Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MML0003	Logika, halmazelmélet és aritmetika	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
1	2+2+0	alaptárgy	kötelező	

II. Főállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
SZANTO Csaba Lehel	Dr.	Conf.	Algebra	*	*		

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkitűzései
Az előadás célja a formális logika, halmazelmélet és aritmetika alapfogalmainak precíz, axiomatikus felépítése, az axiomatikus és  naiv (intuitív) szemléletmódok összevetése.

A szemináriumok célja az előadáson bemutatott fogalmak begyakorlása explicit példákon, gyakorlófeladatokon keresztül, nagy hangsúlyt fektetve a diákok önálló munkájára.
A bemutatott anyag elsajátítása mellett a diákok átfogó képet kaphatnak precíz, absztrakt matematikai levezetések metodikájáról is. 

IV. A tantárgy tartalma
Az előadás elején a diákok képet kapnak a formális kijelentéslogika és predikátumlogika alapeszközeiről (szimbólumok, kifejezések, formulák, modellek,elméletek)  nagy hangsúlyt fektetve a kétfajta  (a szemantikus „következik”  és a szimbólikus „levezethető”) következményfogalomra illetve ezek ekvivalenciájára (Frege-Lukasiewicz és Gödel teljességi tétele). Ezután (mintegy alkalmazásként) következik a Neumann-Bernays-Gödel (NBG) axiómatikus halmazelmélet bemutatása a különféle fogalmak (halmazok, relációk , függvények, ekvivalencia relációk, rendezési relációk) tulajdonságainak részletezésével. Külön fejezetben tárgyaljuk a rendszámok és kardinális számok tulajdonságait, majd az NBG elmélet keretén belül megkonstruálunk egy természetes számhalmazt (mely eleget tesz az ún. Peano-axiómáknak). Bemutatjuk azt is miként lehet a természetes számhalmazból kiindulva az egész, racionális illetve valós számok halmazát felépíteni. Az előadás végén az elemi aritmetika néhány témakörét érintjük (oszthatóság, prímszámok, kongruenciák, diofantoszi egyenletek).	

V. Könyvészet
1. MARCUS A., TOTH LASZLÓ, SZÁNTÓ CSABA: Logika és halmazelmélet, Scientia Kiadó, Kolozsvár  2004.
2. MARCUS A.: Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1. Fejezet. Matematikai logika elemei
        1.Kijelentések. 
                        (1 óra előadás, 1 óra szeminárium) [1, 1.1, 1.2, 1.3 fejezet]
        2. Levezetés. (2+2) [1,  1.4. fejezet]
         3. Predikátumok. (2+2) [1, 2. fejezet]

2. Fejezet. Halmazok, relációk, függvények.
   1. Halmazok (1  + 1 )  [1, 3.1. fejezet]
   2. Relációk és függvények. (1+1) [1, 4.1., 4.2. fejezet]
   3. Injektív, surjectív, bijectív függvények.   (1+1) [1, 4.3. fejezet]
   4. Ekvivalenciareláció és faktorhalmaz (1+1) [1, 4.4. fejezet]
   5. Függvények faktorizálása  (1+1) [1, 4.5. fejezet]
   6. Rendezési relációk. Hálók    (2+2)  [1, 5.1, 5.2. fejezet]
   7. Boole-algebrák    (2+2)  [1, 10. fejezet] 

3. Fejezet. Kardinális számok
   1. Ekvipotenciareláció. (2+2)  [1, 7.1 fejezet]
   2. Műveletek kardinális számokkal  (2+2) [1, 7.2. fejezet]
   3. Véges, végtelen halmazok.   (1+1) [1, 7.3. fejezet]
   4. A kombinatorika elemei. (1+1) [1,7.3. fejezet]

4. Fejezet. Számhalmazok
   1. Természetes számok. (2+2)  [1, 6.1 fejezet]
   2. Egész, racionális, valós számok. (2+2)  [1, 6.2., 6.3, 6.4 fejezet]
   
5. Fejezet. Aritmetika
    1. Oszthatósáag. (2+2) [2, 1.1.2 fejezet]
    2. Prímszámok. (2+2) [2, 1.1.2  fejezet]

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
előadás, beszélgetés, problémafelvetés	

VIII. Értékelés
A félév felénél sor kerül egy zárthelyi dolgozatra, mely majd a végleges jegy 30%-át teszi ki.
A zárthelyi szándékos kihagyása kizárja a vizsgán való részvételt.
Szemináriumon önállóan, helyesen megoldott feladat 0,2-vel emeli a végleges jegyet.
A vizsga írásbeli és a végleges jegy 70%-át teszi ki

IX. Kiegészítő könyvészet
1. I.T. ADAMSON: A Set Theory Workbook, Birkhauser, Boston, 1998.
2. S. BILANIUK: A Problem Course in Mathematical Logic, Trent University, Ontario 2003
3. G. GRATZER: General Lattice Theory, Birkhauser, Boston 1998.
4. P.R. HALMOS: Naive Set Theory, D. Van Nostrand Company Inc. Princeton 1967.
5. C. NASTASESCU: Introducere in teoria multimilor, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti  
     1981.
6. S.G. KRANTZ: Logic and Proof Techniques for Computer Science, Birkhauser Boston 2002.
7. KOMJATH P.: Halmazelmelet, Egyetemi jegyzet, ELTE Budapest 1999.
8. KOMJATH P.: Matematikai logika, Egyetemi jegyzet, ELTE Budapest 2000. 

	Dátum,						Előadás felelőse,
	2008.06.20							Conf. Dr. SZANTO Csaba Lehel