Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMM1001	Mecanica mediilor continue	

Semestrul	Ore: C+S+L+P	Categoria	Statutul	
4	2+1+0+1	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
KOHR Mirela	Dr. 	Prof.	Matematică aplicată	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
• Introducerea şi aprofundarea unor noţiuni şi rezultate fundamentale din mecanica mediilor  continue 
   privind mişcarea şi deformarea mediilor continue, stabilirea ecuaţiilor generale de mişcare a mediilor 
   continue. 
• Introducerea în anumite capitole speciale ale mecanicii mediilor continue continue, care se referǎ la 
   dinamica mediilor continue, termodinamica mediilor continue, ecuaţii constitutive, cu accent 
   special asupra teoriei matematice a mişcării fluidelor ideale, respectiv a fluidelor vâscoase. Stabilirea
  ecuaţiilor lui Euler şi Navier-Stokes.
• Introducerea în teoria matematicǎ a mişcǎrilor fluide ideale incompresibile. Aplicaţii ale teoriei
   funcţiilor de o variabilǎ complexǎ în studiul mişcǎrilor plane potenţiale ale fluidelor ideale 
   incompresibile
• Studiul unor probleme speciale speciale privind mişcarea fluidelor vâscoase 
• Studiul unor probleme speciale din teoria mediilor elastice.
• Crearea de condiţii permisive studiului individual al studentului.
• Implicarea studenţilor în activitatea de cercetare ştiinţifică.	

IV. Conţinutul disciplinei
1.	Elemente de cinematica mediilor continue. 
2.	Principiile de mişcare a mediilor continue. 
3.  Legi constitutive. Modele matematice ale mecanicii mediilor continue.
4.  Mişcarea potenţialǎ staţionarǎ a fluidelor ideale incompresibile.
5.  Probleme speciale privind mişcarea fluidelor vâscoase.
6.  Probleme speciale din mecanica mediilor elastice.	

V. Bibliografie
1. Kohr, M., Modern Problems in Viscous Fluid Mechanics, Cluj University Press, Cluj-Napoca, 2 
    vols. 2000 (in Romanian).
2. Kohr, M., Pop, I., Viscous Incompressible Flow for Low Reynolds Numbers, WIT Press (Wessex 
    Institute of Technology Press), Southampton (UK) – Boston, 2004.
3. Dragoş, L., Fluid Mechanics, Vol. I, Romanian Academy Press, Bucharest, 1999 (in Romanian).
4. Dragoş, L., Principles of Mechanics of Continuous Media, Editura Tehnică, Bucureşti, 1981 (in 
    Romanian).
5. Truesdell, C., Rajagopal, K.R., An Introduction to the Mechanics of Fluids, Birkhäuser, Basel, 2000
6. Truesdell, C., A First Course in Rational Continuum Mechanics, Vol. 1, Academic Press, New 
    York, 1991.
7. Hunter, S.C., Mechanics of Continuous Media, Ellis Horwood Ltd., 1983.
8. Kiselev, S.P., Vorozhtsov, E.V., Fomin, V.M., Foundations of Fluid Mechanics with Applications. 
    Problem Solving Using Mathematica, Birkhäuser, Boston, 1999.
9. Brǎdeanu P., Mecanica fluidelor, Editura Tehnică, Bucureşti, 1973.
10. Gustafsson B., Vasilev A., Conformal and Potential Analysis in Hele-Shaw Cells, Birkhäuser, Basel, 2006.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs.
• Săpt. 1. Cinematica mediilor continue (I): Mediu continuu, fluid, configuraţie, mişcare. Spaţiul
topologic al corpurilor masice. Câmpurile viteză şi acceleraţie ale mişcării unui mediu continuu (fluid).  
[1; Cap. 1], [3; Cap. 1],  [5; Cap. 1], [6; Cap. 1, 2]

• Săpt. 2. Cinematica mediilor continue (II): Descrieri ale mişcării unui mediu continuu: descrierea
lagrangeană şi descrierea euleriană. Linii de curent. Derivate materiale.
[1; Cap. 1], [3; Cap. 2], [4; Cap. 1], [5; Cap. 1], [8; Cap. 1]
   
• Săpt. 3. Dinamica mediilor continue (I): Principiul conservării masei. Ecuaţia de continuitate. Principiul tensiunilor al lui Cauchy.
[1; Cap. 2], [3; Cap. 2], [4; Cap. 2], [7; Cap. 3]

• Săpt. 4. Dinamica mediilor continue (II): Teorema fundamentală a lui Cauchy. Principul de variaţie a impulsului. Ecuaţiile lui Cauchy. Principiul de variaţie a momentului cinetic. Principiul condiţiilor iniţiale.
[1; Cap. 2], [3; Cap. 2], [4; Cap. 2], [5; Cap. 1, 2], [7; Cap. 3]
  
• Săpt. 5. Principiile termodinamicii şi ecuaţia energiei. Ecuaţii constitutive ale mecanicii fluidelor:
Ecuaţia constitutivă a fluidului ideal. Ecuaţiile lui Euler. Ecuaţia constitutivă a fluidului vâscos 
Newtonian. Ecuaţiile lui Navier şi Stokes.
[1; Cap. 3, 4], [3; Cap. 2, 3], [4; Cap. 2, 3], [6; Cap. 4] 

• Săpt. 6. Modelul fluidului ideal. Ecuaţiile de mişcare. Condiţii la limitǎ şi condiţii iniţiale. Teoreme 
de unicitate.
[3; Cap. 4], [4; Cap. 4]

• Săpt. 7. Mişcarea potenţialǎ planǎ a fluidului ideal incompresibil (I): Mişcarea potenţialǎ planǎ. 
Potenţial real şi funcţia de curent. Potenţial complex. Vitezǎ complexǎ. Metoda inversǎ. Principiul 
solidificǎrii.
[3; Cap. 5], [4; Cap. 5], [7; Cap. 12], [8; Cap. 4]

• Săpt. 8. Mişcarea potenţialǎ planǎ a fluidului ideal incompresibil (II): Mişcarea de translaţie. 
Potenţialul sursei şi potenţialul vârtejului. Mişcarea în prezenţa obstacolului circular.
[3; Cap. 5], [4; Cap. 5], [7; Cap. 12], [8; Cap. 4], [9; Cap. 3]

• Săpt. 9. Mişcarea potenţialǎ planǎ a fluidului ideal incompresibil (III): Principiul reprezentǎrii 
conforme. Mişcarea în prezenţa unui unui obstacol dat. Aplicaţii  
[3; Cap. 5], [4; Cap. 5], [8; Cap. 4]

• Săpt. 10. Ecuaţiile Navier-Stokes. Condiţii la limitǎ şi condiţii iniţiale. Teoreme de unicitate. Soluţii 
exacte ale ecuaţiilor Navier-Stokes. Aplicaţii.
[1; Cap. 4], [2; Cap. 1], [4; Cap. 7], [7, Cap. 10] , [8; Cap. 5] 

• Săpt. 11. Aplicaţii ale teoriei reprezentǎrilor conforme în studiul unor mişcǎri fluide de tip Hele-
Shaw. Exemple. 
[10, Cap. 1, 4]

• Săpt. 12. Mecanica mediilor elastice: Descrierea materialǎ. Teoria deformaţiei. Ecuaţia constitutivǎ 
în teoria elasticitǎţii liniare clasice. Modelul matematic al mediilor elastice: Ecuaţii de mişcare. 
Teoreme de unicitate. Aplicaţii.
[4; Cap. 1, 3, 10], [7; Cap. 5, 8, 14], [9; Cap. 1]

Seminar.
• Săpt. 1. 
Operatori diferenţiali. Tensori cartezieni de ordinul doi.
[1; Anexele E, F], [3; Anexa A], [9; Anexa 1], [1 (Bibliografie suplimentarǎ); Anexa C]
 
• Săpt. 2.
Tensorul tensiune al lui Cauchy. Proprietǎţi.
[1; Cap. 2], [3; Cap. 2], [4; Cap. 2]

• Săpt. 3.
Teoremele de conservare pentru fluide ideale: Ecuaţia de mişcare sub forma lui Helmholtz. Teorema 
lui Lagrange-Cauchy. Integralele lui Bernoulli. Aplicaţii.
[3; Cap. 4], [4; Cap. 4], [7; Cap. 11], [8; Cap. 4]

• Săpt. 4.
Principiul superpoziţiei: Potenţialul dubletului. Mişcarea cu circulaţie în jurul obstacolului circular. 
Mişcǎri cu singularitǎţi date. Metoda imaginilor.
[3; Cap. 5], [4; Cap. 5] 

• Săpt. 5.
Soluţii exacte ale ecuaţiilor Navier-Stokes: Mişcarea planǎ Poiseuille.  Mişcarea între doi cilindri 
coaxiali imobili. Mişcarea în conducta de secţiune circularǎ. Mişcarea între doi cilindri care se rotesc
[1; Cap. 4], [4; Cap. 7], [7; Cap. 10]

• Săpt. 6.
Modelul matematic al mediilor elastice. Aplicaţii: Starea de tensiune şi deformaţie într-un cilindru greu
suspendat.
[4; Cap. 8]   	

VII. Metode didactice folosite
• Prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative
• Exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse
• Ilustrarea rezultatelor prin aplicaţii practice şi numerice
• Lansarea unor teme ca aplicaţii ale rezultatelor teoretice expuse şi prezentarea lor la seminar 
• Răspunsuri directe la întrebările studenţilor	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din:
• Examen scris la final de semestru:  70%
• Evaluarea temelor/referatelor din timpul semestrului şi participarea activă la seminar:  30%

Sunt valabile regulamentele oficiale ale universităţii privind prezenţa studenţilor la activităţile
didactice.	

IX. Bibliografie suplimentară
1. Kohr, M., Capitole Speciale de Mecanicǎ, Presa Universitarǎ Clujeanǎ, Cluj-Napoca, 2005
2. Atanackovic, T.M., Theory of Elasticity for Scientists and Engineers, Birkhäuser, Boston, 2000
3. White, F.M., Fluid Mechanics, 4th ed., McGraw Hill, 2006
4. Kundu, .P.K, Cohen, I.M., Fluid Mechanics, 2nd ed., Academic Press, 2002
5. Petrila, T., Trif, D., Metode Numerice şi Computationale în Dinamica Fluidelor, Ed. Digital Data 
    Cluj-Napoca, 2002.
6. Pozrikidis, C., Introduction to Theoretical and Computational Fluid Dynamics, Oxford University 
    Press, Oxford, 1997
7. Landau, L., Lifchitz, E., Fluid Mechanics, Pergamon, London, 1987
8. Saad, M., Elasticity. Theory, Applications and Numerics, Elsevier, 2005.	

	
Decan,							Sef de catedra,
Prof. Dr. Leon Ţâmbulea                                          Prof. Dr. Octavian Agratini
		Data,							Titular curs,
20 Octombrie 2010				              Prof. Dr.  KOHR Mirela