Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MMG1001 Geometrie riemanniană
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică
1
2+2+0
specialitate
obligatorie
Titularii de disciplina
Conf. Dr. BLAGA Paul Aurel,  pablagacs.ubbcluj.ro
Obiective
Scopul cursului este de a familiariza studentii cu principalele notiuni si rezultate din Geometria Riemanniana, o generalizare multidimensionala a teoriei suprafetelor din spatiul euclidian tridimensional.
Continutul
1. Recapitularea notiunilor de baza din teoria varietatilor diferentiabile
2. Elemente de calcul tensorial si forme diferentiale
3. Metrica riemanniana
4. Conexiuni liniare. Conexiunea Levi-Civita
5. Geodezice si aplicatia exponentiala
6. Varietatile riemanniene ca spatii metrice. Teorema Myers-Steenrod. Teorema Hopf-Rinow
7. Curbura varietatilor riemanniene
8. Subvarietati riemanniene
9. Teorema Gauss-Bonnet
Bibliografie
1. Blaga, P.A.: Lectures on Classical Differential Geometry, Risoprint, Cluj
Napoca, 2005,
2. Boothby, W.: An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian
Geometry (ediłtia a II-a), Academic Press, New York, 1985
3. do Carmo, M.: Riemannian Geometry, Birkhauser, 1992
4. Darling, R.W.R.: Differential Forms and Connections, Cambridge University
Press, Cambridge, 1994
5. Gallot, S., Hulin, D., Lafontaine, J.: Riemannian Geometry (ed. III), Springer, 2004
6. Ianus, S.: Geometrie diferentiala cu aplicatii în teoria relativitatii, Editura
Academiei, Bucurełsti, 1982
7. Lee, J.: Riemannian Geometry, Springer, 1997
8. Singer, I.M., Thorpe, J.A.: Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry,
Scott, Foresman and Co., 1967
9. Spivak, M.: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vols.
I–V, Publish or Perish, Berkeley, 1979
Evaluare
Examen final (70%), activitatea din timpul anului (30%)
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline