1973.
2. Pajitnov, A.V., Circle-valued Morse Theory, Walter de Gruyter, 2006
3. Pintea, C., Geometrie. Geometrie Diferentiala. Geometrie Riemanniana. Grupuri si Algebre  
   Lie, Presa Universitara Clujeana, 2006
	
Evaluare	Examen+lucrare+Referate