Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMM0003	Mecanică analitică	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
6	2+1+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
GROSAN Teodor	Dr.	Lect.	Mecanică şi Astronomie	2	1	0	

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Acest curs este o continuare a mecanicii clasice care a facut obiectul cursului anterior MM001. Se vor prezenta principiile generale ale mecanicii analitice (principiul lui D'Alembert-Lagrange si principiul deplasarilor virtuale) si aplicatii ale acestora.  Se vor stabili ecuatiile lui Lagrange de speta I si II si se vor da diverse aplicatii. Un capitol aparte il ocupa mecanica hamiltoniana: ecuatii canonice, integrale prime, precum si metode de integrare a sistemului canonic. De asemenea, se prezinta teoria stabilitatii. Ultima parte este dedicata principiilor variationale ale mecanicii analitice. 

	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Mecanica lagrangeana: 
-Legaturi si deplasari 
-Ecuatia lui d'Alembert si Lagrange. Aplicatii: 
   -Deducerea ecuatiilor de miscare a corpului rigid liber. 
-Principiul deplasarilor virtuale. Aplicatii
-Ecuatiile lui Lagrange de speta intai 
-Sisteme olonome. 
   -Ecuatiile lui Lagrange de speta a doua
   -Integrale prime. Aplicatii 
2. Mecanica sistemelor neolonome: 
-Ecuatiile lui Lagrange de speta a doua cu multiplicatori 
3. Mecanica hamiltoniana: 
-Ecuatii canonice 
-Integrale prime ale sistemului canonic 
-Teoria lui Hamilton si Jacobi. Aplicatii 
4. Teoria stabilitatii: 
-Definitii echivalente ale echilibrului stabil 
-Teoreme de stabilitate 
-Ecuatiile micilor oscilatii in jurul configuratiei de echilibru stabil 
-Aplicatii. 
5. Principiile variationale ale mecanicii: 
-Notiuni de calcul variational 
-Principiul lui Hamilton 
6. Dinamica punctului de masa variabila	

V. Bibliografie
1. KOHR; MIRELA, Capitole Speciale de Mecanica, Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca, 2005.
2. AARON, FRANCISC D.: Mecanica Analitica. Bucuresti: Editura BIC ALL, 2002.
3. ARNOLD, VLADIMIR I.: Mathematical Methods of Classical Mechanics. Berlin: Springer, 1997. 
4. BRADEANU, PETRE: Mecanica Teoretica, vol. 2. Cluj-Napoca: Litografia Univ. Babes-Bolyai, 1984. 
5.CHOQUARD PHILIPPE, Mecanique Analytique, vol.1-2. Lausanne: Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, 1992.
6. COOPER, RICHARD K. - PELLEGRINI, CLAUDIO: Modern Analytical Mechanics. New York: Kluwer Academic/Plenum Publishers, 1999. 
7. DRAGOS, LAZAR: Principiile Mecanicii Analitice. Bucuresti: Ed. Tehnica, 1976. 
8. IACOB, CAIUS: Mecanica Teoretica. Bucuresti: Editura Didactica si Pedagogica, 1972. 
9. TOROK, JOSEF. S.: Analytical Mechanics with an Introduction to Dynamical Systems. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2000. 
10. TURCU, AUREL - KOHR-ILE, MIRELA: Culegere de Probleme de Mecanica Teoretica. Cluj-Napoca: Litografia Univ. Babes-Bolyai, Cluj-Napoca, 1993. 
11.WOODHOUSE, NICHOLAS M.J.: Introduction to Analytical Dynamics. Oxford: Oxford Univ. Press, 1987.
12. ARNOLD, V.I.:  A mechanika matematikai módszerei, Muszaki Könyvkiadó, Budapest, 1985.
13. BUDÓ Ágoston: Mechanika. Tankönyvkiadó, Budapest, 1972
14. TURCU, A.,Mecanica Teoretica, Vol.3,Mecanica Analitica, Univ."Babes-Bolyai", Cluj-Napoca, litogr., 1981.
15. GÁBOS Z.: Az elméleti fizika alapjai. Dacia Könyvkiadó, Kolozsvár, 1982.
16. GANTMACHER, F.: Lectures in Analytical Mechanics. Mir Publishers, Moscow, 1975.
17. LANDAU, L. D. - LIFSIT, E. M.: Mecanica. Fizica teoretica. Editura Tehnica, Bucuresti, 1966.
18. NAGY Károly: Elméleti mechanika. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1993.
19. SZENKOVITS Ferenc et alii: Mechanikai rendszerek számítógépes modellezése. Kolozsvár,  Sciencia Kiadó, 2002.
20. SZENKOVITS Ferenc: Analitikus mechanika. Kézirat, 2004. [http://math.ubbcluj.ro/~fszenko/em2]	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs

• Săpt. 1. Introducere. Sisteme materiale cu legaturi. Deplasari.Exemple de deplasari si legaturi.
   
• Săpt. 2. Legaturi ideale. Principiul lui D’lembert si Lagrange. Principiul deplasarilor virtuale. Ecuatiile lui Lagrange de speta I
  
• Săpt. 3. Ecuatiile lui Lagrange de speta II. Sisteme naturale.
   
• Săpt. 4. Integrale prime ale ecuatiilor lui Lagrange de speta II. Integrala energiei. Coordonate ciclice. Aplicatii. 

• Săpt. 5. Ecuatiile lui Lagrange de speta II cu multiplicatori. Exemple. 

• Săpt. 6. Aplicatii ale ecuatiilor lui Lagrange de speta II.

• Săpt. 7.Teoria stabilitatii. Teorema lui Lagrange-Dirichlet.Criterii simple de stabilitate.  

• Săpt. 8. Ecuatiile micilor oscilatii in jurul configuratiei de echilibru stabil.
   
• Săpt. 9. Ecuatiile canonice. Exemple.
   
• Săpt. 10. Integrale prime ale ecuatiilor canonice. Exemple si aplicatii.
   
• Săpt. 11. Parantezele lui Poisson. Teorema lui Jacobi- Poisson.
   
• Săpt. 12. Metoda lui Hamilton-Jacobi. Teorema lui Hamilton-Jacobi.
   
• Săpt. 13. Principii variationale. Notiuni de calcul variational. Exemple. Principiul lui Hamilton.

• Săpt. 14. Dinamica punctului material de masa variabila.

Seminar 

• Sem.  1. Coordonate generalizate. Legaturi.

• Sem.  2. Principiul lui D’Alembert. Principiul deplasarilor virtuale.

• Sem.  3. Ecuatiile lui Lagrange de speta I.

• Sem.  4. Ecuatiile lui Lagrange de speta II.

• Sem. 5.  Mici oscilatii in jurul pozitiei de echilibru stabil.

• Sem.  6. Ecuatiile canonice ale lui Hamilton. Teorema lui Hamilton-Jacobi.

• Sem.  7. Principii variationale ale mecanicii.	

VII. Metode didactice folosite
• Prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative
• Exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse
• Ilustrarea rezultatelor prin aplicaţii practice 
• Lansarea unor teme ca aplicaţii ale rezultatelor teoretice expuse şi prezentarea lor la seminar 	

VIII. Evaluare
Examen (70%) + activitate de seminar (20%) + o lucrare de control (10%).	

IX. Bibliografie suplimentară
1.	Fowles, R. G., Analytical Mechanics, Holt, 1977.
2.	Spiegel, M. R., Theoretical Mechanics, McGraw Hill, 1980.
3.	Greiner, W., Classical Mechanics, Springer, 2003.
4.	Goldstein, H., Poole C., Safko J., Classical Mechanics, Adison Wesley, 2000. 	

	Decan,                                                                        Sef catedra,
	Prof. dr. Petru Blaga                                                 Prof. dr. Octavian Agratini

	Data,							Titular curs,
	27.09.2010						Lect. Dr.Grosan Teodor