Lehrveranstaltungsbeschreibung
1. Angaben zum Programm
1.1 Hochschuleinrichtung	Babeş-Bolyai Universität, Cluj-Napoca	
1.2 Fakultät 	Mathematik und Informatik	
1.3 Department	Mathematik	
1.4 Fachgebiet	Informatik	
1.5 Studienform	Bachelor	
1.6 Studiengang / Qualifikation	Informatik	

2. Angaben zum Studienfach
2.1 LV-Bezeichnung	Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik	
2.2 Lehrverantwortlicher – Vorlesung	Dozent Dr. Habil. Hannelore Lisei	
2.3 Lehrverantwortlicher – Seminar	Dozent Dr. Habil. Hannelore Lisei	
2.4 Studienjahr	2	2.5 Semester	3	2.6. Prüfungsform	P	2.7 Art der LV	Pflichtfach	
2.8 Modulnummer	 MLG0031	

3. Geschätzter Workload in Stunden
3.1 SWS	4	von denen: 3.2 Vorlesung	2	3.3 Seminar/Labor	1+1	
3.4 Gesamte Stundenanzahl im Lehrplan	56	von denen: 3.5 Vorlesung	28	3.6 Seminar/Übung	28	
Verteilung der Studienzeit:	Std.	
Studium nach Handbücher, Kursbuch, Bibliographie und Mitschriften	30	
Zusätzliche Vorbereitung in der Bibliothek, auf elektronischen Fachplattformen und durch Feldforschung	20	
Vorbereitung von Seminaren/Übungen, Präsentationen, Referate, Portfolios und Essays	27	
Tutorien	11	
Prüfungen	6	
Andere Tätigkeiten: ..................	-	
3.7 Gesamtstundenanzahl Selbststudium	94	
3.8 Gesamtstundenanzahl / Semester	150	
3.9 Leistungspunkte	6	

4. Voraussetzungen (falls zutreffend)
4.1 curricular	•	Analysis, Algebra	
4.2 kompetenzbezogen	•	Grenzwerte, Integralrechnung, Mengentheorie, Kombinatorik	

5. Bedingungen (falls zutreffend)
5.1 zur Durchführung der Vorlesung	•	Vorlesungsraum, Beamer, Laptop	
5.2  zur Durchführung des Seminars / der Übung	•	Seminarraum, Computerraum 	
6. Spezifische erworbene Kompetenzen
Berufliche Kompetenzen	K 4.1  Definieren der Grundkonzepte und Prinzipien der Informatik, sowie der mathematischen Theorien und Modelle
K 4.2 Interpretieren der formalen Modelle der Mathematik und Informatik
K 4.3 Identifizierung der geeigneten Modelle und Methoden für die Lösung realer Probleme
K 4.4 Anwendung der Simulierungen für die Untersuchung der Verhaltensweise der  angewandten Modelle und  Bewertung der Ergebnisse
K 4.5 Einbindung formaler Modelle für spezifische Anwendungen in verschiedenen Bereichen
	
Transversale Kompetenzen	TK1 Anwendung der Regeln für gut organisierte und effiziente Arbeit,  für verantwortungsvolle Einstellungen gegenüber der Didaktik und der Wissenschaft, für kreative Förderung des eigenen Potentials, mit Rücksicht auf  die Prinzipien und Normen der professionellen Ethik
TK3 Anwendung von effizienten Methoden und Techniken für Lernen, Informieren und Recherchieren,  für das Entwicklen der  Kapazitäten der  praktischen Umsetzung der Kenntnisse, der Anpassung an die Bedürfnisse einer dynamischen Gesellschaft, der Kommunikation in rumänischer Sprache und in einer internationalen Verkehrssprache	

7. Ziele (entsprechend der erworbenen Kompetenzen)
7.1 Allgemeine Ziele der Lehrveranstaltung	•	Erwerben von Grundkenntnissen der Wahrscheinlichkeitstheorie: Sie operiert mit Ereignissen, Wahrscheinlichkeiten, Zufallsvariablen und liefert u.a. mathematische Modelle für zufallsbeeinflusste Vorgänge der Erfahrungswelt. 
•	Einführung in die Methoden und Fragestellungen der Statistik: Die Aufgabe der deskriptiven Statistik ist es, die bei Experimenten anfallenden Daten zu beschreiben, zu ordnen und zusammenzufassen. Eine Aufbereitung und übersichtliche Darstellung der Daten erfolgt u.a. mittels Grafiken und der Angabe statistischer Maßzahlen. Zum Schluss der Vorlesung wird auf die schließende Statistik eingegangen. Sie befasst sich mit der Frage, inwieweit konkrete Versuchsergebnisse allgemeinere Gültigkeit haben, also mit dem Schluss von den Daten auf die Grundgesamtheit.
 	
7.2 Spezifische  Ziele der Lehrveranstaltung

	•	Zufällige Variablen, klassische Modelle der Wahrscheinlichkeitsrechnung, numerische Merkmale zufälliger Variablen 
•	Dartstellung und Bearbeitung von statistischen Daten
•	Schätztheorie, Konfidenzintervalle, Testen von statistischen  Hypothesen	

8. Inhalt
8.1 Vorlesung	Lehr- und Lernmethode	Anmerkungen	
1. Zufallsexperimente. Zufällige Ereignisse.  Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit	Vortrag, Unterrichtsgespräch, Problematisierung		
2. Bedingte Wahrscheinlichkeiten. Formel der totalen Wahrscheinlichkeit, Formel von Bayes. Unabhängige  Ereignisse	Vortrag, Unterrichtsgespräch, Problematisierung		
3. Zufällige Variablen, klassische diskrete Verteilungen	Vortrag, Unterrichtsgespräch, Problematisierung		
4. Verteilungsfunktion, Dichtefunktion, klassische stetige Verteilungen	Vortrag, Unterrichtsgespräch, Problematisierung		
5. Verteilungsfunktion und Dichtefunktion für zufällige Vektoren	Vortrag, Unterrichtsgespräch, Problematisierung		
6. Rechnen mit zufälligen Variablen, Unabhängige Zufallsvariablen 	Vortrag, Unterrichtsgespräch, Problematisierung		
7.  Numerische Merkmale zufälliger Variablen: Erwartungswert, Varianz, Kovarianz,  Korrelationskoeffizient	Vortrag, Unterrichtsgespräch, Problematisierung		
8.  Fast sichere Konvergenz, starkes Gesetz der groβen Zahlen	Vortrag, Unterrichtsgespräch, Problematisierung		
9. Deskriptive Statistik, Datengewinnung, Dartstellung und Bearbeitung von statistischen Daten; relative und absolute Häufigkeiten	Vortrag, Unterrichtsgespräch, Problematisierung		
10. Schätztheorie	Vortrag, Unterrichtsgespräch, Problematisierung		
11. Parameterschätzung; Maximum Likelihood Schätzung; Momentenmethode	Vortrag, Unterrichtsgespräch, Problematisierung		
12. Intervallschätzung: Konfidenzintervalle für den Erwartungswert, Konfidenzintervalle für  die Varianz	Vortrag, Unterrichtsgespräch, Problematisierung		
13. Testen von statistischen  Hypothesen , der Gauß Test, der Student Test, Chi-Quadrat  Test für Varianz, Unabhängigkeitstest	Vortrag, Unterrichtsgespräch, Problematisierung		
14. Wiederholung / Vorbereitung der Prüfung	Unterrichtsgespräch, Problematisierung		
Literatur
•	Dehling H., Haupt B., Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Springer Verlag, Berlin, 2. Aufl., 2004. (BCU)
•	Behnen K., Neuhaus G., Grundkurs Stochastik eine integrierte Einführung in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik. B.G. Teubner Verlag, Stuttgart, 1995. (BCU)
•	Lisei H., Probability Theory, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2004. (BCU)
•	Lisei H., Grecksch W., Iancu M., Probability: Theory, Examples, Problems, Simulations. World Scientific Publishing, Singapore, 2020. (BCU)
•	Meintrup D., Stochastik : Theorie und Anwendungen, Springer Verlag, Berlin, 2005. (BCU)	
8.2 Seminar 	Lehr- und Lernmethode	Anmerkungen	
S1. Wiederholung - Kombinatorik	Erklärung, Beispiele, Diskussionen	Das zweistündige Seminar findet jede zweite Woche statt.	
S2. Zufällige Ereignisse, klassische Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeiten, unabhängige  Ereignisse	Beispiele, Diskussionen		
S3. Diskrete zufällige Variablen, klassische diskrete Verteilungen 	Beispiele, Diskussionen, Teamarbeit		
S4. Stetige zufällige Variablen, klassische stetige Verteilungen 
	Beispiele, Diskussionen, Teamarbeit		
S5. Schätztheorie (Punktschätzung; Eigenschaften der Schätzer)	Beispiele, Diskussionen, Teamarbeit		
S6. Maximum Likelihood Schätzung; Momentenmethode, Konfidenzintervalle für Erwartungswert, bzw. für Varianz	Beispiele, Diskussionen, Teamarbeit		
S7. Testen von statistischen  Hypothesen	Beispiele, Diskussionen, Teamarbeit		
			
Labor	Lehr- und Lernmethode	Anmerkungen	
L1. Wahrscheinlichkeiten anwendungsorientiert anhand der Programmiersprache Python	Beschreibung, Erklärung, Debatte,  Beispiele	Das zweistündige Labor findet jede zweite Woche statt.	
L2. Zufällige Variablen,Verteilungsfunktion und Dichtefunktion, zufällige Zahlen	Praktische Beispiele, Diskussionen, Simulation		
L3. Klassische diskrete und stetige Verteilungen	Praktische Beispiele, Diskussionen,  Simulation		
L4. Erwartungswert, Varianz, Kovarianz	Beschreibung, Erklärung, Debatte,  Beispiele		
L5. Dartstellung und Bearbeitung  statistischer Daten	Beispiele, Diskussionen		
L6. Schätzfunktionen; Konfidenzintervalle	Beispiele, Diskussionen, Teamarbeit		
L7.  Wiederholung	Diskussionen, Gruppenarbeit		

Literatur
•	Bosch K., Elementare Einführung in die angewandte Statistik : mit Aufgaben und Lösungen und 41 Abbildungen, Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2000 (BCU)
•	Allan B. Downey, Programmieren lernen mit Python, O'Reilly Verlag GmbH,  2014 (BCU)
•	Kohn W., Statistik : Datenanalyse und Wahrscheinlichkeitsrechnung, Springer Verlag, Berlin, 2005 (BCU)
•	Lisei H., Grecksch W., Iancu M., Probability: Theory, Examples, Problems, Simulations. World Scientific Publishing, Singapore, 2020. (BCU)
•	Lisei H., Micula S., Soos A., Probability Theory trough Problems and Applications, Cluj University Press, Cluj-Napoca, 2006. (BCU)
•	Schwarze J.,  Grundlagen der Statistik. vol. 1: Beschreibende Verfahren, Neue Wirtschafts-Briefe, Berlin, 2005. (BCU)
•	Schwarze J., Grundlagen der Statistik. vol. 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung und induktive Statistik, Neue Wirtschafts-Briefe, Berlin, 2005. (BCU)
•	Nollau V., Partzsch L., Storm R., Lange, C.,  Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik in Beispielen und Aufgaben. Teubner Verlag, Stuttgart, 1997. (BCU)	

9. Verbindung der Inhalte mit den Erwartungen der Wissensgemeinschaft, der Berufsverbände und der für den Fachbereich repräsentativen Arbeitgeber
 Diese Vorlesung wird an international bekannten Universitäten angeboten.
Zufällige und statistische Verfahren sind  unentbehrlich zur Lösung zahlreicher Probleme der Datenanalyse aus  den Bereichen der Wirtschaft, Soziologie, Psychologie, Pharmazie, Kommunikationswissenschaften usw.	

10. Prüfungsform
Veranstaltungsart	10.1 Evaluationskriterien	10.2 Evaluationsmethoden	10.3 Anteil an der Gesamtnote	
10.4 Vorlesung 	Grundkenntnisse 
der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik	Schriftliche Prüfung	70%	
10.5 Seminar / Labor	Lösen konkreter Aufgaben; Programmieren in Python (im Kontext der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik)	Mitarbeit an den Seminarstunden (10%); praktischer Test (20%) 	30%	
10.6 Minimale Leistungsstandards	
Elementare Kenntnisse und Rechnungen aus dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik.
- Berechnung der Wahrscheinlichkeit von Ereignissen in einem diskreten Wahrscheinlichkeitsraum; Anwendung von Schätzfunktionen.
- Benutzung von Python im Kontext der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik .	

Ausgefüllt am:	       Vorlesungsverantwortlicher		Seminarverantwortlicher 
5.04.2024		Dozent Dr. Habil. Hannelore Lisei         Dozent Dr. Habil. Hannelore Lisei

Genehmigt im Department am:				Departmentdirektor	
 5.04.2024					                        Prof. Dr. Andrei Mărcuş