Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MMM1002	Capitole speciale de mecanica fluidelor	

Specializarea	Sem.	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică Aplicată	2	2+1+0	specialitate	obligatorie	

Titularii de disciplină	Prof. Dr. KOHR Mirela, mkohr@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Cursul isi propune introducerea si aprofundarea unor noţiuni şi rezultate fundamentale din mecanica fluidelor, precum si introducerea în anumite capitole speciale ale mecanicii fluidelor, cu accent deosebit asupra teoriei matematice a mişcărilor fluide vâscoase incompresibile la numere Reynolds mici. Prezentarea unor metode matematice moderne, ca metoda solutiilor fundamentale si utilizarea teoriei potentialului in studiul unor probleme speciale care privesc miscari fluide vascoase liniarizate in prezenta unor obstacole solide, interfete fluide sau in medii poroase. Utilizarea unor metode numerice moderne in rezolvarea problemelor propuse, cu accent deosebit asupra metodei element pe frontiera. Problemele studiate au multiple aplicaţii în medicină, biologie, industria chimică, geologie, etc. Implicarea studenţilor în activitatea de cercetare ştiinţifică.
	
Conţinutul	1.	Notiuni fundamentale din cinematica si dinamica fluidelor.
-	Fluid, configuraţie, mişcare. 
-	Câmpurile viteză şi acceleraţie ale mişcării unui fluid.
-	Principiul conservării masei. Ecuaţia de continuitate. 
-	Principiul tensiunilor lui Cauchy. Teorema fundamentală a lui Cauchy. 
-	Principul conservării impulsului. Ecuaţiile lui Cauchy. 
2.	Ecuaţii constitutive ale mecanicii fluidelor. 
-	Ecuaţia constitutivă a fluidului ideal. Ecuaţiile lui Euler. 
-	Ecuaţia constitutivă a fluidului vâscos Newtonian. Ecuaţiile lui Navier şi  
        Stokes.
   3.   Analiza adimensională a ecuaţiilor mişcării unui fluid vâscos incompresibil. 
-	Forme speciale ale ecuaţiilor Navier-Stokes. 
-	Condiţii la limită şi condiţii iniţiale pentru problema mişcării unui fluid 
        vâscos incompresibil
4.Rezultate de uncitate pentru sistemul lui Stokes.
-	Rezultatul de unicitate a soluţiei clasice a sistemului Stokes într-un domeniu 
        mărginit din R&#8319; (n=2,3). 
-	Rezultatul de unicitate a soluţiei clasice a sistemului Stokes într-un domeniu 
        nemărginit din R&#8319; (n=2,3)
5.	Metoda soluţiilor fundamentale în mecanica fluidelor. 
-	Funcţia Green, vectorul presiune şi tensorul tensiune pentru mişcarea fluidă 
        de tip Stokes generată de o forţă punctuală. Tensorul Oseen-Burgers în R&#8319; (n=2, 
        3).
-	Reprezentarea integrală directă pe frontieră a câmpului de viteze al unei 
        mişcări fluide de tip Stokes într-un domeniu mărginit sau exterior din R&#8319; (n=2,
        3).
-	Aplicatii.
6.	Teoria potenţialului hidrodinamic (pentru ecuatia lui Stokes).
-	Teoria operatori compacţi. Alternativele lui Fredholm. Potenţialul hidrodinamic 
        de dublu strat. Potenţialul hidrodinamic de simplu strat. Proprietăţi.
-	Aplicaţii ale teoriei potenţialului hidrodinamic: Rezultate de existenţă şi 
        unicitate pentru probleme cu valori pe frontieră asociate sistemului Stokes pe 
        domenii mărginite sau exterioare din R&#8319; (n&#8805;2). Aplicaţii în studiul unor mişcări 
        fluide de tip Stokes.
-	Metoda ecuaţiilor integrale pe frontieră de dublu strat completate în studiul 
        unor mişcări fluide de tip Stokes. Rezultate de existenţă şi unicitate si 
        rezultate numerice 
7.      Mişcări fluide vâscoase incompresibile în prezenţa interfeţelor. 
-	Metoda integrală directă pe frontieră (Rallison şi Acrivos) în studiul problemei 
        deformării unei interfeţe fluide într-un fluid vâscos incompresibil. Rezultate 
        de existenţă şi unicitate. 
-	Reprezentări integrale indirecte pe frontieră în studiul problemei mişcării şi 
        deformării unei interfeţe fluide într-un fluid vâscos incompresibil. 
-	Aplicaţii şi rezultate numerice bazate pe utilizarea metodei element pe 
        frontieră. 
8.	Teoria potenţialului pentru sistemul Stokes rezolvent. 
-	Rezultate de existenţă şi unicitate pentru probleme cu valori pe frontieră 
        asociate sistemului Stokes rezolvent pe domenii marginite sau exterioare din R&#8319; 
        (n&#8805;2). 
-	Aplicaţii în studiul unor mişcări fluide nestaţionare de tip Stokes
9.	Probleme cu valori pe frontieră care descriu mişcări fluide vâscoase 
        incompresibile la numere Reynolds mici în medii  poroase sau in prezenta unor 
        particule poroase.
-	Rezultate de existenţă şi unicitate în spaţii Hölder sau Sobolev.
-	Aplicatii si rezultate numerice.
10.	Metode numerice in studiul unor probleme cu valori pe frontiera care descriu 
        miscari fluide vascoase incompresibile la numere Reynolds mici, cu accent 
        deosebit asupra metodei element pe frontiera.

Bibliografie	1. Kohr, M., Pop, I., Viscous Incompressible Flow for Low Reynolds Numbers, WIT Press (Wessex Institute of Technology Press), Southampton (UK) &#8211; Boston, 2004.
2. Kohr, M., Modern Problems in Viscous Fluid Mechanics, Cluj University Press, Cluj-Napoca, 2 vols. 2000 (in Romanian).
3. Kohr, M., The Study of Some Viscous Fluid Flows by Using Boundary Integral Methods, 
Cluj University Press, Cluj-Napoca, 1997 (in Romanian).
4. Dragoş, L., Principles of Mechanics of Continuous Media, Editura Tehnică, Bucureşti, 1981 (in Romanian)
5. Truesdell, C., Rajagopal, K.R., An Introduction to the Mechanics of Fluids, Birkhäuser, Basel, 2000
6. Kiselev, S.P., Vorozhtsov, E.V., Fomin, V.M., Foundations of Fluid Mechanics with Applications. Problem Solving Using Mathematica, Birkhäuser, Boston, 1999
7. Hsiao, G.C., Wendland, Boundary Integral Equations, Springer-Verlag, Heidelberg, 2008.
8. Taylor, M., Partial Differential Equations, Springer-Verlag, New York, 1996-1997, vols. 1-3
9. Power, H., Wrobel, L.C., Boundary Integral Methods in Fluid Mechanics, WIT Press:
Computational Mechanics Publications, Southampton (UK) &#8211; Boston, 1995
10. Varnhorn, W., The Stokes Equations, Akademie Verlag, Berlin, 1994.
	
Evaluare	Examen (70%)+ activitate de seminar (30%).