fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea Babes-Bolyai Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Facultatea de Matematica si Informatica	
1.3 Departamentul	Departamentul de matematica	
1.4 Domeniul de studii	Matematica	
1.5 Ciclul de studii	Master	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Matematica Aplicata	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	Elemente finite şi elemente de frontieră	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Prof. Dr. Damian Trif 	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Prof. Dr. Damian Trif 	
2.4 Anul de studiu	2	2.5 Semestrul	3	2.6. Tipul de evaluare	E	2.7 Regimul 
disciplinei	Obligatorie	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	4	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/laborator	1 sem 
1 proiect	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	56	Din care: 3.5 curs	28	3.6 seminar/laborator	28	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	28	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	28	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	69	
Tutoriat	7	
Examinări 	12	
Alte activităţi: ..................	-	
3.7 Total ore studiu individual	144	
3.8 Total ore pe semestru	200	
3.9 Numărul de credite	8	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	•	Ecuatii diferentiale si cu derivate partiale	
4.2 de competenţe	•	Programare in MATLAB	

5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•	Videoproiector, calculator cu MATLAB	
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•	Calculator cu MATLAB, COMSOL	

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	•	Cunoasterea teoretica si practica a metodelor de tip element finit 
	
Competenţe transversale	•	Aplicarea metodelor de tip element finit in rezolvarea ecuatiilor cu derivate partiale care modeleaza diverse fenomene provenind din practica	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	•	Intelegerea principiilor matematice, numerice si de programare privind metoda elementului finit. 	
7.2 Obiectivele specifice

	•	Acumularea de cunostinte teoretice si dezvoltarea capacitatii de programare a metodelor de tip element finit utilizand softuri profesionale	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
1. Metode numerice pentru ecuatii cu derivate partiale	Expunere pe videoproiector, explicare, exemple, demonstratii pe calculator		
2. Introducere in metoda elementului finit (exemple, formulare variationala, estimarea erorii, metoda elementului finit - cele mai mici patrate)	Expunere pe videoproiector, explicare, exemple, demonstratii pe calculator		
3. Probleme model bidimensionale, ecuatia lui Poisson, programarea metodei
	Expunere pe videoproiector, explicare, exemple, demonstratii pe calculator		
4. Formulare abstracta	Expunere pe videoproiector, explicare, exemple		
5. Spatii de elemente finite	Expunere pe videoproiector, explicare, exemple		
6. Teoria aproximatiei cu functii segmentar liniare
	Expunere pe videoproiector, explicare, 		
7. Generarea triangulatiei	Expunere pe videoproiector, explicare, demonstratii pe calculator
		
8. Rezolvarea sistemelor liniare de ecuatii - metode directe si iterative	Expunere pe videoproiector, explicare, demonstratii pe calculator		
9. Probleme parabolice - semidiscretizare, discretizare completa, metoda Galerkin discontinua	Expunere pe videoproiector, explicare, exemple, demonstratii pe calculator		
10. Probleme hiperbolice - metoda Galerkin standard, difuzia artificiala, difuzia in directia fluxului	Expunere pe videoproiector, explicare, exemple, demonstratii pe calculator		
11. Probleme hiperbolice - metoda Galerkin discontinua	Expunere pe videoproiector, explicare, exemple, demonstratii pe calculator		
12. Probleme neliniare	Expunere pe videoproiector, explicare, exemple, demonstratii pe calculator		
13. Metoda elementului frontiera	Expunere pe videoproiector, explicare		
14. Metoda volumelor finite
	Expunere pe videoproiector, explicare, exemple, demonstratii pe calculator		
Bibliografie

1. GHEORGHIU C. I., A constructive introduction in finite element method, Quo Vadis, 1999
2. JIANG B. N., The least-square finite element method, Springer-Verlag, 1998
3. PETRILA T., GHEORGHIU C. I., Metode element finit si aplicatii, Ed. Academiei, 1986
4. PETRILA T., TRIF D., Metode numerice si computationale in dinamica fluidelor, Ed. Digital Data, Cluj, 2002
5. JOHNSON C., Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambridge Univ. Press, 1987
6. QUARTERONI A., VALI A., Numerical approximation of partial differential equations, Springer-Verlag, 1994
7. TRIF D., Metoda elementului finit si a elementului frontiera, suport de curs pe internet, 2012
	
8.2 Seminar / laborator	Metode de predare	Observaţii	
1. Descrierea pachetului MATLAB FSELIB	Expunere, experimente pe calculator		
2. Descrierea pachetului COMSOL	Expunere,demonstratii pe calculator		
3. Problema: propagarea caldurii in bara	Model COMSOL		
4. Exemplu de soliton	Model COMSOL		
5. Problema de difuzie cu coeficienti variabili	Model COMSOL		
6. Ecuatia Black-Scholes	Model COMSOL		
7. Construirea triangulatiilor	Programare MATLAB		
8. Rezolvare de sisteme liniare mari	Programare MATLAB		
9. Ecuatia telegrafistilor	Model COMSOL		
10. Ecuatie Poisson cu sursa punctuala	Model COMSOL		
11. Spectrul unei probleme la limita bidimensionale	Model COMSOL		
12. Studiul convectiei sub influenta gravitatiei	Model COMSOL		
13. Miscarea unui fluid cu suprafata libera	Model COMSOL		
14. Functionarea unei pompe peristaltice	Model COMSOL		

Bibliografie
	
1.	TRIF D., Metoda elementului finit si a elementului frontiera, suport de curs pe internet, 2012

2.	***, Documentatie COMSOL

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
•	 Cursul acopera tematica de baza existenta in cursurile similare de la universitati de prestigiu
•	Absolventii vor putea lucra imediat in colective de cercetare/proiectare la simularea numerica cu softuri profesionale a problemelor in studiu
•	Absolventii vor avea baza teoretica necesara pentru a urma un curs avansat pe acelasi profil in vederea dezvoltarii teoretice a algoritmilor de tip element finit pentru abordarea de probleme dificile

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs	Cunoasterea principiilor de baza din MEF	Examen final scris 	40%	
	Metode de rezolvare	Examen final scris	20%	
10.5 Seminar/laborator	Studiu de caz (proiect individual pe baza unei bibliografii specifice)	Prezentare proiect 
	40%	
				
10.6 Standard minim de performanţă	
•	 Nota finala cel putin 5 din 10 

Data completării		Semnătura titularului de curs		Semnătura titularului de seminar
.....25 sept. 2012.............		....Damian TRIF......			..Damian TRIF........

Data avizării în departament			           Semnătura directorului de departament	
...........................................						…............................