Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMP0002	Statistică matematică	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
5	2+2+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
ROŞCA Natalia-Carmen	Dr.	Asist.	Matematică aplicată	*	*	*	

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Insuşirea cunoştinţelor fundamentale ale statisticii matematice. Se urmăreşte latura aplicativă a acestora precum şi familiarizarea studenţilor cu utilizarea calculatorului şi a produselor informatice existente.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Statistică descriptivă. Indicatori statistici. Culegerea, reprezentarea şi prelucrarea datelor statistice. Distribuţie statistică. Parametrii distribuţiilor statistice (medie, dispersie, mediană, cuantile, corelaţie, coeficient de corelaţie, regresie, curbe de regresie, drepte de regresie).
2. Teoria selecţiei. Sondaje. Funcţii de selecţie. Medie de selecţie. Dispersie de selecţie. Moment de selecţie. Moment centrat de selecţie. Funcţie de repartiţie de selecţie. Teorema lui Glivenko. Teorema lui Kolmogorov. 
3. Teoria estimaţiei. Funcţii de estimaţie. Estimatori absolut corecţi şi estimatori corecţi. Statistici suficiente. Cantitatea de informaţie a lui Fisher. Inegalitatea Rao-Cramer. Metode de estimare a parametrilor (metoda momentelor, metoda verosimilităţii maxime, metoda minimului chi-pătrat, metoda intervalelor de încredere, metoda intervalelor de încredere pentru selecţii mari).
4. Verificarea ipotezelor statistice. Teste pentru verificarea ipotezelor statistice. Regiune critică. Puterea unui test. Eroare de genul I şi eroare de genul II. Lema Neyman-Pearson. Testul Z şi testul T (Student) privind media teoretică. Testul chi-pătrat privind dispersia teoretică. Testul F (Snedecor-Fisher) pentru compararea dispersiilor. Teste pentru compararea mediilor. Teste neparametrice: testul χ^2 pentru  compararea mai multor caracteristici, testul χ^2 pentru tabele de contingenţă, testul de concordanţă Kolmogorov-Smirnov.	

V. Bibliografie
1. BLAGA, PETRU: Calculul probabilităţilor şi statistică matematică. Vol.II. Curs şi culegere de probleme. Cluj-Napoca: Universitatea "Babeş-Bolyai" Cluj-Napoca, 1994.
2. BLAGA, PETRU: Statistică matematică. Lucrări de laborator. Cluj-Napoca: Universitatea "Babeş-Bolyai" Cluj-Napoca, 1999.
3. BLAGA, PETRU: Statistică... prin Matlab. Cluj-Napoca: Presa Universitară Clujeană, 2002. 
4. CIUCU, G., CRAIU, V.: Introducere în teoria probabilităţilor şi statistică matematică. Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1971. 
5. CIUCU, G., CRAIU, V.: Inferenţă statistică. Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1974. 
6. IOSIFESCU, M., MIHOC, GH., THEODORESCU, R.: Teoria probabilităţilor şi statistică matematică. Bucuresti: Editura Tehnică, 1966. 
7. LEHMANN, E.L.: Testing statistical hypotheses. New York: Springer, 1997.
8. MICULA, SANDA, Probability and Statistics for Computational Sciences, Presa Universitară Clujeană, 2009.
9. MIHOC, I., FĂTU, C.,  Calculul probabilităţilor şi statistică matematică, Vol.3, Transilvania Press, Cluj-Napoca, 2003.
10. SCHERVISH, M.J.: Theory of statistics. New York: Springer, 1995.
11. SAPORTA, G.:  Probabilités, analyse des données et statistique. Paris: Editions Technip, 1990. 
12.TRÎMBIŢAŞ, RADU T.: Metode statistice.  Cluj-Napoca: Presa Universitară Clujeană, 2000.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
•	Curs 1 : Statistică descriptivă. Indicatori statistici. Culegerea, reprezentarea şi prelucrarea datelor statistice. Distribuţie statistică. 
•	Curs 2: Parametrii distribuţiilor statistice. 
•	Curs 3: Parametrii distribuţiilor statistice.
•	Curs 4: Parametrii distribuţiilor statistice bidimensionale (corelaţie, coeficient de corelaţie, regresie, curbe de regresie, drepte de regresie).
•	Curs 5 : Teoria selecţiei. Sondaje. Funcţii de selecţie. Medie de selecţie. Dispersie de selecţie. Moment de selecţie. Moment centrat de selecţie. Funcţie de repartiţie de selecţie. Teorema lui Glivenko. Teorema lui Kolmogorov.
•	Curs 6 : Teoria estimaţiei. Funcţii de estimaţie. 
•	Curs 7 : Estimatori absolut corecţi şi estimatori corecţi. Statistici suficiente. Cantitatea de informaţie a lui Fisher. Inegalitatea Rao-Cramer. 
•	Curs 8,9: Metode de estimare a parametrilor (metoda momentelor, metoda verosimilităţii maxime, metoda minimului chi-pătrat)
•	Curs 10,11:  Metoda intervalelor de încredere.
•	Curs 12: Verificarea ipotezelor statistice. Teste pentru verificarea ipotezelor statistice. Regiune critică. Eroare de genul I şi eroare de genul II. Testul Z şi testul T (Student) privind media teoretică. Testul chi-pătrat privind dispersia teoretică.
•	Curs 13: Testul F (Snedecor-Fisher) pentru compararea dispersiilor. Teste pentru compararea mediilor. Puterea unui test. Cel mai puternic test şi Lema Neyman-Pearson.
•	Curs 14:  Teste neparametrice: testul χ^2 pentru  compararea mai multor caracteristici, testul χ^2 pentru tabele de contingenţă, testul de concordanţă Kolmogorov-Smirnov.

•	Seminar 1 : Funcţiile lui Euler (Gamma şi Beta).
•	Seminar 2, 3 : Parametrii distribuţiilor statistice.
•	Seminar 4 : Parametrii distribuţiilor statistice bidimensionale.
•	Seminar 5 : Funcţii de selecţie.
•	Seminar 6 : Funcţii de estimaţie.
•	Seminar 7 : Estimatori absolut corecţi şi estimatori corecţi. Statistici suficiente.
•	Seminar 8 : Metode de estimare a parametrilor. Metoda momentelor. 
•	Seminar 9, 10 : Metoda verosimilităţii maxime.
•	Seminar 11,12 : Metoda intervalelor de încredere.
•	Seminar 13: Testul Z şi testul T (Student) privind media teoretică.
•	Seminar 14 : Testul chi-pătrat privind dispersia teoretică. Testul F (Snedecor-Fisher) pentru compararea dispersiilor. Teste pentru compararea mediilor.

•	Laborator 1: Instrucţiuni de bază în Matlab („Statistics Toolbox”).
•	Laborator 2: Reprezentarea datelor statistice.
•	Laborator 3: Parametrii datelor statistice unidimensionale şi bidimensionale.
•	Laborator 4: Corelaţie şi regresie.
•	Laborator 5: Intervale de încredere pentru valori medii şi dispersii.
•	Laborator 6: Testul Z şi testul T pentru valori medii.
•	Laborator 7: Testul chi-pătrat  şi testul F.

VII. Metode didactice folosite
Expunerea – descrierea, explicaţia, prelegerea magistrală, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii 
Conversaţia - conversaţia euristică, dezbaterea, dialogul, conversaţii introductive, conversaţii de fixare şi consolidare a cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză, conversaţii de aplicare.
Demonstraţia cu ajutorul execuţiei la tablă. Exemplificarea şi problematizarea. 
Exemplificare prin aplicaţii practice.	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din: 
•	examen scris la sfârşitul semestrului: 70% 
•	evaluarea de la seminar: 15%   
•	lucrări practice de laborator: 15%   

IX. Bibliografie suplimentară
1.	Blaga, P., Mureşan, A. S., Matematici aplicate în economie, Vol. I, Transilvania Press, Cluj-Napoca, 1996. 
2.	Feller, W.,  An introduction to probability theory and its applications, Vol.I-II, John Wiley, New York, 1957, 1966.
3.	Gnedenko, B. V., The theory of probability and the elements of statistics (Fifth ed.), AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2005. 
4.	Shiryaev, A.N., Probability (2nd ed.), Springer, New York 1995	

            Decan,							Şef de catedră,
            Prof. Dr. ŢÂMBULEA Leon	                        Prof. Dr. AGRATINI Octavian

            Data,							Titular curs,
	1 octombrie 2011					Asist. Dr. ROŞCA Natalia-Carmen