Lehrveranstaltungsbeschreibung
1. Angaben zum Programm
1.1 Hochschuleinrichtung	BABEȘ-BOLYAI UNIVERSITÄT	
1.2 Fakultät 	MATHEMATIK UND INFORMATIK	
1.3 Department	MATHEMATIK	
1.4 Fachgebiet	INFORMATIK	
1.5 Studienform	BACHELOR	
1.6 Studiengang / Qualifikation	INFORMATIK DEUTSCHE ABTEILUNG	

2. Angaben zum Studienfach
2.1 LV-Bezeichnung	ALGEBRAISCHE GRUNDLAGEN DER INFORMATIK	
2.2 Lehrverantwortlicher – Vorlesung	Conf. Dr. George Ciprian Modoi	
2.3 Lehrverantwortlicher – Seminar	Conf. Dr. George Ciprian Modoi	
2.4 Studienjahr	1	2.5 Semester	WS	2.6. Prüfungsform	ÜwS	2.7 Art der LV	verpflichend	

3. Geschätzter Workload in Stunden
3.1 SWS	5	von denen: 3.2 Vorlesung	3	3.3 Seminar/Übung	2	
3.4 Gesamte Stundenanzahl im Lehrplan	70	von denen: 3.5 Vorlesung	42	3.6 Seminar/Übung	28	
Verteilung der Studienzeit:	Std.	
Studium nach Handbücher, Kursbuch, Bibliographie und Mitschriften	10	
Zusätzliche Vorbereitung in der Bibliothek, auf elektronischen Fachplattformen und durch Feldforschung	30	
Vorbereitung von Seminaren/Übungen, Präsentationen, Referate, Portfolios und Essays	20	
Tutorien		
Prüfungen	6	
Andere Tätigkeiten: ..................	14	
3.7 Gesamtstundenanzahl Selbststudium	80	
3.8 Gesamtstundenanzahl / Semester	150	
3.9 Leistungspunkte	6	

4. Voraussetzungen (falls zutreffend)
4.1 curricular	 •	Es gibt keine.	
4.2 kompetenzbezogen	 •	Es gibt keine.	

5. Bedingungen (falls zutreffend)
5.1 zur Durchführung der Vorlesung	 •	Nicht zutreffend	
5.2  zur Durchführung des Seminars / der Übung	 •	Nicht zutreffend	

6. Spezifische erworbene Kompetenzen
Berufliche Kompetenzen	Die Verwendung der teoretischen Grundlagen der Informatik und der formalen Modellen
 •	Die Definierung der wichtigen Begriffen und Grundsätzen der Informatik, aber auch der mathematischen Lehren und Modellen.
 •	Die Interpretation der mathematischen und informatischen Modellen. 
 •	Die Identifikation der geeigneten Modellen und Methoden um eine konkrete Probleme zu lösen.
 •	Die Verwendung der Simulation um das Verhalten der Modell zu studieren und die Leistungsbewertung. 
 •	Die Eingeschlossenheit der formallen Modellen in konkreten Anwendungen.	
Transversale Kompetenzen	 •	Anwendung der Regeln organiesierter und effizienter Arbeit und Bildung einer verantwertungsbewusster Haltung gegenüber dem didaktisch- wissenschaflichen Bereich, um eigenen Potenzial kreativ auszuschöpfen und dabei die Grundsätze und Normen der Berufsethik zu respektieren.
 •	Einsatz effizienter Methoden und Techniken zum Lernen, Informieren Erforschen und Entwickeln der Fähigkeit Wissen zu nutzen, zum Anpassung an die Erfordnisse einer dynamischen Geselschaft und zum Kommunikation in Deutsch, Rumänisch und eine andere Sprache der internationalen Verbreitung	

7. Ziele (entsprechend der erworbenen Kompetenzen)
7.1 Allgemeine Ziele der Lehrveranstaltung	 •	Die Darstellung der Grundbegriffen und Ergebnisse der algebraische Strukturen und ihrer Anwendungen in der Lösung verschiedenen konkreten Problemen.  	
7.2 Spezifische  Ziele der Lehrveranstaltung

	 •	Das allgemeine Studium der Funktionen und ihrer Eigenschaften.
 •	Das Studium der Äquivalen- und der Ordungsrelationen. 
 •	Die Einführung und die Vertiefung der Begriffen von Gruppe, Ring und Körper
 •	Die Einfürung der Begriffen von Vektorraum, Untervektorraum, lineare Abbildung und Basis eines Vektorräumes. 
 •	Die Matrixinterpretation der lineare algebraischen Begriffe. 
 •	Das Studium der Diagonalisierung einer Matrix und eines Endomorphismus eines Vektorräumes. 	

8. Inhalt
8.1 Vorlesung	Lehr- und Lernmethode	Anmerkungen	
1. Mengen und Operationen mit Mengen. Angehörigkeit und Eingeschlossenheit 	Vorlesung, Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
2. Funktionen. Die Zusammengesetzung der Funktionen. Injektivität, Surjektivität, Bijektivität 	Vorlesung, Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
3. Relationen Äquivalenzrelationen und Partitionen	Vorlesung, Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
4. Ordnungsrelationen und Verbände	Vorlesung, Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
5. Gruppen, Untergruppen und Gruppenhomomorphismen	Vorlesung, Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
6. Zyklischegruppen. Symmetrischegruppen			
7. Ringe und Körper 	Vorlesung, Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
8. Vektorräume, Beispiele. Untervektorräume. 
	Vorlesung, Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
9. Lineare Abbildungen	Vorlesung, Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
10. Lineare (Un)abhängigkeit. Basen und Dimension 	Vorlesung, Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
11. Die Universaleigenschaft der Basis eines Vektorräumes. Dimensionsformeln	Vorlesung, Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
12. Die Matrix einer linearen Abbildung	Vorlesung, Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
13. Die Diagonalisierung eines Endomorphismus	Vorlesung, Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
14. Bilinear- und Quadratischeformen.	Vorlesung, Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
Literatur
1. M. Artin, Algebra (Deutsche Edition), Birkhäuser Verlag, Taschenbuch, 1998. 
2. Breaz, S., Coconet, T., Conțiu C. Lecții de algebra, Ed. Eikon, Cluj-Napoca, 2010. 
3. P. M. Cohn, Elements of Linear Algebra, Springer Verlag, N.Y.-Berlin-Heidelberg, 1994.
4. P. Hartmann, Mathematik für Informatiker, Vieweg Verlag, 2004. 
5. I. D. Ion, N. Radu, Algebra, Editura Did. Ped. București, 1970. 
6. B. Külshammer, Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Vorlesungsskripte, https://www.minet.uni-jena.de//algebra//skripten/skripten.html
7. A. E. Schroth, Algebra für die Studierende der Informatik, Vorlesungsskripte, http://www.carsten-buschmann.de/skripte/Algera fuer Informatiker.pdf.	

8.2 Seminar	Metode de predare	Anmerkungen	
1. Die Uberprüfung der Injectivität und/oder Surjektivität einer Funktion. Die Bestimmung der Inversefunktion und der zusammengesetzte Funktion.  	Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
2. Das Bild und das Gegenbild einer Fuktion.  Abzählende Kombinatorik	Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
3. Die Erzeugung aller Äquivalenzrelationen auf einer gegebene Menge. Faktormengen und die Wohldefinierung einer Funktion deren Bereich ist eine Faktormenge. 	Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
4. Die Erzeugung aller Ordnungsrelationen auf einer gegebene Menge. Beispiele von nichtßlinearen Ordnungen (die Teilbarkeit, die Eingeschlossenheit)	Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
5. Beispiele von Gruppen (Kleinsche Gruppe, Dihedergruppe, Quaternionsgruppe). 
	Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
6. Die Untergruppen der additiven Gruppen der ganyen Zahlen. Permutationen und ihrer Zerlegung in Zyklen 	Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
7. Ringe, Körper und Modlararithmetik 	Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
8. Beispiele von Verktor- und Unterverktorräumen  	Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
9. Beispiele von linearen Abbildungen 	Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
10. Beispiele von Basen, linear (un)abhängige Liste von Vektoren  	Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
11. Die Bestimmung der Summe und der Durchschnitt zweier Unterräume. Die Bestimmung des Kern und des Bild einer linearen Abbildung
	Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
12. Die Berechnung der Matrix einer linearen Abbildung in verschidene Basen 	Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
13. Der Diagonalisierungsalgorithm 
	Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
14. Quadratische Formen in der kanonischen Form 	Unterhaltung, Beweis, Problematiesierung.		
Bibliografie	
1. Both, N., Crivei, S., Culegere de probleme de algebra, Lito UBB Cluj-Napoca, 1996. 
2. J. Böhm, Mathematik für Informatiker, Algebraische Strukturen, Vorlesungsmanuskript, https://www.mathematik,uni-kl.de/boehm/lehre/18_Mfl/mfi_ags.pdf 
3. P. Klein, Coding the Matrix. Linear Algebra through Applications to Computer Science, Newtonian Press, 2013.  
4. D. Lau, Übungsbuch zur Linearen Algebra und analytischen Geometrie, Springer 2-te Auflage, 2011.  
5. C. Pelea, I. Purdea, Probleme de algebră, Editura EFES, Cluj, 2005.
6. H. Stoppel, B. Griese, Übungsbuch zur Linearen Algebra, Springer Spektrum Verlag, 2015. 	

9. Verbindung der Inhalte mit den Erwartungen der Wissensgemeinschaft, der Berufsverbände und der für den Fachbereich repräsentativen Arbeitgeber
 •	In der Vorlesung werden die Begriffe und die Hauptergebnisse der Theorie der algebraische Strukturen und der linearen Algebra dargestellt. Diese Ergebnisse werden in den Übungen geübt, so dass die Studenten die mathematische Notionen anwenden konnen, um konkrete Probleme zu lösen
 •	Die Studenten sollen Fächigkeiten erhalten, die ihnen nüzlich sind, um lehrnen, lehrer und Problemen lösen zu können.  
 •	Die Studenten sollen die nötige Kentnisse haben, um die praktische Anwendungen der Algebra zu verstehen. 

10. Prüfungsform
Veranstaltungsart	10.1 Evaluationskriterien	10.2 Evaluationsmethoden	10.3 Anteil an der Gesamtnote	
10.4 Vorlesung 	Die Aufhäufung der theoretischen Kentnisse. 	Zwei Klausuren	20%	
	Das Wissen der Definitionen und die Fachigkeit um die Beispile zu bauen. 	Zwei Klausuren	20%	
10.5 Seminar / Übung	Die Fachigkeit um standard Übungen zu lösen. 	Zwei Klausuren	50%	
	Die Fachigkeit um besondere Probleme zu lösen.	Wöchentliche Hausaufgaben.	10%	
10.6	Minimale Leistungsstandards	
Die Hauptbegriffe dieser Vorlesung sind Funktion, Injektivität, Surjektivität, Bijektivität, Zusammenhang der Funktionen, umkehrbare Funktion, Äquivalenzrelation, Ordnungsrelation, Gruppe, Untergruppe, Gruppenhomomorphismus, Ring, Unterring, Körper, Unterkörper, Ringhomomorphismus, Verktorraum, Untervektorraum, lineare Abbildung, Basis, Koordinaten, Matrix einer linearen Abbildung.
Um die minimale Leitungsstandards zu erreichen, die Studenten sollen (über diese Hauptbegriffe):
 •	Die Definition wissen.
 •	Beispiele geben.
 •	Überprüfen ob ein Objekt (dass heist Funktion, Relation, Menge mit Struktur etc.) die definerende Axiome dieser Hauptbegriffe erfüllt.	

Ausgefüllt am:			Vorlesungsverantwortlicher		Seminarverantwortlicher 
29.04.2024                  		George Ciprian Modoi		George Ciprian Modoi

Genehmigt im Department am:				Departmentdirektor	
..........................						Prof. Dr. Andrei Marcus