Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MIF0001 Bazele matematice ale calculatoarelor
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Informatică
1
2+2+0
fundamentala
obligatorie
Ingineria informatiei
1
2+2+0
obligatorie
Titularii de disciplina
Lect. Dr. LUPEA Mihaiela,  lupeacs.ubbcluj.ro
Conf. Dr. ROBU Judit,  robucs.ubbcluj.ro
Obiective
Scopul acestui curs este prezentarea bazelor logice ale informaticii: logica propoziţiilor şi logica predicatelor, algebre şi funcţii booleene. Sunt abordate aplicaţii ale logicii în informatică: modelarea rationamentului, demonstrarea automata in aceste sisteme logice, programarea logică, circuite secvenţiale şi combinaţionale. Sunt de asemenea introduse noţiuni de codificarea şi reprezentarea informaţiei în calculator.
Continutul
1. Sisteme de numeraţie. Codificarea informaţiei. Reprezentarea numerelor.
- Definiţii, reprezentare şi operaţii (algoritmi de comparare, adunare, înmulţire,
împărţire) cu numere într-o bază dată.
- Conversiile numerelor întregi şi raţionale între baze de numeraţie folosind metodele:
calculul în baza sursă, calculul în baza destinaţie, utilizarea unei baze intermediare.
- Exemple pentru bazele particulare: 2,3,4,6,8,16.
- Reprezentarea numerelor întregi fără semn, operaţii, noţiunea de depăşire, algoritmi
de înmulţire şi împărţire.
- Reprezentarea numerelor întregi cu semn folosind codurile: direct, invers şi
complementar, operaţii, depăşire.
- Reprezentarea numerelor subunitare cu semn, codurile: direct, invers, complementar.
- Reprezentarea numerelor reale: virgulă fixă, virgula mobilă (cu mantisa subunitară, cu
mantisa supraunitară).

2. Logica propoziţiilor si logica predicatelor de ordinul I
- Sintaxa, sistemul formal (axiomatic, deductiv) al logicii propoziţiilor/predicatelor,
deducţie, teoremă.
- Semantica: interpretarea unei formule, model, formulă consistentă (realizabilă),
formulă inconsistentă (contradictorie), tautologie, relaţia de consecinţă logică,
echivalenţe logice(legile: DeMorgan, absorbţia, comutativitatea, asociativitatea,
distributivitatea, idempotenţa).
- Forme normale în logica propozitiilor(conjunctivă şi disjunctivă) şi în logica
predicatelor(prenexă, Skolem, clauzală).
- Proprietăţi ale logicii propoziţiilor/predicatelor: necontradicţia, coerenţa,
decidabilitatea/semidecidabilitatea.
- Metode de demonstrare a teoremelor în aceste sisteme logice.

3. Algebre booleene, funcţii booleene şi circuite logice.
- Algebre booleene: definiţii, proprietăţi, principiul dualităţii.
- Funcţii booleene, formele canonice echivalente.
- Simplificarea funcţiilor booleene
• definiţii: monoame maximale, monoame centrale, factorizare;
• metoda diagramelor Veitch-Karnaugh pentru funcţii cu 2-3 variabile;
• metoda analitică a lui Mc.Quine
• metoda algebrică a lui Moisil.
- Circuite logice
• definiţii, reprezentarea circuitelor poartă de bază (“and”, “or”, “not”) şi a
circuitelor poartă derivate (“xor”, “nand”, “nor”);
• exemple de circuite logice existente în partea hard a calculatorului.
Bibliografie
1. M. Ben-Ari: Mathematical Logic for Computer Science, Ed. Springer, 2001.
2. C.L. Chang, R.C.T. Lee: Symbolic Logic and Mechanical Theorem Proving, Academic Press,
1973.
3. M. Clarke: Logic for Computer Science, Ed. Eddison-Wesley 1990.
4. J.P. Delahaye: Outils logiques pour l@intelligence artificielle, Ed. Eyrolls, 1986.
5. M. Fitting: First-order logic and Automated Theorem Proving, Ed. Springer Verlag,
1990.
6. M. Lupea, A. Mihis: Logici clasice si circuite logice. Teorie şi exemple,
Ed. Albastra, Cluj-Napoca, 2008.
7. Mihaela Malita, Mircea Malita: Bazele Inteligentei Artificiale, Vol. I, Logici
propozitionale, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1987.
8. L.C. Paulson: Logic and Proof, Univ. Cambridge, 2000, on-line course.
9. M. Possega: Deduction Systems, Inst. of Informatics, 2002, on-line course.
10.D.Tatar: Bazele matematice ale calculatoarelor, edition 1999- library.
Evaluare
- Examinarea constă într-o lucrare scrisă cu subiecte din toată materia, nota obţinută
având o pondere de 70% în nota finală.
- 30% din nota finală este nota pentru activitatea la seminarii (raspunsuri, prezentari
individuale, teste).
Observatie: Prezenţa la seminarii este obligatorie în proporţie de 70%.
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline