Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MMC1004	Procese liniare de aproximare	

Specializarea	Sem.	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică Aplicată	3	2+1+0	specialitate	optionala	

Titularii de disciplină	Prof. Dr. AGRATINI Octavian, agratini@math.ubbcluj.ro	
Obiective	1. Aprofundarea diferitelor tehnici de construcţie a operatorilor liniari şi pozitivi.
2. Cunoaşterea unor clase remarcabile de operatori de aproximare de tip discret şi continuu.
3. Cunoasterea elementelor de analiză Fourier şi wavelets.	
Conţinutul	1. Modulul de continuitate. Module de netezime de ordinul m.  K-funcţionale. Aplicaţii.
2. Operatori şi funcţionale. Proprietăţi. Teoreme de bază pentru aproximarea funcţiilor prin operatori liniari şi pozitivi. Închideri Korovkin şi subspaţii Korovkin  pentru operatorul identitate.  
3. Operatori discreţi pentru aproximarea funcţiilor definite pe intervale nemărginite. Extensii integrale de tip Kantorovich şi Durrmeyer. Metode de sumare. Operatori invarianţi la translaţii.
4. Transformări Fourier. Proprietăţi. Formulele Gabor pentru transformări Fourier cu fereastră glisantă. 
5. Transformări wavelet. Analiză de rezoluţie multiplă. Descompuneri şi reconstrucţii wavelet.	
Bibliografie	1. Agratini, O., Aproximare prin operatori liniari, Presa Universitară Clujeană, 2000.
2. Altomare, F., Campiti, M., Korovkin-type Approximation Theory and its Applications, Walter de Gruyter, Vol. 17, Berlin - New York, 1994.
3. Anastassiou, G. A., Gal, S. G., Approximation Theory. Moduli of Continuity and Global Smoothness Preservation, Birkhauser, Boston, 2000.
4. Debnath, L., Wavelet Transforms and their Applications, Birkhauser, Boston, Basel, Berlin, 2002.
5. Gasquet, C., Witomski, P., Analyse de Fourier et applications, Masson, Paris, 1990.
6. Stancu, D. D., Coman, Gh., Agratini, O., Trîmbiţaş, R., Analiză numerică şi teoria aproximării, Vol I, Presa Universitară Clujeană, 2001.	
Evaluare	Pe parcursul semestrului - o lucrare scrisă.
În sesiune -  examen scris.
Nota finală este media aritmetică a celor două note având ponderile 1/3, respectiv 2/3.