Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
FISA DISCIPLINEI
| MLR0014 | Geometrie |
| Titularii de disciplina |
Conf. Dr. BLAGA Paul Aurel, pablaga cs.ubbcluj.roConf. Dr. PINTEA Cornel, cpintea math.ubbcluj.roLect. Dr. TOPAN Liana Manuela, ltopan math.ubbcluj.roLect. Dr. MEZEI Ildiko Ilonka, ildiko.mezei math.ubbcluj.roConf. Dr. SÁNDOR Jozsef, jsandor math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
| Scopul cursului este de a familiariza studentii sectiei de informatica cu principalele notiuni si metode de geometrie analitica, afina si proiectiva, având în vedere, înainte de toate, posibilele aplicatii în grafica pe calculator si în proiectarea geometrica asistata de calculator. |
| Célkitűzések |
| A tantárgy célja az informatika szakos hallgatók bevezetése az analitikus geometria alapelemeibe, módszereibe, figyelembe véve mindnekelott ezek alkalmazhatóságát számítógépes grafikában. |
| Aims |
| The purpose of the course is to introduce the basic elements in analytic geometry, with applications in computer graphics |
| Continutul |
|
Saptamâna 1: Algebra vectoriala Saptamâna 2. Sisteme de coordonate Saptamâna 3. Dreapta in plan Saptamâna 4. Dreapta si planul in spatiu Saptamâna 5. Sectiuni conice Saptamâna 6. Cuadrice Saptamâna 7. Generari de suprafete Saptamâna 8. Elemente de geometrie afina Saptamâna 9. Transformari afine in plan (rotatie, translatie, simetrii, scalare, forfecare) Saptamâna 10. Coordonate omogene Saptamâna 11. Transformari plane in coordonate omogene Saptamâna 12. Transformari afine 3d in coordonate omogene Saptamâna 13. Cuaternioni si rotatii 3d Saptamâna 14. Proiectii |
| Tartalom |
|
1. eloadás: szabadvektor fogalma a síkban és a háromdimenziós térben, muveletek vektorokkal (összeadás, kivonás, skalárral való szorzás 2. eloadás: vektori szorzatok: skaláris szorzat, vektoriális szorzat, vegyes szorzat; 3. eloadás: az egyenes és sík különbözo egyenletei 4. eloadás: két egyenes, két sík, egy egynes és egy sík egymáshoz viszonyított helyzetei, szöge; metrikus feladatok a geometriában: két pont távolsága, egy pont és egy egyenes távolsága, 5. eloadás: két kitéro egyenes távolsága, terület és térfogatszámítás; 6. eloadás: Síkbeli analitikus geometria 7. eloadás: Kúpszeletek 8.eloadás: másodrendu felületek kanonikus alakja (ellipszoid, hiberbolikus paraboloid, nyeregfelület stb.) 9. eloadás: felületek generálása (forgásfelületek, konoid felületek, kúpfelületek, hengerfelületek) 10. eloadás: A sík izometriái: szimmetria, rotáció, forgatás 11. eloadás: A sík izometriáinak analitikus egyenletei. Homogén koordináták. 12. eloadás: Három dimenziós geometriai transzformációk: szimmetriák, forgatások a koordináata tengelyek, tetszoleges egyenesek körül, trnszlációk, skálázás 13. eloadás: Kvaterniók, kapcsolatuk a forgatásokkal. 14. eloadás: Vetületek síkban és térben. 1. és 2. szeminárium: Vektoralgebra: vektoriális összefüggések bizonyítása (háromszög súlypontjának, a háromszög köré és a háromszögbe írt körök középpontjának helyzetvektora, Euler-kör, Euler-egyenes, Euler összefüggés), pontok kollinearitásának, egyenesek összefutásának, mértani helyek vektoriális bizonyítása 3. szeminárium:Vektorok skaláris, vektoriális és vegyes szorzata: azonosságok, Gibbs képlete, merolegesség, koplanaritás 4. szeminárium: Síkok és egyenesek a térben, síksor, síknyaláb 5. szeminarium: Metrikus feladatok a geometriában, két pont távolsága, egy pont és egy egyenes távolsága, pont és sík távolsága, két kitéro egyenes távolsága, terület és térfogatszámítás, két egyenes, egyenes és sík szöge 6. szeminárium: síkbeli analitikus mértan feladatok, 7. szeminárium: kúpszeletek, 8. szeminárium: másodrendu felületek tanulmányozása (egyenes alkotók, érinto sík egyenlete) 9. szeminárium: felületek generálása (forgásfelületek, konoid felületek, kúpfelületek, hengerfelületek) 10. szeminárium: A sík transzformációi: transzláció, középponti szimmetria, tengelyes szimmetria, forgatások, szerkesztések 11. szeminárium: az síkizomtriák egyenleteinak alkalmazása 12. szeminárium: térbeli izometriákkal kapcsolatos feladatok 13. szeminárium: kvaterniók alkalmazása a forgatásokhoz 14. szeminárium: különbözo vetítési módszerek bemutatása hangsúlyozva a számítógépes grafikai hasznosságukat |
| Content |
|
Week 1. Vectors. Coordinates, operations, components, linearly dependence. Systems of coordinates: (plane and space) affine system, rectangular coordinates, polar coordinates, cylindrical coordinates, sperical coordinates. Change of coordinates. [1 ch 1.1, 1.2] Week 2: Vectors. Dot product, projections, cross product, triple scalar product. Two-dimensional analytic geometry. Several equations of lines. Parallelism and orthogonality. Intersection of lines. Bundle of lines. [1 ch 1.3; 2 ch 2, 3, 4, 5, 6] Week 3. Three-dimensional analytic geometry. Analytic representation of planes. Analytic representation of lines. Relative positions of lines and planes. [1 ch 3.1, 3.2, 3.3; 2 ch 6] Week 4. Three-dimensional analytic geometry. Angles. Distances. [1 ch 3.4, 3.5; 2 ch 6] Week 5. Conics defined through canonical equations. Circles, ellipses, hyperbolas, parabolas. [1 ch 5.1, 5.2, 5.3, 5.4] Week 6. Conics defined through a general equation. Methods for graphical representation. [1 ch 5.5; 2 ch 7] Week 7. Quadric surfaces. Ellipsoids, hyperboloids of one sheet, hyperboloids of two sheets, cones, elliptic paraboloids, hyperbolic paraboloids, cylinders. [1 ch 6] Week 8. Surfaces of revolution. Cylindrical surfaces, conical surfaces, conoidal surfaces, revolution surfaces. [1 ch 7]. Week 9. Two-dimensional transformations. Scaling. Reflecting through an axis. Transformation of lines, of segments, midpoint transformation, transformation of parallel and intersecting lines. [2 ch 9-9.1, 9.2] Week 10. Two-dimensional transformations. Rotations about the origin. Combined transformation. Transformation of the unit square. Conformal transformations. [2 ch 9-9.4, 9.5, ch 10] Week 11. Two-dimensional transformations. Translations and homogeneous coordinates. Rotations about un arbitrary point. Reflexions through an arbitrary line. [2 ch 10, 11, 12] Week 12. Two-dimensional transformations. Projections. Overall scaling. Points at infinity. Three-dimensional transformations. Scaling, shearing. Rotation about a coordinate axis. Reflection through a coordinate plane. Translation. [2 ch 13] Week 13. Three-dimensional transformations. Rotations about an axis parallel to a coordinate axis. Rotations about an arbitrary axis. Reflections through an arbitrary plane. Orthographic projections. Axonometric projections (trimetric projections, dimetric projections, isometric projections). Perspective transformations. [2 ch 14] Week 14. Three-dimensional transformations. Orthographic projections. Axonometric projections (trimetric projections, dimetric projections, isometric projections). Perspective transformations. [2 ch 14] Remark: Each seminar will provide exercises in the topics of the corresponding course. |
| Bibliografie |
|
1. D. Andrica, L. Topan - Analytic Geometry, Cluj University Press, 2004 2.M. Audin - Geometry, Springer, 2003 3.M. Berger - Geometry (vol. I si II), Springer, 1987 4.P. A. Blaga - Lectures on Classical Differential Geometry, Risoprint, 2005 5.D. Dogaru - Elemente de grafica tridimensionala, Editura Stiintifica si Enciclopedica, 1988 6.P. A. Eggerton, W.S. Hall - Computer Graphics (Mathematical First Steps), Prentice Hall, 1999 7.N.N. Golovanov - Geometriceskoe modelirovanie, Izd. Fizmatlit, 2002 (în limba rusa) 8.C.F. Hoffmann - Geometric and Solid Modeling, Morgan Kaufmann, 1989 9.M.E. Mortenson - Geometric Modeling (editia a II-a), John Wiley, 1995 10.D.F. Rogers, J.A. Adams - Mathematical Elements for Computer Graphics (editia a II-a), McGraw-Hill, 1990 |
| Evaluare |
|
Vor fi doua lucrari scrise. Nota finala va fi alcatuita din media acestor lucrari (70%) si activitatea din timpul semestrului (30%) |
| Felmérés |
|
1. két kötelezo dolgozat írása. Ezek számtani közepe a jegy 80% -át jelentik. 2. az évközi munka (házi feladatok, eloadáson ás szemináriumon való aktív jelenlét) a befektetett munka függvényében beleszámítanak a végso jegybe és a jegy 20%-át jelentik. 3. Ha valaki nem teljesíti az elobbi feltételeket, akkor vizsgázik az egész tananyagból. |
| Assessment |
| Two partial written exams each account for 40% of the final grade, while the seminar activitiy of the student accounts for 20%. |