Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MIF0001	Bazele matematice ale calculatoarelor	

Specializarea	Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Informatică	1	2+2+0	fundamentala	obligatorie	
Ingineria informatiei	1	2+2+0		obligatorie	

Titularii de disciplină	Lect. Dr. LUPEA Mihaiela, lupea@cs.ubbcluj.ro
Conf. Dr. ROBU Judit, robu@cs.ubbcluj.ro	
Obiective	Scopul acestui curs este prezentarea bazelor logice ale informaticii: logica propoziţiilor şi logica predicatelor, algebre şi funcţii booleene. Sunt abordate aplicaţii ale logicii în informatică: modelarea rationamentului, demonstrarea automata in aceste sisteme logice, programarea logică, circuite secvenţiale şi combinaţionale. Sunt de asemenea introduse noţiuni de codificarea şi reprezentarea informaţiei în calculator.	
Conţinutul	1. Sisteme de numeraţie. Codificarea informaţiei. Reprezentarea numerelor.
- Definiţii, reprezentare şi operaţii (algoritmi de comparare, adunare, înmulţire, 
  împărţire) cu numere într-o bază dată. 
- Conversiile numerelor întregi şi raţionale  între baze de numeraţie folosind metodele: 
  calculul în baza sursă, calculul în baza destinaţie, utilizarea unei baze intermediare.
- Exemple pentru bazele particulare: 2,3,4,6,8,16.
- Reprezentarea numerelor întregi fără semn, operaţii, noţiunea de depăşire, algoritmi 
  de înmulţire şi împărţire.
- Reprezentarea numerelor întregi cu semn folosind codurile: direct, invers şi 
  complementar, operaţii, depăşire. 
- Reprezentarea numerelor subunitare cu semn, codurile: direct, invers, complementar.
- Reprezentarea numerelor reale: virgulă fixă, virgula mobilă (cu mantisa subunitară, cu 
  mantisa supraunitară).

2. Logica propoziţiilor si logica predicatelor de ordinul I
- Sintaxa, sistemul formal (axiomatic, deductiv) al logicii propoziţiilor/predicatelor, 
  deducţie, teoremă.
- Semantica: interpretarea unei formule, model, formulă consistentă (realizabilă), 
  formulă inconsistentă (contradictorie), tautologie, relaţia de consecinţă logică, 
  echivalenţe logice(legile: DeMorgan, absorbţia, comutativitatea, asociativitatea, 
  distributivitatea, idempotenţa).
- Forme normale în logica propozitiilor(conjunctivă şi disjunctivă) şi în logica 
  predicatelor(prenexă, Skolem, clauzală).
- Proprietăţi ale logicii propoziţiilor/predicatelor: necontradicţia, coerenţa, 
  decidabilitatea/semidecidabilitatea.
- Metode de demonstrare a teoremelor în aceste sisteme logice.

3. Algebre booleene, funcţii booleene şi circuite logice.
- Algebre booleene: definiţii, proprietăţi, principiul dualităţii.
- Funcţii booleene, formele canonice echivalente.
- Simplificarea funcţiilor booleene
  &#8226; definiţii: monoame maximale, monoame centrale, factorizare;
  &#8226; metoda diagramelor Veitch-Karnaugh pentru funcţii cu 2-3 variabile;
  &#8226; metoda analitică a lui Mc.Quine 
  &#8226; metoda algebrică a lui Moisil.
- Circuite logice
  &#8226; definiţii, reprezentarea circuitelor poartă de bază (&#8220;and&#8221;, &#8220;or&#8221;, &#8220;not&#8221;) şi a 
    circuitelor poartă derivate (&#8220;xor&#8221;, &#8220;nand&#8221;, &#8220;nor&#8221;);
  &#8226; exemple de circuite logice existente în partea hard a calculatorului.	
Bibliografie	1. M. Ben-Ari: Mathematical Logic for Computer Science, Ed. Springer, 2001.
2. C.L. Chang, R.C.T. Lee: Symbolic Logic and Mechanical Theorem Proving, Academic Press,
   1973.
3. M. Clarke: Logic for Computer Science, Ed. Eddison-Wesley 1990.
4. J.P. Delahaye: Outils logiques pour l@intelligence artificielle, Ed. Eyrolls, 1986.
5. M. Fitting: First-order logic and Automated Theorem Proving, Ed. Springer Verlag, 
   1990.
6. M. Lupea, A. Mihis: Logici clasice si circuite logice. Teorie şi exemple,
   Ed. Albastra, Cluj-Napoca, 2008.
7. Mihaela Malita, Mircea Malita: Bazele Inteligentei Artificiale, Vol. I, Logici 
   propozitionale, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1987.
8. L.C. Paulson: Logic and Proof, Univ. Cambridge, 2000, on-line course.
9. M. Possega: Deduction Systems, Inst. of Informatics, 2002, on-line course.
10.D.Tatar: Bazele matematice ale calculatoarelor, edition 1999- library.	
Evaluare	- Examinarea constă într-o lucrare scrisă cu subiecte din toată materia, nota obţinută 
  având o pondere de 70% în nota finală.
- 30% din nota finală este nota pentru activitatea la seminarii (raspunsuri, prezentari 
   individuale, teste).
Observatie: Prezenţa la seminarii este obligatorie în proporţie de 70%.