Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MMG0003	Geometrie 2 (Geometrie afină)	

Specializarea	Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică	2	2+1+0	fundamentala	obligatorie	
Matematică informatică	2	2+1+0	fundamentala	obligatorie	
Matematici aplicate	2	2+1+0	fundamentala	obligatorie	

Titularii de disciplină	Lect. Dr. TOPAN Liana Manuela, ltopan@math.ubbcluj.ro
Prof. Dr. VARGA Csaba Gyorgy, csvarga@cs.ubbcluj.ro
Asist. ANDRAS Szilard Karoly, andrasz@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Acest curs reprezinta o trecere de la geometrie afina trei dimensionala in geometria afina n-dimensionala si o introducere in geometria proiectiva. Cursul cuprinde urmatoarele:spatiul afin, transformari afine, spatiul afin real, multimi convexe, spatii afine euclidiene,izometriile unui spatiu afin euclidian, planul si spatiul projectiv, transformari proiective.	
Conţinutul	1. Spatiul afin.
1.1 Structura afina a unui spatiu vectorial.
1.2 Proprietati laticeale.
1.3 Teorema dimensiunii si paralelism.
1.4 Aplicatii afine.
1.5 Endomorfismele unui spatiu afin.
1.6 Afinitati. Simetrii si proiectii.
2. Spatii afine reale.
2.1 Segment. Semidreapta. Semispatiu.
2.2 Multimi convexe.
2.3 Orientarea spatiului vectorial real si a spatiului afin real.
3. Spatii afine euclidiene.
3.1 Distanta dintre doua puncte.
3.2 Varietati liniare perpendiculare. Distanta de la un punct la o varietate liniara.
3.3 Izometriile spatiului afin euclidian.
4. Planul si spatiul proiectiv.
4.1 Principiul dualitatii.
4.2 Scufundarea nui spatiu afin intr-un spatiu proiectiv.
4.3 Reper proiectiv.
4.4 Proiectivitati.
4.5 Coliniatii proiective. Grupul transformarilor proiective. Afinitatile ca subgrup al grupului proiectiv.
	
Bibliografie	1. GH. GALBURA, F. RADO, Geometrie, E.D.P. Bucuresti, 1979
2. I.P. POPESCU, Geometrie afina si euclidiana, Ed. Facla, 1984
3. VASIU A. VASIU ANGELA, Geometrie proiectiva si structuri algebrice, 1998
4. HYGHENS D., PIPER F., Projective planes, Springer Verlag, New-York, Heidelberg, Berlin, 1973	
Evaluare	Examen oral