Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MMG0003 Geometrie 2 (Geometrie afină)
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică
2
2+1+0
fundamentala
obligatorie
Matematică informatică
2
2+1+0
fundamentala
obligatorie
Matematici aplicate
2
2+1+0
fundamentala
obligatorie
Titularii de disciplina
Lect. Dr. TOPAN Liana Manuela,  ltopanmath.ubbcluj.ro
Prof. Dr. VARGA Csaba Gyorgy,  csvargacs.ubbcluj.ro
Asist. ANDRAS Szilard Karoly,  andraszmath.ubbcluj.ro
Obiective
Acest curs reprezinta o trecere de la geometrie afina trei dimensionala in geometria afina n-dimensionala si o introducere in geometria proiectiva. Cursul cuprinde urmatoarele:spatiul afin, transformari afine, spatiul afin real, multimi convexe, spatii afine euclidiene,izometriile unui spatiu afin euclidian, planul si spatiul projectiv, transformari proiective.
Continutul
1. Spatiul afin.
1.1 Structura afina a unui spatiu vectorial.
1.2 Proprietati laticeale.
1.3 Teorema dimensiunii si paralelism.
1.4 Aplicatii afine.
1.5 Endomorfismele unui spatiu afin.
1.6 Afinitati. Simetrii si proiectii.
2. Spatii afine reale.
2.1 Segment. Semidreapta. Semispatiu.
2.2 Multimi convexe.
2.3 Orientarea spatiului vectorial real si a spatiului afin real.
3. Spatii afine euclidiene.
3.1 Distanta dintre doua puncte.
3.2 Varietati liniare perpendiculare. Distanta de la un punct la o varietate liniara.
3.3 Izometriile spatiului afin euclidian.
4. Planul si spatiul proiectiv.
4.1 Principiul dualitatii.
4.2 Scufundarea nui spatiu afin intr-un spatiu proiectiv.
4.3 Reper proiectiv.
4.4 Proiectivitati.
4.5 Coliniatii proiective. Grupul transformarilor proiective. Afinitatile ca subgrup al grupului proiectiv.
Bibliografie
1. GH. GALBURA, F. RADO, Geometrie, E.D.P. Bucuresti, 1979
2. I.P. POPESCU, Geometrie afina si euclidiana, Ed. Facla, 1984
3. VASIU A. VASIU ANGELA, Geometrie proiectiva si structuri algebrice, 1998
4. HYGHENS D., PIPER F., Projective planes, Springer Verlag, New-York, Heidelberg, Berlin, 1973
Evaluare
Examen oral
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline