Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MME1001	Spaţii Sobolev şi ecuaţii cu derivate parţiale	

Specializarea	Sem.	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică Aplicată	1	2+1+0	specialitate	obligatorie	

Titularii de disciplină	Conf. Dr. BUICA Adriana, abuica@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Insusirea bazelor teoriei distributiilor si a spatiilor Sobolev, precum si ale teoriei moderne a ecuatiilor cu derivate partiale.	
Conţinutul	1.	Spatiile fundamentale ale teoriei distributiilor
2.	Notiunea de distributie. Clasificare
3.	Operatii cu distributii. Derivarea distributiilor. Convolutia
4.	Transformarea Fourier a distributiilor temperate
5.	Notiunea de solutie fundamentala. Exemple
6.	Principalele spatii Sobolev.
7.	Dualul unui spatiu Sobolev
8.	Teorema de scufundare continua a lui Sobolev
9.	Teorema de scufundare compacta a lui Rellich-Kondrachov
10.	Teoria variationala a problemelor la limita eliptice
11.	Probleme eliptice semiliniare. Operatorul lui Nemytskii
12.	Teoreme de existenta si unicitate obtinute cu principiul contractiilor
13.	Aplicatii ale teoremei de punct fix a lui Schauder
14.	Aplicatie a principiului lui Leray-Schauder 
	
Bibliografie	1. R. Precup, Lectii de ecuatii cu derivate partiale, Presa Universitara Clujeana, 2004.
2. J. Rauch, Partial Differential Equations, Springer, 1991.
3. H. Brezis, Analyse nonlineaire, Hermann, 1983.
4. M. Taylor, Partial Differential Equations, Springer, 1996.1.	L. Schwartz, Theorie des distributions, Hermann, 1959.	
5. D. Gilbarg, N.S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations, Springer, 1983.
6. J.M. Bony, Theorie des distributions et analyse de Fourier, Ecole Polytechnique, Palaiseau, 1997.
7. R.A. Adams, Sobolev Spaces, Academic Press, 1975.

Evaluare	20% activitate la curs si seminar
20% pregatirea si sustinerea unui referat
60% examen scris