Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MML1006	Teme de algebră I (pentru perfecţionarea profesorilor)	

Specializarea	Sem.	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică Didactică	1	2+1+0	specialitate	obligatorie	

Titularii de disciplină	Conf. Dr. PELEA Cosmin Razvan, cpelea@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Aprofundarea si completarea cunostintelor de combinatorica. Prezentarea unor rezultate de combinatorica multimilor, a polinoamelor, a teoriei numerelor si a teoriei grupurilor. O introducere in teoria grafurilor. Aprofundarea cunostintelor referitoare la grupurile de permutari, completarea acestora si aplicarea lor in probleme de colorare.	
Conţinutul	1. Multimi, relatii, functii.
2. Aranjamente, permutari si combinari (cu repetitie si fara repetitie).
3. Combinatorica polinoamelor. Binomul lui Newton si formula multinomului.
4. Combinatorica multimilor. Principiul includerii si al excluderii.
5. Numerele lui Stirling, Bell, Fibonacci si Catalan.
6. Partitii ale unui intreg.
7. Grafuri. Numararea arborilor. Determinarea numarului subarborescentelor unei arborescente.
8. Grupuri de permutari. Teorema lui Burnside.
9. Probleme de colorare. Metoda de numarare Polya &#8211; De Bruijn.
10. Formule de inversiune. Grupul functiilor aritmetice. Functia lui Moebius.	
Bibliografie	1. Berge, C., Graphes et hypergraphes, Dunod, Paris, 1970.
2. Berge, C.,  Teoria grafurilor si aplicatiile ei, Editura Tehnica, 1969.
3. Breaz, S.; Covaci, R., Elemente de logica, teoria multimilor si aritmetica, Editura Fundatiei pentru Studii Europene, Cluj-Napoca, 2006.
4. Covaci, R., Algebra si programare liniara, Litografia Universitatii Babes-Bolyai, Cluj-Napoca, 1986.
5. Ion, D. I.; Nita, C.; Nastasescu, C., Complemente de algebra, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1984.
6. Nastasescu, C.; Nita, C.; Brandiburu, M.; Joita, D., Exercitii si probleme de algebra, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1981.
7. Popescu, D.; Oboroceanu, G., Exercitii si probleme de algebra, combinatorica si teoria numerelor, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1979.
8. Purdea, I.; Pelea, C., Probleme de algebra, Editura Fundatiei pentru Studii Europene, Cluj-Napoca, 2005.
9. Tomescu, I., Introducere in combinatorica, Editura Tehnica, Bucuresti, 1972. (Editia engleza: Introduction to combinatorics, Collet&#8217;s Publishers Ltd., London and Wellingborough, 1975).
10. Tomescu, I., Probleme de combinatorica si teoria grafurilor, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1981. (Editia engleza: Problems in combinatorics and graph theory, John Wiley, New York, 1985).
	
Evaluare	Examen scris (nota E). Fiecare student va prezenta cate un referat la seminar, continand probleme rezolvate si aplicatii referitoare la una dintre temele cursului (nota R). Nota finala N se obtine astfel:  N = (E + R) / 2.