Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FISA DISCIPLINEI
| MMR3003 | Analiză convexă |
| Titularii de disciplina |
Prof. Dr. DUCA Dorel, dduca math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
| Se urmareste însusirea tehnicilor analizei convexe, prin prezentarea unor teme referitoare la functiile convexe si generalizat convexe si utilizarea lor în studiul problemelor de optimizare. |
| Continutul |
|
Curs: Sapt. 1. Subspatii liniare, Multimi affine, proprietati algebrice Sapt. 2 Multimi convexe: proprietati algebrice si topologice Sapt. 3 Teoreme de separare a multimilor convexe Sapt. 4 Conuri, conuri convexe, conuri poliedrale, invelitoarea conica convexa Sapt. 5 Duala (polara) unei multimi, proprietati algebrice si topologice ale polarei unei multimi Sapt. 6 Functii convexe, caracterizari ale functiilor convexe Sapt. 7 Proprietati algebrice si topologice ale functiilor convexe Sapt. 8 Reprezentarea duala a functiilor convexe Sapt. 9 Functii convexe generalizate Sapt. 10 Teoreme de alternativa Sapt. 11 Teoreme de minimax, puncte sa Sapt. 12 Probleme de optimizare, conditii necesare Sapt. 13 Probleme de optimizare, conditii suficiente Sapt. 14 Teoria dualitatii in optimizare Seminar: Sapt. 1. Subspatii liniare, Multimi affine Sapt. 2 Multimi convexe, invelitoarea convexa Sapt. 3 Teoreme de separare a multimilor convexe Sapt. 4 Conuri, conuri convexe, conuri poliedrale Sapt. 5 Duala (polara) unei multimi Sapt. 6 Functii convexe Sapt. 7 Referate cu tematica: Functii convexe Sapt. 8 Referate cu tematica: Functii convexe Sapt. 9 Referate cu tematica: Functii convexe generalizate Sapt. 10 Referate cu tematica: Teoreme de alternativa Sapt. 11 Referate cu tematica: Teoreme de minimax, puncte sa Sapt. 12 Referate cu tematica: Probleme de optimizare Sapt. 13 Referate cu tematica: Probleme de optimizare Sapt. 14 Referate cu tematica: Dualitate |
| Bibliografie |
|
1. J.-P. AUBIN: Optima and Equilibria. An Introduction to Nonlinear Analysis, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1993 2. J.-P. AUBIN and I. EKELAND: Applied Nonlinear Analysis, John Wiley and Sons, New York, 1984 3. V. BARBU and T. PRECUPANU: Convexity and Optimization in Banach Spaces, Publ. House of Roum. Acad. and Reidel Publishing Comp., Bucuresti, 1986 4. R.I. BOT, S.-M. GRAD and G. WANKA: Duality in Vector Optimization, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2009 5. D.I. DUCA: Multicriteria Optimization in Complex Space, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2005 6. J.-B. HIRIART-URRUTY and C. LEMARÉCHAL: Convex Analysis and Minimization Algorithms, I, II, Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 1993 7. S.K. MISHRA and G. GIORGI: Invexity and Optimization, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2008 8. T. PRECUPANU: Spatii liniare topologice si elemente de analiza convexa, Editura Academiei Române, Bucuresti, 1992 9. T.R. ROCKAFELLAR: Convex Analysis, Princeton University Press, Princeton, 1970 |
| Evaluare |
|
Nota finala se constituie din: - Examen la final de semestru: 50% - Evaluarea temelor/referatelor din timpul semestrului: 25% - Participarea activea la seminar: 25% Sunt valabile regulamentele oficiale ale universitatii privind prezenta studentilor la activitatile didactice. |