Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MML1002	Teoria modulelor	

Specializarea	Sem.	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică	2	2+1+0	specialitate	obligatorie	

Titularii de disciplină	Conf. Dr. BREAZ Simion Sorin, bodo@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Vor fi prezentate rezultate si proprietati de baza despre module peste inele asociative generale, respectiv  peste domenii cu ideale principale, dar si rezultate recente din teoria generala a modulelor astfel incat sudentii sa capete cunostintele necesare
pentru urmarirea cursurilor speciale de algebra omologica si capitole speciale de algebra. La finalul cursului studentii vor avea urmatoarele competente: 
- Vor intelege notiunile de suma directa, produs direct si produs tensorial; 
- Avand o familie de obiecte (module) vor construi obiecte noi; 
-Vor folosi invelitoarea injectiva si acoperitoarea proiectiva in studiul modulelor; 
- Vor construi si vor folosi rezolutii injective, proiective si libere;
- Vor folosi clase particulare de submodule sau supramodule in studiul modulelor.
	
Conţinutul	 1. Notiuni de baza
 2. Sume directe
 3. Produse directe
 4. Module libere si proiective.
 5. Module injective.
 6. Inele si module semi-simple
 7. Conditii de finitudine
 8. Inele si module noetheriene/artiniene
 9. Produs tensorial
10. Module plate. Submodule pure. 
11. Module peste PID
12. Inele si module de fractii

Bibliografie	1.Anderson, F.W., Fuller, K.R.: Rings and Categories of Modules,
Graduate Texts in Math. Vol. 13, Springer-Verlag, 1992.

2.Lam, T.Y.: Lectures On Modules and Rings, Graduate Texts in
Math. Vol. 189, Springer-Verlag, 1999.

3.Lam, T.Y.: A First Course in Noncommutative rings, Graduate
Texts in Math. Vol. 131, Springer-Verlag, 1991.

4.Lam, T.Y.: Exercices in Classical Ring Theory, Problem Books in
Mathematics, Springer-Verlag, 1995.

5.Lam, T.Y.: Exercices in Modules and Rings, Problem Books in
Mathematics, Springer-Verlag, 2007.

6.Stenstrom, B.: Ring of Quotients, Graduate Texts in Math.,
Springer-Verlag, 1975.

7.Wickless, W.: A First Course in Graduate Algebra, Taylor and
Francis, 2004.
	
Evaluare	Un examen final (E), un test din activitatea de la seminar (T) si
un referat (R). Examenul va evalua cunostintele teoretice
acumulate in intreaga perioada si abilitatile practice dobandite
in ultimele 4 seminarii. Testul va evalua constintele dobandite la
seminar in primele 10 saptamani si va contine exercitii si
probleme. Conditia necesara (nu sufucienta) de promovare este ca
nota de la examen sa fie cel putin 5. Nota finala=50%E + 25%L + 25%R.