Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MMA1001	Capitole speciale de analiză funcţională	

Specializarea	Sem.	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică	1	2+1+0	specialitate	obligatorie	

Titularii de disciplină	Prof. Dr. BRECKNER Wolfgang, breckner@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Se urmăreşte aprofundarea cunoştinţelor de analiză funcţională ale studenţilor, dobândite în cadrul studiilor universitare de licenţă. Se prezintă teme referitoare la structurile algebrico-topologice de bază ale analizei funcţionale: spaţii liniare topologice şi spaţii local convexe.	
Conţinutul	
1. Complemente de teoria spaţiilor liniare: mulţimi echilibrate, mulţimi convexe, subspaţii liniare maximale, hiperplane
2. Topologii liniare: sisteme fundamentale de vecinătăţi, operatori între spaţii liniare topologice, continuitatea funcţionalelor liniare, separarea mulţimilor convexe dintr-un spaţiu liniar topologic printr-un hiperplan închis
3. Topologii local convexe: caracterizări ale spaţiilor local convexe, separarea mulţimilor convexe dintr-un spaţiu local convex printr-un hiperplan închis, mulţimi extremale, puncte extremale
4. Sisteme duale de spaţii liniare: polare, teorema bipolarei, sistemul dual natural generat de un spaţiu local convex separat Hausdorff, topologii slabe, teorema asupra imaginii închise
	
Bibliografie	1. Muntean I.: Analiză funcţională. Universitatea &#8222;Babeş-Bolyai&#8221;, Cluj-Napoca, 1993
2. Precupanu T.: Spaţii liniare topologice şi elemente de analiză convexă. Editura Academiei Române, Bucureşti, 1992 
3. Schaefer H. H., Wolff M. P.: Topological Vector Spaces. Second edition. Springer Verlag, New York, 1999
4. Werner D.: Funktionalanalysis. Vierte, überarbeitete Auflage. Springer Verlag, Berlin &#8211; Heidelberg &#8211; New York, 2002
5. Zălinescu C.: Programare matematică în spaţii normate infinit dimensionale. Editura Academiei Române, Bucureşti, 1998
	
Evaluare	Cunoştinţele studenţilor vor fi verificate prin două lucrări scrise obligatorii: una dată în săptămâna a şaptea a semestrului din materia parcursă în săptămânile 1-6 şi una dată în sesiune din materia parcursă în săptămânile 7-14. Media aritmetică a notelor obţinute la aceste lucrări,  rotunjită dacă nu este un număr întreg, va fi nota finală. Acei studenţi care doresc să-şi îmbunătăţească această notă şi cei care nu s-au  prezentat la ambele lucrări scrise pot da o singură lucrare scrisă din întreaga materie în sesiunea de restanţe.