Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Computaţională - în limba maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS
I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMG1006	Construcţii geometrice	
Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
4	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
VARGA Csaba Gyorgy	Dr.	Prof.	Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Jelen előadás célja azon geometriai és algebrai alapfogalmak és módszerek bemutatása, amelyek a geometriai szerkesztések elméletében használatosak : Pl. geometriai transzformációk, algebrai eszközök, a paraméterezés módszere és a nem eulideszi eszközök használata. Ezen eszközök használtával eldönhető, hogy egy szerkesztés mikor végezhető el körzővel és vonalzóval. Az előadás másik célja, azon eszközök leírása és bemutatása, amelyek a leginkább használatosak a geometriai szerkesztésekben. A hangsúlyt a következő eszközökre fektetjük : a geometriai transzformációk módszere,   mint pl. forgatások, homotétiák, inverziók, Desargues és Pappus tételei. Szintén bemutatjuk a Galois csoportok elméletét röviden, amely segítségével eldönthető, hogy nagyon sok geometriai szerkesztés mikor végezhető el körzővel és vonalzóval. A diákok az elsajátított ismereteket és módszereket felahasználják az oktatásban. Matematika körökön átadhatják az elsajátított ismereteket kisebb diákoknak és segití őket a diákok felkészítésében tantárgyversenyekre.	

IV. A tantárgy tartalma
Az előadás tartalmazza azokat a szükséges geometriai és algebrai ismereteket, amelyek szükségesek a körzővel és vonalzóval  elvégezhető geometriai szerkesztésekhez. Itt megemlítjük a geometriai transzformációkat, a projektív geometria néhány tételét(Deasrgues, Pappus), a testbővítéseket, Galois csoprtokat és ezek alaklmazását a a geometriai szerkesztéses feladatokban.  Az előadás  intuitív stílusú (kerülve a túlzott absztraktizálást),  a hangsúlyt elsősorban a különféle alkalmazásokra helyezve.	

V. Könyvészet
1. V.T. Baziljev, K.I. Dunyicsev, Geometria, Tankönyvkiadó, Vol. I., II,   Budapest, 1985.
2. Tóth, A., Noţiuni de teoria construcţiilor geometrice, E.D.P. Bucureşti, 1963.
3. Szökefalvi Nagy-Gyula, A geometriai szerkesztések elmélete, Kolozsvár, 1943.
4. Buicliu, Gh., Probleme de construcţii geometrice cu rigla şi cu compasul, Ed. Tehnică, 1957.
5. Czédli, G., Szendrei, Á. , Geometriai szerkeszthetőség, Polygon, Szeged, 1997.  
6. D. Andrica, Cs. Varga,  Văcăreţu, D. Teme  alese de geometrie, Ed. Plus, 2002	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
Előadások
   1. Előadás: Geometriai szerkesztéses feladatok
 -  a geometriai szerkesztések axiomái 
    -   módszerek a  geometriai szerkesztéses  feladatok megoldásában
            -  a metszés módszere, a geometiai   transzformációk módszere
            -  algebrai  módszer

   2.  Előadás:  Izometriák
               - a sík izometriái
                    - középponti és tengelyes szimmetriák
                    -  forgatások      
   3.  Előadás: Homotétiák és inverziók
                    - homotétiák
                    - inverziók          
  4.  Előadás:  A projektív geometria elemei
                   - kettősviszony
                   - egyenessorok
                   - Desargues, Pappus, Brianchon tételei
 5.  Előadás: Az euklidészi szerkesztések algebrai alapjai
    -  euklidészi geometriai szerkesztések
    -  euklidészi geometriai szerkesztések  megfogalmazása koordináták segítségével
  6.  Előadás:  Néhány geometria szerkeszéses feladat            -            
                  - legfönnebb egy negyedfokú polinom gyökének a megszerkesztése
                  -  a déloszi feladat és a szögharmadolás

  7.  Előadás: Szerkesztése feladatok amelyek magasabb fokú polinomokhoz vezetnek
          - irreducibilis polinomok 
                 - elégséges feltétel egy polinom gyökének a megszerkesztésére
                 - szabályos sokszögek szerkesztése
  8.  Előadás: Testbővítések
  - polinomgyűrúk
                - algebarai testbővítések
                - transzcendes testbővítések
  9.  Előadás: Polinomelméleti fogalmak  
               - minimal polinomok 
               - szimmetrikus polinomok
               - egy szükséges feltétel a szerkesztésre
  10.  Előadás: Egy szükséges és elégséges algebrai feltétel szerkesztésre
              - Galois  csoportok
              - feloldható csoprtok
  11.  Előadás:  Paraméteres szerkesztések
              -  paraméters szerkesztéses feladatok 
              - Schönemann-Eisenstein tétele
  12.  Előadás:  A Kronecker módszer
               - a Kronecker  módszer
               - alkalmazás feladatok megoldásában          
  13.  Előadás: Szerkesztések körzővel és vonalzóval
              - szerkesztéses feladatok csak körzővel 
              - Mohr-Mascheroni tétele
              - szerkesztéses feladatok csak vonalzóval
  14.  Előadás: Nem euklideszi eszközök segítségével végzett szerkesztések
              - a derékszögű vonalzó segítségével végzett szerkesztések 
              - a síkba rajzolt parabola segítségével végzett  szerkesztések 
              - a síkba rajzolt ellipszís és hiperbola  segítségével végzett szerkesztések
Szemináriumok
   1. Szeminárium: klasszikus szerkesztéses feladatok
    2. Szeminárium:  szimmetriák és forgatások segítségével megoldott feladatok
   3. Szeminárium:  homotétiák segítségével megoldott feladatok
   4. Szeminárium:  inverziók segítségével megoldott feladatok
   5. Szeminárium:  Desargues és  Pappus tételeinek a segítségével megoldható feladatok  
   6. Szeminárium:  a déloszi feladat és a szögharmadolás
   7. Szeminárium:  a szbályos sokszögek szerkesztése körzővel és vonalzóval
   8. Szeminárium:  Galois csoprtok kiszámítása
   9. Szeminárium:   csak körzővel elvégezhető szerkesztési  feladatok
  10. Szeminárium:  csak vonalzóval elvégezhető szerkesztési  feladatok
11.	Szeminárium:  paraméteres szerkesztéses feladatok  

12.	 Szeminárium:   nem eukludészi eszközökkel elvégezhető szerkesztéses feladatok
   13. Szeminárium:   egyéni projektet bemutatása (I)
  14. Szeminárium:   egyéni projektet bemutatása (II)	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, párbeszéd, problematizálás, feladatmegoldások, egyéni és csoportos projektek.	

VIII. Értékelés
                    -  szemináriumi tevekenység 30 %
                      - egyéni dolgozat bemutatása 30%
                      - szobeli vizsga                       40% 	

IX. Kiegészíto könyvészet
1. I.D. Ion, R. Nicolae, Algebră, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981.
2.  E.E. Moise, Geometrie elementară dintr-un  punct de vedere superior,  Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1980.	

	Dékán						                 Tanszékvezeto
 Prof. Dr. Tambulea Leon                                    Conf. Dr. Soós Anna

	Dátum						                 Eloadás felelose
2011	oktober 1               				Prof. Dr.  VARGA Csaba Gyorgy