Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MLR0041 Complemente de geometrie
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L+P
Statutul
Matematică - în limba maghiară
6
2+1+0+2
optionala
Titularii de disciplina
Lect. Dr. VACARETU Daniel,  vacaretumath.ubbcluj.ro
Prof. Dr. ANDRICA Dorin,  dandricamath.ubbcluj.ro
Obiective
Obiectivele generale ale cursului:
dezvoltarea gândirii creative,
dezvoltarea deprinderilor de calcul,
dezvoltarea vederii spatiale,
formarea atitudinii pro-active versus geometrie
dezvoltarea abilitatilor de învatare independenta
Obiectivele specifice ale cursului: La finalul cursului si seminarului, studentii vor fi capabili sa:
identifice configuratii de puncte coliniare si drepte concurente
utilizeze teoremele lui Ceva si Menelaus pentru rezolvarea problemelor de concurenta si coliniaritate
identifice configuratiile legate de dreapta Simson –Wallace
identifice triunghiuri-S in anumite configuratii de cercuri si triunghiuri
defineasca transformarile geometrice
enunte si sa demonstreze proprietatile transformarilor geometrice
utilizeze în rezolvari de probleme proprietatile transformarilor geometrice
identifice clasele de probleme în care pot fi utilizate transformarile geometrice
Continutul
saptamana 1. Curs: Teorema lui Menelaus si reciproca ei, aplicatii ([2] pag. 11-17)
Seminar: probleme cu teorema lui Menelaus ([2] pag. 11-17)
saptamana 2 Curs: Teorema lui Ceva si reciproca ei, aplicatii ([2] pag. 18-30)
Seminar: probleme cu teorema lui Ceva ([2] pag. 18-30)
saptamana 3 Curs: Ceviene izogonale, teorema lui Steiner ( [2] pag.30-36)
Seminar: aplicatii ( [2] pag.30-36)
saptamana 4 Curs: Lema lui Carnot , teorama ortopolului, teorema triunghiurilor ortologice,
( [2] pag .36-40)
Seminar: aplicatii ( [2] pag 36-40)
saptamana 5 Puterea punctului fata de cerc ([2] pag.41-49)
Seminar: aplicatii ([2] pag.41-49)
saptamana 6 Problema “piesei de cinci lei” a lui Titeica, generalizarea ei, ([2] pag.51-55),
Seminar: Cercul celor noua puncte ([2] pag.49-50)
saptamana 7 Curs: Cercurile lui Lemoine ( [2] pag. 56-63, [5] pag. 75-81 si [6] pag.370-388)
seminar: cercurile lui Tucker ( [2] pag. 56-63, [5] pag. 75-81 si [6] pag.370-388)
saptamana 8 Curs: Dreapta Simson-Wallace, triunghiurile lui Lalescu (triunghiuri-S sau ortopolare)
([2] pag.63-72 si [6] pag.125-203)
Seminar: Exemple de triunghiuri-S ([2] pag.63-72 si [6] pag.125-203)
saptamana 9 Curs: Unghiul si punctele lui Brocard ([2] pag. 72-81 si [5] pag.66-74)
Seminar: Aplicatii: ([2] pag. 72-81 si [5] pag.66-74)
saptamana 10 Curs: Relatii metrice, teorema lui Stewart ([2] pag.81-96)
Seminar: aplicatii ([2] pag.81-96)
saptamana 11 Curs: Izometriile planului ([1] pag.93-104)
Seminar: aplicatii ([1] pag.93-104)
saptamana 12 Curs: Simetriile, translatia, rotatia ([2] pag.100-118)
Seminar: aplicatii ([2] pag.100-118)
saptamana 13 Curs: Omotetia ([1] pag.106-108 si [2] pag. 119-133)
Seminar: aplicatii ([1] pag.106-108 si [2] pag. 119-133)
saptamana 14 Curs: Inversiunea ([1] pag. 109-114 si [2] pag.135-149)
Seminar: aplicatii ([1] pag. 109-114 si [2] pag.135-149)
Bibliografie
1. ALBU A.C., col., Geometrie pentru perfectionarea profesorilor, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti,1983..
2. D.ANDRICA, CS.VARGA, D.VACARETU, Teme si probleme alese de geometrie, Ed.Plus, Bucuresti,2002.
3. D.ANDRICA, CS.VARGA, D.VACARETU, Teme de geometrie, Ed. Promedia-Plus, Cluj-Napoca,1997
4. D.BRANZEI, COL., Planul si spatiul euclidian, Editura Academiei, Bucuresti, 1986.
5. LALESCU,T., Geometria triunghiului, Ed.Tineretului,1958
6. MIHALESCU,C., Geometria elementelor remarcabile, Ed.Tehnica,Bucuresti,1957 sau Ed. Societatii de Stiinte Matematice din Romania Bucuresti, 2007
7. NICOLESCU, L.-BOSKOFF, V., Probleme practice de geometrie, Editura Tehnica, Bucuresti, 1990
Evaluare
Colocviu :
Doua lucrari scrise pe parcursul semestrului si tema saptamanala.
Nota finala = 1/3 ( nota lucrare 1 + nota lucrare 2 + media aritmetica a notelor de la temele saptamanale)
Syllabus-urile tuturor disciplinelor