Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MMG1001 | Geometrie riemanniană |
| Titularii de disciplina |
Conf. Dr. BLAGA Paul Aurel, pablaga cs.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Scopul cursului este de a familiariza studentii cu principalele notiuni si rezultate din Geometria Riemanniana, o generalizare multidimensionala a teoriei suprafetelor din spatiul euclidian tridimensional. |
| Continutul |
|
1. Recapitularea notiunilor de baza din teoria varietatilor diferentiabile
2. Elemente de calcul tensorial si forme diferentiale 3. Metrica riemanniana 4. Conexiuni liniare. Conexiunea Levi-Civita 5. Geodezice si aplicatia exponentiala 6. Varietatile riemanniene ca spatii metrice. Teorema Myers-Steenrod. Teorema Hopf-Rinow 7. Curbura varietatilor riemanniene 8. Subvarietati riemanniene 9. Teorema Gauss-Bonnet |
| Bibliografie |
|
1. Blaga, P.A.: Lectures on Classical Differential Geometry, Risoprint, Cluj
Napoca, 2005, 2. Boothby, W.: An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry (edi¸tia a II-a), Academic Press, New York, 1985 3. do Carmo, M.: Riemannian Geometry, Birkhauser, 1992 4. Darling, R.W.R.: Differential Forms and Connections, Cambridge University Press, Cambridge, 1994 5. Gallot, S., Hulin, D., Lafontaine, J.: Riemannian Geometry (ed. III), Springer, 2004 6. Ianus, S.: Geometrie diferentiala cu aplicatii în teoria relativitatii, Editura Academiei, Bucure¸sti, 1982 7. Lee, J.: Riemannian Geometry, Springer, 1997 8. Singer, I.M., Thorpe, J.A.: Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry, Scott, Foresman and Co., 1967 9. Spivak, M.: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vols. I–V, Publish or Perish, Berkeley, 1979 |
| Evaluare |
|
Examen final (70%), activitatea din timpul anului (30%) |
| Legaturi: | Syllabus-urile tuturor disciplinelor Versiunea in limba engleza a acestei discipline Versiunea in format rtf a acestei discipline |