Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MML1004	Inele comutative şi teoria numerelor	

Specializarea	Sem.	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematica	3	2+1+0	specialitate	optionala	
Matematică Didactică - în limba maghiară	3	2+1+0	specialitate	optionala	
Modelare Interdisciplinară - în limba maghiară	3	2+1+0	specialitate	optionala	

Titularii de disciplină	Prof. Dr. MARCUS Andrei, marcus@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Aprofundarea cunostintelor de aritmetica si teoria numerelor dintr-un punct de vedere superior. Introducere in teoria algebrica a numerelor. Dezvoltarea capacitatii de rezolvare a problemelor.

Conţinutul	1) Divizibilitatea in domenii de integritate. 
       1.1. Divizibilitatea in Z. 
       1.2. Numere prime
       1.3. Functii aritmetice
       1.4. Inele factoriale
2) Congruente 
       2.1. Congruente si sisteme de congruente liniare. Lema chineza a resturilor
       2.2. Teorems of Fermat, Euler and Wilson 
       2.3. Grupul unitatilor lui Z_n
       2.4. Congruente binome
3) Resturi patratice 
       3.1. Simbolul lui Legendre
       3.2. Reciprocitate patratica
       3.3. Simbolul lui Jacobi
4) Corpuri patratice si inele de intregi patratici 
       4.1. Descompunerea numerelor prime
       4.2. Inele euclidiene
5) Ecuatii diofantice (1)  
       5.1. Ecuatia de gradul 1
       5.2. Numere pitagoreice
6) Ecuatii diofantice (2)  
       6.1. Despre Marea Teorema a lui Fermat
       6.2. Cazul n=4  
       6.3. Cazul n=3  
7) Ecuatii diofantice (3)  
       7.1. Ecuatia lui Pell
8) Inele comutative  
       8.1. Inele si module noetheriene
       8.2. Inele si module de fractii
9) Corpuri de numere algebrice  
       9.1. Extinderi algebrice de corpuri
       9.2. Corpuri ciclotomice
10) Inele de intregi algebrici (1)  
      10.1. Elemente intregi.
      10.2. Urma, norma, discriminant
11) Inele de intregi algebrici (2)  
      11.1. Factorizare unica
      11.2  Ramificare si grad      
12) Inele de valuare  
      12.1. Valuari pe corpuri
      12.2. Inele de valuare discreta
13) Inele Dedekind  
      13.1. Definitie
      13.2. Caracterizari
14) Inele de intregi algebrici (3) 
      14.1. Corpuri ciclotomice: intregi si ramificare 
      14.2. Teorema Kronecker-Weber 
      14.3. Grupul unitatilor unui inel de intregi algebrici 

Bibliografie	1. K. Ireland, M. Rosen, A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer Verlag Berlin 1990
2. T.Albu, Ion D. Ion, Capitole de teoria algebrica a numerelor, Editura Academiei,  Bucuresti, 1984
3. Lang S., Algebra, Springer Verlag Berlin, 2002
4. ROTMAN, J.: Advanced modern algebra, Prentice Hall, NJ 2002
5. A. MARCUS: Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]

Evaluare	Teme de casa (20%). Examen. (80%)