Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică -linia de studiu germană
Limba de predare: Germană

SYLLABUS

I. Allgemeine Daten
Kennnummer	Disziplin	
MML0001	Algebra 1 (Algebră liniară)	

Semester	Stunden: C+S+L+P	Kategorie	Status	
1	2+2+0+0	fundamentala	obligatorie	

II. Lehrkräfte der Universität
Name und	Wiss.	Position	Lehrstuhl	Lehrveranstaltung	
Vorname	Grad			V	S	L	
MODOI Gheorghe Ciprian	Dr. 	Lect.	Algebră, Analiză şi Geometrie	*			

Assozierte Lehrkräfte
Name und	Wiss.	Institution	Position	Lehrveranstaltung	
Vorname	 			V	S	L	

III. Ziele der Disziplin
Das Ziel der Disziplin ist die darstellung der noëtigen Inhalte und Methoden um Phënomene aus Phisik, Technik etc. modeliert werden können. Man löst konkrete Probleme bezüglich Matrizenrechnung, linearen Gleichungssysteme, Eigenwerte und Eigenvektoren, die kanonische Form einer Quadratischeform, das Orthogonaliesierungsverfahren. 	

IV. Inhalte der Disziplin
1.	Matrizenrechnung und der GAUSSsche Algorithmus.
2.	Vektorräume und Untervektorräume.
3.	Lineare Abbildungen.
4.	Lineare unabhängigkeit und Basen. Der Satz von STEINITZ. Dimension eines Vektorräumes.
5.	Die Matrix einer linearen Abbildung. Die Basiswechseln.    
6.	Eigenwerte und Eigenvektoren.Diagonalisierung. Der Satz von HAMILTON-CAYLEY.
7.	Bilinear- und Quadratischeformen.  Die kanonische Form einer Quadratischeform.
8.	Skalarprodukt. Das Orthogonalisierungsverfahren von GRAM-SCHMIDT.	

V. Pflichtliteratur
1. S. CRIVEI: Basic Abstract Algebra, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2002.
2. P. GABRIEL: Matrizen, Geometrie, Lineare Algebra, Birkhauser-Verlag, Basel-Boston-Berlin, 1996.
3. I.D. ION, N. RADU, Algebra (ed.4), Editura Didactica si Pedagogica, 1990. 
4. B. KUELSHAMMER, Lineare Algebra, Vorlesungsskripte, http://minet.uni-jena.de/~kuelshammer
5. C. NASTASESCU, I. STANESCU, C. NITA, Matematica, Elemente de algebra superioara, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1995. 
6. I. PURDEA, C. PELEA, Probleme de algebra, EIKON, Cluj-Napoca, 2008.
7. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
8. M. ZIGLER, Lineare Algebra, http://home.mathematik.uni-freiburg.de/ziegler/Skripte.html	

VI. Thematik der wöchentlichen Lehrveranstaltungen
1.	Gruppen, Ringe, Körper. 
2.	Matrizen. Elemäntare Umformungen.
3.	Lineare Gleichungssysteme. Der GAUSSsche Algorithmus.
4.	Determinanten. 
5.	Vektorräume und  Untervektorräume. Beispiele.
6.	Lineare (un)abhängigkeit. Basis.
7.	Dimension. Der Rang einer Liste von Vektoren. Die Ersätzungslemma. 
8.	Lineare Abbildungen. Die Matrix einer linearen Abbildung.
9.	Das Basiswechseln. 
10.	Eigenwerte und Eigenvektoren.
11.	Diagonalisierbare Endomorphismen. Der Satz von HAMILTON-CAYLEY. 
12.	Bilinear- und Quadratischeformen.  
13.	Die kanonische Form einer Quadratischeform.
14.	EUKLIDsche Räume. Das Orthogonalisierungsverfahren von GRAM-SCHMIDT.	

VII. Didaktische Methoden
Vortrag, Unterrichtsgespräch, Problematisierung, Entdeckungsmethode	

VIII. Beurteilung der studentischen Leistungen
Jede Studentin/jeder Student wird wöchentlich ein Übungsblatt bekommen, welches Aufgaben für die Übungen der nächsten Woche enthält. Die Abgabe der Hausübungen ist verpflichtend und wird wöchentlich benotet. Ende des Semesters wird eine schriftlichen Prüfung (3 Stunden) geschrieben. Geprüft werden sowohl theoretische Inhalte, als auch das Lösen von Aufgaben. Die Endnote wird folgendermaßen berechnet: N=(T+U+H)/3, wobei T und U die Noten der schriftlichen  Prüfung bezeichnen, T steht für die Theorie und U für die Aufgaben. H ist die Mittelnote der bei der Hausübungen erhaltenen Noten. Ist eine Studentin/ein Student mit dieser Note nicht zufrieden, so kann sie/er diese Note verbessern, durch das Lösen einer zusätzlichen Aufgabe aus den Übungsblättern.	

IX. Zusatzliteratur
1. S. AXLER: Linear algebra done right, Springer-Verlag, New York, 1997.
2. N. BOURBAKI, Algebre, chap. 1-3, Ed. Hermann, Paris, 1970.
3. G. CALUGAREANU, Lectii de algebra liniara, Litografiat Univ. Babes-Bolyai, 1995. 
4. I.Purdea, Tratat de algebra moderna, vol.2, Editura Academiei, 1982.	

	Dekan, 						Lehrstuhlleiter, 
	Prof. Dr. TAMBULEA Leon			Conf. Dr. BREAZ Simion

	Datum,						Verantwortliche Lehrkraft,
	18.10.2010						Lect. Dr. MODOI Gheorghe Ciprian