Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MMA1010	Aspecte moderne în topologie şi teoria măsurii	

Specializarea	Sem.	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematica	4	2+1+0	specialitate	optionala	

Titularii de disciplină	Conf. Dr. ANISIU Valeriu, anisiu@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Se prezintă şi se aprofundează noţiunile importante din topologie şi teoria măsurii care nu au putut fi incluse în cursul standard de Funcţii reale.

Conţinutul	Şiruri generalizate si filtre.
Axiome de separare (T3,T4).
Spatii produs, teorema lui Tihonov.
Compactificare.
Metrizabilitatea spatiilor topologice. 
Teorema Weierstrass-Stone. Clasificarea spaţiilor topologice prin diagrame Venn.  
Tipuri de convergenţă pentru şiruri de funcţii măsurabile. Teoreme clasice.
Spaţii Lp.  
Serii Fourier, nuclee Dirichlet şi Fejer, convergenţă punctuală.
Măsuri reale, teorema Radon-Nikodym.
Derivarea măsurilor, măsuri singulare, aplicaţii
Masura si integrala pe spaţiu produs, teorema lui Fubini.
Grupuri topologice, măsură Haar.
Măsura Hausdorff. Fractali.

Bibliografie	1. V. Anisiu: Topologie şi teoria măsurii. Universitatea $Babeş-Bolyai$ Cluj-Napoca, 1995
2. G.B. Folland: Real Analysis. Modern Techniques and their applications. Wiley, 1999
3. H.L. Royden : Real Analysis, 3rd ed, MacMillan, New York, 1988
4. C. George: Exercises in integration. Springer, 1984
5. L.A. Steen, J.A. Seeback: Counterexamples in Topology. Springer, 1978
6. J. Munkres: Topology, 2nd ed. Prentice Hall, 2000
7. C. Swartz:  Measure, integration and function spaces. Word Scientific, 1994
8. P. Kree: Integration et theorie de la mesure. Une approche geometrique. Ellipses, Paris, 1997
9. W. Rudin: Real and Complex Analysis. McGraw-Hill, 1986

	
Evaluare	Lucrere de control la jumatatea cursului si examen final