Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMM1007	Relativitate şi cosmologie	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
2	2+1+0+1	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
Prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BLAGA Cristina Olivia	Dr. 	Conf.	Matematică	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
Prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Cunoasterea principiilor care stau la baza teoriei relativitatii, care ne permit obtinerea unui model al Universului la scara mare care se apropie de cel observat. Prezentarea unui aparat matematic fundamentat fizic cu ajutorul caruia putem descrie fapte observationale neexplicate in cadrul teoriilor clasice invatate pana acum.    	

IV. Conţinutul disciplinei
I.	Relativitate speciala. Metrica lui Minkowski. Transformarile Lorentz. Vectori si tensori in spatiul Minkowski.
II.	Forme diferentiale. Produs exterior. Ecuatiile lui Maxwell scrise cu ajutorul formelor diferentiale.
III.	Varietati diferentiabile. Spatiul tangent la o varietate diferentiabila. Metrica riemanniana pe o varietate diferentiabila.
IV.	Calcul diferential cu tensori. Derivata covarianta. Geodezice. Curbura si torsiune. Metrica pseudo-riemanniana.
V.	Principiile relativitatii generale. Ecuatiile lui Einstein. Solutia lui Schwarzschild. Geodezicele spatiu-timpului Schwarzschild. Testele gravitatiei (avansul periheliului lui Mercur, devierea razelor de lumina in vecinatatea unui corp masiv, deplasarea spre rosu) intr-un camp Schwarzschild. 
VI.	Obiecte compacte. Gauri negre. Radiatie gravitationala. 
VII.	Cosmologie. Spatii de curbura constanta. Ecuatiile lui Friedman. Modele de Univers.	

V. Bibliografie
1. BERRY M.: Principles of Cosmology and Gravitation, Cambridge University Press, 1976.
2. HOBSON M.P., EFSTATHIOU G.P., LASENBY A.N.: General Relativity: An Introduction for Physicists, Cambridge University Press, 2006.
3. HUGHSTON L.P., TOD K.P.: An Introduction to General Relativity, Cambridge University Press, 1992.
4. ISLAM J.N.: An Introduction to Mathematical Cosmology, Cambridge University Press, 2004. 
5. LIGHTMAN A.P., PRESS W.H., PRICE R.H., TEUKOLSKY S.A: Problem Book in Relativity and Gravitation, Princeton University Press, 1979. 
6. MOULD R.A.: Basic Relativity, Springer, 1994.
7. SCHUTZ B.F.: A First Course in General Relativity, Cambridge University Press, 2004. 
8. STRAUMANN N.: General Relativity and Relativistic Astrophysics, Springer, 1984.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Sapt 1: Relativitate speciala. Metrica lui Minkowski si transformarile lui Lorentz. Diagrame spatio-temporale. Structura cauzala a spatiului Minkowski.
[2; Cap. 1], [3; Cap. 3].
Sapt 2: Vectori si tensori in spatiul Minkovski. Spatiul cotangent. Baze in spatial cotangent. Exemple de tensori. Ridicarea si coborarea indicilor (Izomorfismele musicale). Tensori simetrici si antisimetrici. Operatia de simetrizare a tensorilor.
[2; Cap. 2, 3], [3; Cap. 4]. 
Sapt 3: Forme diferentiale. Produs exterior. Diferentiala exterioara. Dualitatea Hodge. Ecuatiile lui Maxwell in termeni de forme diferentiale. Linia de univers a unei particule in spatiul Minkowski. Cuadritensorul energie-impuls. 
[2; Cap. 5, 6].
Sapt 4: Varietati diferentiabile. Spatiul tangent la o varietate diferentiabila.
[8; Cap. 1, 2]. 
Sapt 5: Campuri de vectori netede. Paranteza Lie a doua campuri de vectori. Metrica riemanniana pe o varietate diferentiabila.
[8; Cap. 3].
Sapt 6: Calcul diferential cu tensori. Produs scalar. Derivata covarianta. Geodezice. O proprietate extremala a geodezicelor. Geodezicele sferei bidimensionale.
[1; Cap. 4], [2; Cap. 4].
Sapt 7: Curbura si torsiune. Metrica pseudoriemanniana. Principiile relativitatii generale.Ecuatiile campului a lui Einstein.
[2; Cap. 7, 8].
Sapt 8: Solutia lui Schwarzschild. Geodezicele spatiu-timpului Schwarzschild. Primul test al teoriei  relativitatii generale: avansul periheliului planetei Mercur.
[1; Cap.5], [2; Cap. 9, 10].
Sapt 9: Al doilea test al relativitatii generale: devierea razelor de lumina la trecerea prin vecinatatea unui corp masiv. Al treilea test al relativitatii, deplasarea spre rosu, verificare in camp Schwarzschild.
[1; Cap.5], [2; Cap. 10].
Sapt 10: Obiecte compacte. Gauri negre. Gauri negre in rotatie. 
[2; Cap. 11], [6; Cap. 13], [7; Cap. 11].
Sapt 11: Detectarea obiectelor compacte. Unde gravitationale. Experimentul lui Weber
[2; Cap. 18], [6; Cap. 13], [7; Cap. 9].
Sapt 12: Cosmologie relativista. Spatii cu curbura constanta, metrica Robertson-Walker. Cateva rezultate din cosmologia newtoniana.  
[2; Cap. 14], [4; Cap. 3].
Sapt 13: Ecuatiile lui Friedmann. Modele cosmologice pentru care constanta cosmologica este nula.
[1; Cap. 7], [2; Cap. 15], [4; Cap. 4].
Sapt 14: Modele de Univers. Modele euclidiene (k=0). Universuri inchise (k=1). Universuri deschise (k=-1).
[1; Cap. 7], [2; Cap. 15], [4; Cap. 4].	

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea introductiva, prelegerea cu demonstratii, descrierea, explicatia, modelarea, conversaþia, demonstratia, exemplificarea si problematizarea notiunilor introduse, descoperirea prin documentare, studiul individual.	

VIII. Evaluare
Nota finala reprezinta media ponderata a notei obtinute pentru activitatea din timpul semestrului (50%) si nota obtinuta la examenul scris la sfarsitul semestrului (50%). Activitatea din timpul semestrului cuprinde participarea activa la activitatile didactice (25%) si rezolvarea problemelor pe care studentii le vor primi tema (25%).	

IX. Bibliografie suplimentară
1. DODELSON, S.: Modern Cosmology, Academic Press, 2003.
2. McMAHON D.: Relativity Demistified: A Self-Teaching Guide, McGraw-Hill, 2006.
3. MISNER C.W., THORNE K.S., WHEELER J.A.: Gravitation, W. H. Freeman and Company, 1973.
4. OLOFF R.: Geometrie der Raumzeit: Eine Mathematische Einfuhrung in die Relativitatstheorie, Vieweg, 2002.
5. POISSON E.: A Relativist’s Toolkit: The Mathematics of the Black Hole Mechanics, Cambridge University Press, 2004.
6. STEPHANI H.: Relativity: An Introduction to Special and General Relativity, Cambridge University Press, 2004.
7. WALD R.M.: General Relativity, The University of Chicago Press, 1984.   	

Decan,								Sef de catedra,
Prof. dr. Leon Tambulea	 				Prof. dr. Octavian Agratini
	
	Data,								Titular curs,
	10 decembrie 2011						Conf. dr. Cristina Blaga