Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MMA1002	Capitole speciale de analiză reală	

Specializarea	Sem.	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică	1	2+1+0	specialitate	obligatorie	

Titularii de disciplină	Conf. Dr. SERB Ioan Valeriu, ivserb@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Se urmareşte aprofundarea cunoştinţelor studentului privind studiul unor clase de funcţii convexe şi utilizarea lor pentru definirea şi studiul spaţiilor  Orlicz, spaţii care sunt mai generale decăt spaţiile Lp, studiate anterior. Se prezintă apoi unele rezultate privind dualele şi geometria  spaţiilor Orlicz. La seminar studenţii se vor familiariza si cu unele noţiuni de geometria spaţiilor Banach arbitrare.	
Conţinutul	Funcţii convexe si reprezentarea lor integrală. Definirea N-funcţiilor.Proprietăţile N-funcţiilor. O nouă definiţie a N-funcţiilor. Compunerea N-funcţiilor. Complementara  unei N-funcţii. Inegalitatea lui Young pentru N-funcţii. Exemple. Transmiterea inegalităţilor de la N&#8211;funcţii la complementarele lor. N-funcţii comparabile. Transmiterea comparabilităţii la duale. Partea principală a unei N-funcţii. Condiţii suficiente de echivalenţă a două N-funcţii. Construcţia de noi clase de echivalenţă pentru N&#8211;funcţii. N-funcţii care verifică condiţia  Delta 2. Exprimarea condiţiei Delta 2 în termenii complementarei unei N-funcţii. Clase Orlicz de funcţii măsurabile. Compararea unei clase Orlicz cu spaţii Lebesgue cunoscute. Inegalitatea integrală a lui Jensen . Structura unei clase Orlicz.Spaţiul Orlicz L(M). Norma Orlicz. Completitudinea lui L(M). Inegalitatea lui Holder. 
Relaţia dintre clasa Orlicz şi spaţiul Orlicz  L(M) cănd M verifică condiţia Delta 2. Norma etalon (Luxemburg) pe L(M). Alte formule de calcul a normelor Orlicz. Convergenţa in medie în L(M). Spaţii Orlicz separabile.Dualul unui spaţiu  Orlicz. Forma generala a funcţionalelor liniare şi continue pe un spaţiu Orlicz.Norma funcţionalelor liniare şi continue pe spaţiile L(M) dotate cu norma Orlicz sau Luxemburg. Reflexivitatea spaţiilor Orlicz.
	
Bibliografie	1. I. Şerb, Capitole speciale de analiză reală. Curs scris pe calculator. Fasc 1-8., 87 pag.
2. M. A. Krasnoselskii, Ia. B. Rutiţkii, Funcţii convexe şi spaţii Orlicz, Moscova 1958 (l. rusă)
3. M. M. Rao, Z. D. Ren, Theory of Orlicz spaces, Pure and Applied Mathematics, Marcel Decker, New-York, Basel, Hong-Kong, 1991
4. D.V. Salehov, Despre norma funcţionalelor liniare în spaţiile Orlicz şi despre o caracteristică a spaţiilor Lp, Dokl. Acad. Nauk, SSSR, 111, 5 (1956) 948-950.
5. Z. Birnbaum, W. Orlicz, Uber die Veralgemeinerung des Begrifes der zveinander konjugierten Potenzen, Stud. Math. 3 (1931), 1-67.
6. I. Şerb, On the modulus of convexity of Lp spaces, Babeş-Bolyai University, Preprint 1, (1986) 175-187.
7. E. Popa, Culegere de probleme de analiză funcţională, Bucureşti, 1981.
8. Gh. Sireţki, Calcul diferenţial şi integral, vol I-II, Bucureşti, 1985
9. J. Diestel, Geometry of Banach spaces. Selected topic, Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, 1975
	
Evaluare	Cunoştiţele studenţilor vor fi verificate prin două lucrări scrise.  Prima în săptămăna a 8-a din materialul parcurs în primele 7 săptămăni, iar cea de-a doua din restul materialului în timpul sesiunii. Media aritmetică rotunjită a notelor obţinute la aceste două lucrări este nota finală. Cei care nu s-au prezentat la prima lucrare vor da o singură lucrare in timpul sesiunii din tot materialul.
In sesiunea de restanţe  se dă o singură lucrare din tot materialul. Aici pot participa şi studenţii care doresc să-şi m&#462;rească nota, în aceleaşi condiţii.