Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMN0002	Analiză numerică	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
4	2+2+2	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
CHIOREAN Ioana Rodica	Dr. 	Conf.	Calcul Numeric şi Statistic	*	*	*	

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Introducerea studentilor in domeniul analizei numerice. Se pune accent pe notiunile utile profesorului de liceu, dar si viitorului cercetator in matematici aplicate in chimie, fizica, biologie, etc. Pentru informaticieni, implementare software numeric.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Notiuni de teoria erorilor: Aproximatie. Eroare. Eroare absoluta. Eroare relativa. Cifre semnificative. Raporturile dintre eroarea absoluta, eroarea relativa si numarul de cifre semnificative corecte. Propagarea erorilor in calcul. Aproximarea cu o eroare data.
2. Diferente finite: Definitii si proprietati. Diferentele finite ale functiei polinomiale. Puterea factoriala.
3. Diferente divizate: Definitii si proprietati. Diferente divizate cu noduri multiple.
4. Aproximarea functiilor: Notiuni introductive. Procedee de interpolare. Interpolare polinomiala. Interpolare Lagrange, interpolare Hermite, interpolare Birkhoff.  Interpolare spline polinomiala. Aproximarea in medie patratica. Aproximarea uniforma. Polinomul lui Bernstein. Operatori liniari si pozitivi. 
5. Aproximarea functionalelor liniare: Notiuni introductive. Derivarea numerica a functiilor. Integrarea numerica a functiilor. Formule de cuadratura de tip Newton-Cotes. 
Formula de cuadratura a lui Gauss. 
6. Rezolvarea numerica a ecuatiilor operatoriale: Notiuni generale. Sisteme algebrice liniare. Metoda eliminarii a lui Gauss. Metode numerice iterative.Metoda lui Jacobi. 
Metoda Gauss-Seidel. Metoda multigrid. Ecuatii neliniare pe R. Metoda aproximatiilor succesive. Metoda tangentei. Metoda secantei. Metode combinate. Ecuatii neliniare pe Rn. Metoda aproximatiilor succesive. Metoda lui Newton. Ecuatii diferentiale. Metoda interpolarii Taylor. Metoda lui Euler. Metoda lui Runge. Metoda lui Kutta.
7. Probleme practice rezolvate cu ajutorul notiunilor introduse.	

V. Bibliografie

1. COMAN,GH., CHIOREAN,I.,CATINAS,T., Advance Course on Numerical Analysis, Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca, 2007
2. CHIOREAN,I., Numerical Methods in Abstract Spaces, Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca, 2008
3. COMAN,GH.: Analiza numerica, Ed. Libris, Cluj-Napoca, 1995.
4. STANCU,D.D.: Analiza numerica, curs si culegere de probleme, Univ. Babes-Bolyai Cluj-Napoca, 1977 (lito).
5. AGRATINI,OCTAVIAN- BLAGA,PETRU- CHIOREAN,IOANA- COMAN,GHEORGHE- STANCU,D.DIMITRIE- TRAMBITAS,RADU: Analiza numerica si teoria aproximarii(vol.I,II,III), Presa Univ.Clujeana, 2002
6. BLAGA,PETRU - COMAN,GHEORGHE, TRAMBITAS,RADU - VASARU,DANIELA- POP,SORIN: Analiza numerica, lucrari de laborator, Univ. Babes-Bolyai Cluj-Napoca, 1995 (lito).
7. DEMIDOVICI,B.P.- MARON, A.: Elements de calcul numerique, Ed. Mir, Moscou, 1979.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs 1: Notiuni de teoria erorilor; Seminar 1: Aplicatii la teoria erorilor. Laborator 1: Introducere in Matlab. Calculul valorii unui determinant si inversa unei matrici cu transformari elementare

Curs 2: Diferente finite; Seminar 2: Diferente finite, aplicatii; Laborator 2: Generarea tabloului cu diferente finite si numerele lui Stirling

Curs 3: Diferente divizate; Seminar 3: Aplicatii la diferente divizate; Laborator 3: Generarea tabloului cu diferente divizate

Curs 4: Interpolare Lagrange; Seminar 4: Aplicatii la interpolarea Lagrange; Laborator 4: Metoda Aitken

Curs 5: Interpolare Hermite si Birkhoff; Seminar 5: Aplicatii la interpolarea Hermite si Birkhoff; Laborator 5: Interpolarea valorii unei functii intr-un punct cu polinomul Hermite

Curs 6: Interpolare spline. Seminar 6: Aplicatii la interpolarea spline polinomiala. Laborator 6: Interpolarea spline polinomiala de tip Lagrange

Curs 7: Aproximare in media patratica; Seminar 7: Aproximarea unei functii dupa un trend liniar; Laborator 7: Metoda Gauss de rezolvare a unui sistem de ecuatii liniare

Curs 8: Operatori liniari si pozitivi. Polinomul Bernstein. Seminar 8: Aplicatii la operatori liniari si pozitivi; Laborator 8: Aproximarea in medie patratica, cu aplicarea metodei Gauss pentru rezolvarea sistemului obtinut

Curs 9: Cuadraturi numerice. Seminar 9: Aplicatii la cuadraturi de tip Newton-Cotes si Gauss; Laborator 9: Aproximarea integralei definite printr-o formula de cuadratura

Curs 10: Rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare. Metode directe; Seminar 10: Aplicatii cu metoda Gauss si Gauss –Jordan pentru rezolvarea unui sistem de ecuatii liniare; Laborator 10: Metoda eliminarii totale

Curs 11: Rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare. Metode iterative; Seminar 11: Metoda Jacobi si Gauss-Seidel; Laborator 11: Metode iterative

Curs 12: Aproximarea solutiilor reale ale ecuatiilor neliniare pe R; Seminar 12:Aplicatii la metoda bisectiei, tangentei si secantei; Laborator 12: Metoda tangentei si secantei

Curs 13. Ecuatii neliniare pe R^n; Seminar 13: Metoda Newton; Laborator 13: Metoda Newton

Curs 14: Metode numerice pentru rezolvarea ecuatiilor diferentiale; Seminar 14: Metoda Runge-Kutta; Laborator 14: Metoda Runge-Kutta	

VII. Metode didactice folosite
Expunerea, demonstratia deductiva, conversatia, algoritmizarea, descoperirea	

VIII. Evaluare
Teste sustinute pe parcursul semestrului si examen scris sustinut in sesiunea de examene. Nota finala este constituita din rezultatele testelor si lucrarilor de laborator(40%) si din nota obtinuta la examen (60%).
Pentru informaticieni examenul consta din proba scrisa(2/5), proba practica(2/5) si 1/5 activitatea din timpul anului.	

IX. Bibliografie suplimentară
1.	Scheid, F., Numerical Analysis, McGraw Hill, 1988
2.	Golub,G.H., and Van Loan, C.F., Matrix Computations, Johns Hopkins Univ.Press, 1996

	Decan,							Sef de catedra,
	Prof.Dr.Leon Tambulea				Prof.Dr.Petru Blaga

	Data,							Titular curs,
	15 sept.2008						Conf. Dr.Chiorean Ioana Rodica