fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	UNIVERSITATEA BABES-BOLYAI	
1.2 Facultatea	MATEMATICA SI INFORMATICA	
1.3 Departamentul	MATEMATICA	
1.4 Domeniul de studii	INFORMATICA	
1.5 Ciclul de studii	LICENTA	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	INFORMATICA GERMANĂ	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	FUNDAMENTELE ALGEBRICE ALE INFORMATICII	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Conf. Dr. George Ciprian Modoi	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Conf. Dr. George Ciprian Modoi	
2.4 Anul de studiu	1	2.5 Semestrul	1	2.6. Tipul de evaluare	VP	2.7 Regimul disciplinei	obligatoriu	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	5	Din care: 3.2 curs	3	3.3 seminar/laborator	2	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	70	Din care: 3.5 curs	42	3.6 seminar/laborator	28	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	10	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	30	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	20	
Tutoriat	-	
Examinări 	6	
Alte activităţi: evaluari lucrari de control	14	
3.7 Total ore studiu individual	80	
3.8 Total ore pe semestru	150	
3.9 Numărul de credite	6	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	Nu e cazul	
4.2 de competenţe	Nu e cazul	

5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	 •	Nu e cazul	
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	 •	Nu e cazul	

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	Utilizarea bazelor teoretice ale informaticii si a modelelor formale
 •	 Definirea conceptelor şi principiilor de bază ale informaticii, precum şi a teoriilor şi modelelor matematice.
 •	Interpretarea de modele matematice şi informatice (formale).
 •	Identificarea modelelor si metodelor adecvate pentru rezolvarea unor probleme reale.
 •	Utilizarea simulării pentru studiul comportamentului modelelor realizate si evaluarea performantelor.
 •	Încorporarea de modele formale în aplicaţii specifice din diverse domenii.	
Competenţe transversale	 •	Aplicarea regulilor de muncă organizată şi eficientă, cultivarea unor atitudini responsabile faţă de domeniul didactic-ştiinţific, pentru valorificarea creativă a propriului potenţial, cu respectarea principiilor şi a normelor de etică profesională.
 •	Utilizarea unor metode şi tehnici eficiente de învăţare, informare, cercetare şi dezvoltare a capacităţilor de valorificare a cunoştinţelor, de adaptare la cerinţele unei societăţi dinamice și de comunicare în limba română și într-o limbă de circulație internațională.	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	 •	Prezentarea noțiunilor și a rezultatelor de baza legate de structurile algebrice precum și aplicarea acestora în rezolvarea (inclusiv și mai ales algoritmica) a unor probleme concrete. 	
7.2 Obiectivele specifice

	 •	Studiul general al funcțiilor și al proprietăților acestora.
 •	Studiul relațiilor de echivalență și de ordine 
 •	Aprofundarea noțiunilor de grup, inel, corp.
 •	Definirea notiunilor de spatiu, subspatiu vectorial, baza a unui spatiu vectorial si aplicație liniara.
 •	Interpretarea matriciala a noțiunilor din algebra liniară.
 •	Studiul diagonalizabilitații unui endomorfism al unui spațiu vectorial. 	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
1. Mulțimi și operații cu mulțimi. Apartenență și incluziune.	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea 		
2. Funcții. Compunerea funcțiilor. Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate. 	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
3. Relații. Relații de echivalență și partiții. 	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
4. Relații de ordine. Latici. 	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
5. Grupuri, subgrupuri și homomorfisme de grupuri.
	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
6. Grupuri ciclice. Grupuri de simetrie.  
.   	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
7. Inele si corpuri. 	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
8. Spații vectoriale și subspații vectoriale. Exemple. 	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
9. Aplicații liniare. 	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
10. Dependență și independență liniară. Baza și dimensiunea unui spațiu vectorial. Lema substituției. 	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
11. Proprietatea de universalitate a bazei. Formule legate de dimensiune. 	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
12. Aplicații liniare și matrici. 
	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
13. Vectori si valori proprii. Diagonalizarea unui endomorfism. 
	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
14. Forme biliniare și patratice. 	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
Bibliografie
1. M. Artin, Algebra (Deutsche Edition), Birkhäuser Verlag, Taschenbuch, 1998. 
2. Breaz, S., Coconet, T., Conțiu C. Lecții de algebra, Ed. Eikon, Cluj-Napoca, 2010. 
3. P. M. Cohn, Elements of Linear Algebra, Springer Verlag, N.Y.-Berlin-Heidelberg, 1994.
4. P. Hartmann, Mathematik für Informatiker, Vieweg Verlag, 2004. 
5. I. D. Ion, N. Radu, Algebra, Editura Did. Ped. București, 1970. 
6. B. Külshammer, Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Vorlesungsskripte, https://www.minet.uni-jena.de//algebra//skripten/skripten.html
7. A. E. Schroth, Algebra für die Studierende der Informatik, Vorlesungsskripte, http://www.carsten-buschmann.de/skripte/Algera fuer Informatiker.pdf.	

8.2 Seminar	Metode de predare	Observaţii	
1. Verificarea injectivității și a surjectivității unei funcții. Construcția inversei. Determinarea compunerii a două funcții. 	Conversatii; Demonstratia; Problematizarea 		
2. Imagine directă și imagine inversă. Probleme de numărare.  	Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
3. Generarea tuturor relațiilor de echivalență pe o mulțime dată. Mulțimi factor si bine-definirea funcțiilor definite pe aceste mulțimi. 	Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
4. Generarea tuturor relațiilor de ordine pe o mulțime dată.  Exemple de ordini neliniare (divizibilitatea, incluziunea)	Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
5. Exemple de grupuri și de homomorfisme de grupuri (grupul lui Klein, grupul dihedral, grupul quaternionilor). 
	Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
6. Subgrupurile grupului aditiv al numerelor întregi. Permutări si descomunerea lor în produs de cicluri disjuncte.	Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
7. Inele, corpuri si aritmetică modulară. 	Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
8. Exemple de spații și subspații vectoriale.. 	Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
9. Exemple de aplicații liniare și de aplicații care nu sunt liniare. 	Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
10. Exemple de baze ale unui spațiu vectorial, de vectori liniar (in)dependenți.  	Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
11. Dererminarea sumei si a intersecției a două subspații. Determinarea nucleului și a imaginii unei aplicatii liniare. 	Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
12. Determinarea matricii unui aplicații liniare în diferite baze. Aplicatii la determinarea nucleului și a imaginii. 	Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
13. Algoritmul de diagonalizare a unui endomorfism. 
	Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
14. Algoritmul de aducere a formelor patratice la forma canonica. 	Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
Bibliografie	
1. Both, N., Crivei, S., Culegere de probleme de algebra, Lito UBB Cluj-Napoca, 1996. 
2. J. Böhm, Mathematik für Informatiker, Algebraische Strukturen, Vorlesungsmanuskript, https://www.mathematik,uni-kl.de/boehm/lehre/18_Mfl/mfi_ags.pdf 
3. P. Klein, Coding the Matrix. Linear Algebra through Applications to Computer Science, Newtonian Press, 2013.  
4. D. Lau, Übungsbuch zur Linearen Algebra und analytischen Geometrie, Springer 2-te Auflage, 2011.  
5. C. Pelea, I. Purdea, Probleme de algebră, Editura EFES, Cluj, 2005.
6. H. Stoppel, B. Griese, Übungsbuch zur Linearen Algebra, Springer Spektrum Verlag, 2015. 	

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
 •	 Sunt prezentate noţiunile şi rezultatele de bază legate de studiul structurilor algebrice fundamentale, astfel încât studenţii să poată aplica notiunile matematice in rezolvarea unor probleme concrete
 •	Studenţii vor dobândi şi aprofunda noţiunile de bază necesare activităţilor de predare/învăţare şi deprinderi şi dexterităţi practice de rezolvare de exerciţii şi probleme;
 •	Studenţii vor acumula cunoştinţe necesare în înţelegerea aplicaţiilor practice ale algebrei  (de exemplu  în criptografie sau teoria codurilor)   

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs	Cunoasterea notiunilor teoretice si a rezultatelor (cu demonstratii).	Verificare pe parcurs (două lucrari scrise)	30%	
	Definitii, enunturi, abilitatea de a da contra/exemple.	Verificare pe parcurs (două lucrari scrise)	20%	
10.5 Seminar/laborator	Rezolvarea de exercitii si probleme standard.	Verificare pe parcurs (două lucrari scrise)	40%	
	Rezolvarea de probleme mai dificile.	Teme saptămânale	10%	
10.6 Standard minim de performanţă	
Noțiunile principale studiate în acest curs sunt funcție, injectivitate, surjectivitate, bijectivitate, compunerea funcțiilor, funcție inversă, relație de echivalență, relație de ordine, grup, subgrup, homomorfism de grupuri, inel, subinel, corp, subcorp, homomorfism de inele, spațiu vectorial, subspațiu vectorial, aplicație liniară, bază, coordonate, matrice a unei alicații liniare. 
Pentru a atinge standardul minim de performanță stuenții trebuie (relativ la aceste noțiuni principale)
 •	Să știe definiția.
 •	Să fie capabili să dea exemple.
 •	Să verifice dacă un anumit obiect (adică funcție, relație, mulțime cu structură etc.) satisface axiomele care definesc respectiva noțiune	

Data completării	Semnătura titularului de curs			Semnătura titularului de seminar
29.04.2024		Conf. Dr. George Ciprian Modoi		Conf. Dr. George Ciprian Modoi

Data avizării în departament			           Semnătura directorului de departament	
...........................................				Prof. Dr. Andrei Marcus............................