Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MMR3024 Analiză neliniară aplicată
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L+P
Statutul
Matematică
3
2+1+0+1
obligatorie
Matematică Aplicată
1
2+1+0+1
obligatorie
Titularii de disciplina
Prof. Dr. PETRUSEL Adrian Olimpiu,  petruselmath.ubbcluj.ro
Obiective
Scopul acestui curs este de a oferi studentilor cateva instrumente de lucru utile in abordarea unor probleme de analiza neliniara. Se vor prezenta concepte si rezultate fundamentale din teoria punctului fix si din analiza neliniara, concepte si rezultate care apoi se aplica in teoria ecuatiilor integrale si diferentiale si analiza functionala aplicata.
Continutul
Curs 1-2. Principiul contractiei Banach-Caccioppoli. Teorema abstracta de dependenta de date a punctului fix. Versiunea locala a principiului contractiei. Referinte: [1]-pag. 9-11. Seminar 1-2. Aplicatii ale principiului contractiei in studiul unor ecuatii algebrice neliniare si a convergentei sirurilor de numere reale. Referinte: [1]-pag. 17-24.
Curs 3-4. Teorema de invarianta a domeniului. Teoreme de continuare pentru contractii. Alternativa neliniara. Referinte: [1]-pag. 11-15 . Seminar 3-4. Aplicatii ale principiului contractiei la studiul ecuatiilor integrale de tip Fredholm si Volterra. Referinte: [1]-pag. 55-57, [2]-pag. 15-21. (Tema)
Curs 5-6 Extinderi si generalizari ale principiului contractiei. Teoreme de punct fix pentru phi-contractii, teorema lui Kannan, teorema lui Maia. Referinte: [1]-pag. 15-23. Seminar 5-6 Aplicatii ale principiilor de continuare si ale alternativei neliniare. Referinte: [1]-pag. 74-81. (Tema)
Curs 7-8. Teorema Nemyitki-Edelstein. Teoreme de punct fix pentru contractii pe grafic. Teorema Caristi-Browder. Referinte: [5]-pag. 22-24, [1]-pag. 51-54. Seminar 7-8. Exemple si aplicatii la teoremele metrice. Referinte [5]-pag 5-25. (Tema)
Curs 9. Operatori Picard si slab Picard. Teorema de caracterizare a operatorilor slab Picard. Referinte [4]-pag. 106-112. Seminar 9: Lucrare de control.
Curs 10. Lema abstracta de tip Gronwall. Teoreme de comparatie. Referinte: [4]-pag. 106-112. Seminar 10: Aplicatii la teorema de caracterizare a operatorilor slab Picard. Referinte: Referinte: [4]-pag. 106-112.
Curs 11. Teorema lui Brouwer. Principiul KKM si aplicatii. Referinte: [1]-pag.85-96. Seminar 11. Aplicatii la lema abstracta Gronwall si teorema de comparatie. Referinte: Referinte: [4]-pag. 106-112.
Curs 12. Operatori compacti. Operatori complet continui. Exemple. Referinte: [1]-pag.112-116. Seminar 12 Teorema lui Brouwer pe axa reala. Referinte: [4]-pag. 34-54.
Curs 13. Teoremele lui Schauder. Referinte: [1]-pag.116-120. Seminar 13. Aplicatii ale teoremelor lui Schauder. Teorema lui Peano. Referinte [1]-pag 154-156. (Tema)
Curs 14. Directii de cercetare actuale in analiza neliniara aplicata. Referinte [1-5] Seminar 14. Modele de subiecte de examen si prezentarea rezultatelor obtinute in timpul semestrului.
Bibliografie
1. RUS I.A.: Principii si aplicatii al teoriei punctului fix. Cluj: Ed. Dacia, 1979.
2. SMART D. R.: Fixed point theorems. Cambridge, 1974.
3. GRAMAS A. and DUGUNDIJI J., Fixed point theory. Springer, 2003.
4. RUS I.A.: Generalized contractions and applications, Cluj University Press 2001.
5. PETRUSEL A.: Operatorial Inclusions, House of the Book of Science, 2003.
6. AGARWAL R.P., MEEHAN M. and O'REGAN D.: Fixed point theory and applications. Cambridge: Univ. Press, 2001.
Evaluare
Nota finala este compusa din:
Examen scris la sfârsit de semestru. Pondere 50%
Doua lucrari de control in timpul semestrului. Pondere 25%
Evaluarea temelor din timpul semestrului . Pondere 25%
Syllabus-urile tuturor disciplinelor