Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MMA1006	Control optimal	

Specializarea	Sem.	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematica	3	2+1+0	specialitate	optionala	

Titularii de disciplină	Prof. Dr. MURESAN Marian, mmarian@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Familiarizarea studentilor cu problemele de calcul variational si control optimal: recunoasterea lor, formularea lor intr-un limbaj matematic, folosirea unor metode pentru gasirea si studiul solutiilor.	
Conţinutul	1. Introducere 
1.1. Calcul variational. Probleme si formularea lor matematica 
1.2. Control optimal. Probleme si formularea lor matematica 
2. Calcul variational 
2.1. Conditii necesare: ecuatia Euler-Lagrange, conditiile lui Weierstrass, Legendre, Erdman si Jacobi; conditii cu derivata Gateaux, conditia de transversalitate 
2.2. Teorema de existenta a lui Tonelli 
2.3. Fenomenul Lavrentiev 
2.4. Conditii suficiente de tip Weierstrass si de tip Hamilton-Jacobi 
3. Controlul optimal al sistemelor liniare si liniar-patratice 
3.1. Teorema bang-bang 
3.2. Controlabilitate si observabilitate. Teorema lui Kalman 
3.3. Principiul maximului 
3.4. Sinteza 
3.5. Dualitate 
4. Aplicatii in economie si inginerie	
Bibliografie	1. Cesari, L., Optimization - Theory and Applications. Problems with Ordinary Differential Equations, Springer, New-York, 1983. 
2. Clarke, F. H., Optimization and Nonsmooth Analysis, SIAM, Philadelphia, 1990. 
3. Hestenes, M. R., Calculus of Variations and Optimal Control Theory, Wiley, New-York, 1966. 
4. Lee, E. B., Markus, L., Foundations of Optimal Control Theory, Wiley, New-York, 1967. 
5. Loewen, P. D., Optimal Control and Nonsmooth Analysis, AMS, Providence, 1993.
6. Muresan, M., Introducere in control optimal, Risoprint, Cluj-Napoca, 1999.
7. Muresan, M. A Concrete Approach to Classical Analysis, Springer, New York, 2009.
8. Vinter, R. B., Optimal Control, Notes, 75p.
	
Evaluare	Examen scris si oral.