fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea „Babes-Bolyai” Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Facultatea de Matematica si Informatica	
1.3 Departamentul	Departamentul de  Matematica	
1.4 Domeniul de studii	Matematica	
1.5 Ciclul de studii	Master	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Matematica	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	Teme de analiza matematica (pentru perfectionarea profesorilor)	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Prof. dr. Dorel DUCA	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Prof. dr. Dorel DUCA	
2.4 Anul de studiu	Master an II	2.5 Semestrul	4	2.6. Tipul de evaluare	examen	2.7 Regimul disciplinei	obligatoriu	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	4	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/laborator	1/1	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	48	Din care: 3.5 curs	24	3.6 seminar/laborator	12/12	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	50	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	52	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	50	
Tutoriat	10	
Examinări 	15	
Alte activităţi: ..................		
3.7 Total ore studiu individual	152	
3.8 Total ore pe semestru	200	
3.9 Numărul de credite	8	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	•	Cunoasterea analizei matematice pe R (Analiza matematica I)	
4.2 de competenţe	•	gandire matematica, modelare, problematizare	

5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•	Sala de curs cu infrastructura adecvata	
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•	Sala de seminar cu infrastructura adecvata	

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	•	Abilitatea de a intelege si de a opera cu concepte matematice
•	Abilitatea de a intelege si a aborda rezolvarea unor probleme de natura matematica
•	Abilitatea de a formula si a comunica in oral si in scris idei si concepte matematice	
Competenţe transversale	•	Abilitatea de a studia convergenta unor şiruri şi serii de numere si de functii
•	Abilitatea de a studia limita, continuitate, derivabilitate, integrabilitatea unei functii reale de variabila reala
•	Abilitatea de a calcula derivata, primitivele si integrala unei functii	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	•	Cunoasterea definitiei riguroase a functiilor elementare transcendente, a unor generalizari ale teoremelor de media si a unor aplicatii concrete ale analizei.	
7.2 Obiectivele specifice

	•	Prezentarea notiunilor fundamentale si a unor rezultate de baza referitoare la transcendenta unor numere si functii
•	Prezentarea notiunilor fundamentale si a unor rezultate de baza referitoare la teoremele de medie ale analizei matematice
•	Prezentarea notiunilor fundamentale si a unor rezultate de baza referitoare la aplicatiile analizei in fizica, chimie, tehnica	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
1. Numere si functii transcendente: transcendenta numerelor pi si e	Expunere, conversatie, demonstratie 	[4]	
2. Numere si functii transcendente: definirea functiilor transcendente folosind sirurile recurente	Expunere, conversatie, demonstratie	[3]	
3. Numere si functii transcendente: definirea functiilor transcendente folosind ecuatiile functionale	Expunere, conversatie, demonstratie	[3]	
4. Numere si functii transcendente: definirea functiilor transcendente folosind seriile de puteri	Expunere, conversatie, demonstratie	[ 5]	
5. Functii cu proprietati de tip Darboux	Expunere, conversatie, demonstratie	[1]	
6. Teoreme de tip medie pentru functii derivabile	Expunere, conversatie, demonstratie	[2]	
7. Proprietati ale punctului intermediar din teoremele de tip medie pentru functii derivabile	Expunere, conversatie, demonstratie	[2]	
8. Teoreme de tip medie pentru functii nederivabile	Expunere, conversatie, demonstratie	[2]	
9. Proprietati ale punctului intermediar din teoremele de tip medie pentru functii nederivabile	Expunere, conversatie, demonstratie	[2]	
10. Aplicatii ale analizei matematice in fizica	Expunere, conversatie, demonstratie	[1]	
11. Aplicatii ale analizei matematice in chimie	Expunere, conversatie, demonstratie	[1]	
12. Aplicatii ale analizei matematice in tehnica	Expunere, conversatie, demonstratie	[1]	

Bibliografie
1.	D.I. Duca: Analiza matematica, manuscris
2.	D.I. Duca: Proprietati ale punctului intermediar din teoremele de medie ale analizei matematice, manuscris
3.	I. Muntean: Functii elementare transcendente, Universitatea „Babes-Bolyai” Cluj-Napoca, 1982
4.	M. Nicolescu, N. Dinculeanu si S. Marcus: Analiza matematica, vol. I, editia a 5-a, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti 1980
5.	Gh. Siretchi: Calcul diferential si integral, vol. I, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1985

	
8.2 Seminar / laborator	Metode de predare	Observaţii	
1. Irationalitatea unor numere	Conversatie, problematizare	[3]	
2. Formule de tip Wallis si Catalan pentru pi, e si radicali	Conversatie, problematizare	[7]	
3. Functii cu proprietati de tip Darboux	Conversatie, problematizare	[6]	
4. Proprietati ale punctului intermediar	Conversatie, problematizare	[1,2]	
5. Aplicatii ale analizei (I)	Conversatie, problematizare	[1,2]	
6. Aplicatii ale analizei (II)	Conversatie, problematizare	[1,2]	

Bibliografie	
1.	D.I. Duca si E. Duca: Exercitii si probleme de Analiza matematica, vol.I, Editura Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2007
2.	D.I. Duca si E. Duca: Exercitii si probleme de Analiza matematica, vol.II, Editura Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2009
3.	T.W. Jones: Discovering and Proving that pi is Irrational, AMM, 117(2010), no. 6, 55-3-557
4.	M. Megan, B. Sasu, M. Neamtu si A. Craciunescu: Bazele analizei matematice prin exercitii si probleme, Editura Helicon, Timisoara
5.	M. Megan, A.L. Sasu si B. Sasu: Calcul diferential in R, prin exercitii si probleme, Editura Universitatii de Vest, Timisoara, 2001
6.	K. Muthuvel: Continuity of Darboux Functions with Nice Finite Itterations, Real Ex. An., 32(2006/2007), no. 2, 587-596
7.	J. Sondow and H. Yi: New Wallis-and Catalan-type Infinite Products for pi, e and radical, AMM, 117(2010), no. 10, 912-917

	

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
 Tematica acestui curs (trancendenta unor numere si a unor functii, existenta unor puncte cu proprietati speciale, aplicatii ale analizei) constituie o parte indispensabila a pregatirii viitorilor profesori de matematica.	

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs	- cunoasterea notiunilor si a rezultatelor de baza
- cunoasterea demonstratiilor principalelor rezultate teoretice
- aplicarea rezultatelor teoretice de baza la rezolvarea unor probleme concrete	Examen scris	50%	
				
10.5 Seminar/laborator	- rezolvarea unor probleme concrete cu ajutorul rezultatelor teoretice de la curs	Evaluarea temelor	25% 	
		Participare activa la seminar	25%	
10.6 Standard minim de performanţă	
•	

	

Data completării		Semnătura titularului de curs		Semnătura titularului de seminar
25.09.2012       		 prof.univ. dr. Dorel DUCA                     prof.univ. dr. Dorel DUCA 

Data avizării în departament			           Semnătura directorului de departament	
                                                     			   prof. dr. Octavian  AGRATINI