Babeş-Bolyai Tudományegyetem Kolozsvár
Matematika és Informatika Kar
Képzési szint: alap
Doménium: Informatika
Szak:  Informatika
Előadás nyelve: Magyar
SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMP0003	Valószínűség és statisztika	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
3	2+1+2	szak	kötelező	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
Oláh-Gál Róbert	Dr. 	adjunktus	Alkalmazott matematika	*		*	

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	
					*	*	

III. A tantárgy célkitűzései
A  valószínűségszámítás és statisztika alapjainak elsajátítása alkalmazásokkal.	

IV. A tantárgy tartalma
Eseménymező. Valószínűségi mező.  Valószínűségi változó.  
 Valószínűségi változó numerikus jellemzői. Várható érték, szórás.  Egyenlőtlenségek
 Konvergencia típusok: majdnem biztos, sztochasztikus, Bernoulli típusú.
 Nagy számok törvényei: Markov, Csebisev, Bernoulli, Kolmogorov alak
 Határeloszlás tételek: Lindeberg-Lévy, Moivre-Laplace.
Leíró statisztika. Véletlenszám- Generátorok.
 Mintavételi elmélet. Becsléselmélet: Korrekt és abszolút korrekt becslés. Fischer féle információmennyiség. Rao-Cramer egyenlőtlenség.
 Módszerek paraméterbecslésre: pontbecslés, intervallumbecslés.
 Monte Carlo módszerek.
Hipotézisellenőrzés.	

V. Könyvészet
1. Agratini, O., Blaga, P., Coman, Gh., Lectures on Wavelets, Numerical Methods and 
   Statistics, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2005.
2. Blaga, P., Calculul probabilităţilor şi statistică mateamtică. Vol. II. Curs şi 
   culegere de probleme, Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca, 1994. 
3. Blaga, P., Statistică prin Matlab, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2002.
4. Blaga, P., Rădulescu, M., Calculul probabilităţilor, Universitatea Babeş-Bolyai 
   Cluj-Napoca, 1987. 
5. Feller, W.,  An introduction to probability theory and its applications, Vol.I-II,   
   John Wiley, New York, 1957, 1966.
6. Lisei, H., Probability theory, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2004.
7. Lisei, H., Micula, S., Soos, A., Probability Theory trough Problems and Applications, 
   Cluj University Press, 2006.
8. Shiryaev, A.N., Probability (2nd ed.), Springer, New York 1995.
9. Soós, A., A valószínűségszámítás alapjai, Egyetemi Kiadó, Kolozsvár, 2001
10. Soós, A., A matmatikai statisztika elemei, Egyetemi Kiadó Kolozsvár, 2005.	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1. Eseménymező. Valószínűségi mező. Valószínűség fogalma, példák. Feltételes valószínűség. 
  Teljes valószínűség. Tétele, Bayes tétel.
 2. Valószínűségi változó.  Diszkrét és folytonos eset. Eloszlásfüggvény. Sűrűségfüggvény.
  Példák: binomiális, hipergeometrikus, Pascal, egyenletes, normal, exponenciális eloszlás.
3. Valószínűségi változó numerikus jellemzői. Várható érték és tulajdonságai. Momentumok, central momentumok.
4. Egyenlőtlenségek.
5. Konvergencia típusok: majdnem biztos, sztochasztikus, Bernoulli típusú.
6. Nagy számok törvényei: Markov, Csebisev, Bernoulli, Kolmogorov alak
7. Határeloszlás tételek: Lindeberg-Lévy, Moivre-Laplace.
8.Leíró statisztika. Véletlenszám- Generátorok.
9. Mintavételi elmélet. Statisztikák. Glivenko tétele.
10.Becsléselmélet: Korrekt és abszolút korrekt becslés. Fischer féle információmennyiség. Rao-Cramer egyenlőtlenség.
11. Módszerek paraméterbecslésre: pontbecslés, intervallumbecslés.
12. Monte Carlo módszerek: differenciálegyenletek megoldására, integrálszámításra, egyenletrendszerek megoldására.
13.Hipotézisellenőrzés. Teszt erőssége. Z és T teszt a várható értékre, Hi^2 teszt a szórásra.
14. Illesztésvizsgálat. Függetlenségvizsgálat.

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, problematizálás, egyéni munka	

VIII. Értékelés
Vizsga. A jegy öszetevői:
   - zárthelyi dolgozat 20%
   - labormunka 30%
   - írásbeli vizsga 50%

IX. Kiegészíto könyvészet
1. M. Mitzenmacher, E. Upfal: Probability and Computing, Cambridge University Press, 2005 
2. A. Noga: The probabilistic method, Wiley,  2001

	Dátum 2009.11.21.					Előadás felelőse,
								dr. Oláh-Gál Róbert, adjunktus

Tanszékvezető					Dékán
dr. Agratini Octavian egyetemi tanár		dr. Leon Ţămbulea egyetemi tanár