Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematica
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMG1003	Topologie algebrică şi diferenţială	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
3	2+2+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
ŢOPAN Liana Manuela	Dr.	Lect.	Algebra, Analiza si Geometrie	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Scopul acestui curs este acela de a introduce studenţilor elementele de bază ale topologiei algebrice şi topologiei diferenţiale.	

IV. Conţinutul disciplinei
1.	Teoria globală a aplicaţiilor netede între varietăţi netede: varietăţi topologice, varietăţi diferenţiabile, aplicaţii diferenţiabile între varieăţi, spaţii tangente, fibratul tangent la o varietate, partiţia unităţii, subvarietăţi diferenţiabile, variatăţi cu bord, omotopie, izotopie, gradul modulo doi al unei aplicaţii.
2.	Grupuri de omotopie: invarianţa omotopică a grupurilor de omotopie, grupul fundamental, grupuri de omotopie relativă, şirul exact de omotopie al unei perechi topologice, fibrări şi spaţii de acoperire.	

V. Bibliografie
1.	Do Carmo, M.P., Riemannian Geometry, Birkhäuser, 
2.	Dundas, B.I., Differential Topology, course material, 2005
3.	Gheorghiev, Gh., Oproiu, V., Varietăţi diferenţiabile finit şi infinit dimensionale, Editura Academiei, 1976
4.	Hatcher, A., Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002
5.	Nicolaescu, L.I., Lectures on the Geometry of Manifolds, World Scientific, 1996
6.	Pop, I., Topologie algebrică, Editura Stiinţifică, Bucureşti, 1990

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Săptămâna 1: Curs: Varietăţi netede: spaţii local euclidiene, varietăţi topologice, varietăţi   
                     diferenţiabile. [2 ch 3.1, 3.2, 3.3, 3.4]
              Seminar: Exemple de varietăţi diferenţiale. [3]

Săptămâna 2: Curs: Spaţii tangente. Aplicaţia tangentă. [2 ch 4]
              Seminar: Definiţii echivalente ale spaţiului tangent la o varietate diferenţiabilă. [3]

Săptămâna 3: Curs: Fibratul tangent al unei varietăţi diferenţiabile. [2 ch 5.5]
              Seminar: Fibrate vectoriale. Exemple. [2 ch 5]

Săptămâna 4: Curs: Partiţia unităţii. [2 ch 7]
              Seminar: Fibrate vectoriale. Operaţii. [2 ch 8.1, 8.2, 8.3, 8.4]

Săptămâna 5: Curs: Subvarietăţi. [2 ch 3.5]
              Seminar: Teorema rangului. Teorema difeomorfismului local. [2 ch 6.1, 6.2, 6.3]

Săptămâna 6: Curs: Varietăţi cu bord. [5]
              Seminar: Teorema lui Sard. [2 ch 6.6]

Săptămâna 7: Curs: Subvarietăţi ale varietăţilor cu bord. [5]
              Seminar: Teorema lui Whitney (I).

Săptămâna 8:  Curs: Gradul modulo doi al unei aplicaţii.
               Seminar: Teorema lui Whitney (II).

Săptămâna 9: Curs: Elemente de geometrie Riemanniană. [1 ch 1, 2]
              Seminar: Existenţa metricilor Riemann pe o varietate. [2 ch 8.5, 8.6]

Săptămâna 10: Curs: Topologii cât. Ataşări de celule. [6 ch I.10]
               Seminar: Exemple de spaţii cât. [6 ch I.11]

Săptămâna 11: Curs: Grupurile π_n(X, x_0). Grupul fundamental. [4 ch 4.1; 6 ch II.1] 
               Seminar: Schimbarea punctului bază. [6 ch II.2]

Săptămâna 12: Curs: Invarianţa omotopică a grupurilor de omotopie. [6 ch II.3]
                Seminar: Calculul grupului fundamental al sferei n-dimensionale şi al torului n- 
                          dimensional. Teorema de punct fix a lui Brower. Teorema fundamentală a 
                          algebrei. [4 ch 1.1; 6 ch II.4]

Săptămâna 13: Curs: Grupuri de omotopie relativă. [4 ch 4.1; 6 ch II.5] 
               Seminar: Şirul exact de omotopie al unei perechi topologice punctate. [4 ch 4.1; 6 ch 
                                        II.6]

Săptămâna 14: Curs: Fibrări şi spaţii de acoperire. [6 ch II.7]
               Seminar: Aplicaţii ale spaţiilor de acoperire la calculul unor grupuri de omotopie. [6 ch 
                                        II.8]	

VII. Metode didactice folosite
Expunerea, demonstraţia didactică, conversaţia	

VIII. Evaluare
Evaluare continuă (studenţii vor pregăti şi vor prezenta referate din tematica de seminar) 30%; evaluare finală (examen oral) 70%.	

IX. Bibliografie suplimentară
1.	Conlon, L., Differentiable Manifolds, Birkhäuser, 2001
2.	Craioveanu, M., Introducere în geometria diferenţială, Editura Mirton, 2004
3.	May, J.P., A Concise Course in Algebraic Topology, Chicago Lectures in Mathematics, 1999
4.	Postnikov, M., Leçons de géometrie. Varietés différentiables., MIR, 1990
5.	Sandovici, P., Ţarină, M., Geometrie Diferenţială, Litografia UBB, Cluj-Napoca, 1974
6.	Sharpe, R.W., Differential Geometry, Springer, 1996	

	       Decan,							Sef de Catedra
	Prof. dr. Leon Tambulea				Conf. Dr.  BREAZ Simion Sorin

	Data,							Responsabil de curs,
	30.09.2009						Lect. TOPAN Liana Manuela