Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MMA0016	Capitole speciale de analiză matematică	

Specializarea	Sem.	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică - linia de studiu maghiară	4	2+1+0	specialitate	optionala	
Matematică informatică - linia de studiu maghiară	4	2+1+0	specialitate	optionala	

Titularii de disciplină	Conf. Dr. FINTA Zoltan, fzoltan@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Aprofundarea unor cunostinte din teoria seriilor Fourier.

	
Conţinutul	1) Sisteme de functii ortogonale (metoda de ortogonalizare a lui Gram-Schmidt, serii Fourie in raport cu un sistem ortonormal, inegalitatea lui Bessel, formula lui Parseval)
2) Sisteme de functii ortogonale (serii trigonometrice, completitudinea sistemului trigonometric, serii trigonometrice Fourier)
3) Sisteme de functii ortogonale (sisteme de polinoame ortogonale, sistemul lui Haar de functii ortogonale)
4) Convergenta seriilor Fourier (proprietati, exemplul lui Fejer)
5) Convergenta seriilor Fourier (formulele lui Dirichlet, teoremele de localizare ale lui Riemannn)
6) Convergenta seriilor Fourier (criteriile lui Dini, convergenta uniforma a seriilor trigonometrice Fourier)
7) Convergenta seriilor Fourier (teorema lui Dirichlet-Jordan, consecinte)
8) Insumarea seriilor trigonometrice Fourier (formulele lui Fejer, teorema lui Fejer, consecinte)
9) Alte metode de insumare (A-insumare, (H,r)-insumare, (C,r)-insumare, teorema lui Abel, teorema lui Frobenius)
10) Alte metode de insumare (metoda de insumare Abel-Poisson, proprietati)
11) Serii Fourier complexe (spatiul L^2([-,pi],C), notiuni, proprietati)
12) Transformarea Fourier (transformata Fourier, transformata inversa Fourier, transformarea Fourier, exemple, proprietati)
13) Transformarea Fourier (convergenta transformatei inverse Fourier, spatiul S(R;C), formula de inversare Fourier)
14) Transformarea Fourier (aplicatii)

	
Bibliografie	1) Szokefalvi-Nagy B.: Valos fuggvenyek es fuggvenysorok, Tankonyvkiado, Budapest, 1977.
2) Balazs M.-Kolumban J.: Matematikai Analizis, Dacia Konyvkiado, Kolozsvar, 1978.
3) Precupanu A.: Analiza matematica (Functii reale), Editura Didactica si Pedagogica,
   Bucuresti, 1976.
4) Finta Z.: Matematikai Analizis II, Presa Universitara Clujeana, Kolozsvar, 2007.
5) Yosida K.: Functional Analysis, Springer, Berlin, 1965.
6) Zorich V.A.: Mathematical Analysis, I-II, Springer, Berlin, 2004.	
Evaluare	Examen scris.