Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Calculatoare şi tehnologia informaţiei
Programul de studii: Ingineria informatiei - in limba romana
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMP0003	Probabilităţi şi statistică	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
3	2+1+2		obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BLAGA Petru	Dr. 	Prof.	Calcul Numeric şi Statistic	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Insuşirea cunoştinţelor de bază din teoria probabilităţilor şi a statisticii matematice, urmărindu-se şi aspectele aplicative.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Câmp de evenimente, operaţii cu evenimente. Câmp de probabilitate: definiţia clasică 
   a probabilităţii, definiţia axiomatică a probabilităţii. Probabilitate condiţionată. 
   Evenimente independente. Formula probabilităţii totale, formula lui Bayes. Scheme 
   clasice de probabilitate (Bernoulli, Poisson, Pascal, Markov-Polya). 
2. Variabile aleatoare şi legi de probabilitate de tip discret (binomială, 
   hipergeometrică, Poisson, Pascal, geometrică). Funcţie de repartiţie. Variabile 
   aleatoare de tip continuu. Densitate de probabilitate. Legi de probabilitate de tip 
   continuu (uniformă, normală, Gamma, exponenţială, &#967;2, Beta, Student, Cauchy). 
   Variabile aleatoare independente. Operaţii cu variabile aleatoare. 
3. Caracteristici numerice pentru variabile aleatoare. Valoare medie. Dispersie. 
   Corelaţie şi coeficient de corelaţie. Momente (iniţial, centrat, absolut, factorial). 
   Mediană, cuantile, cuartile, mod, asimetrie, exces. Inegalităţi (Cebîşev, Hölder,   
   Cauchy-Schwartz-Buniakovski, Liapunov).
4. Convergenţă în probabilitate, convergenţă aproape sigură, convergenţă în 
   repartiţie. Legea numerelor mari: teorema lui Markov, teorema lui Cebîşev, teorema 
   lui Poisson, teorema lui Bernoulli. Teoreme limită: teorema Lindeberg, teorema lui 
   Liapunov,   teorema Lindeberg-Lévy, teorema Moivre-Laplace.
5. Statistică descriptivă. Reprezentarea şi prelucrarea datelor statistice. Distribuţie 
   statistică. Parametrii distribuţiilor statistice.
6. Teoria selecţiei. Sondaje. Funcţii de selectie. Medie de selecţie. Dispersie de 
   selecţie. Moment de selecţie. Moment centrat de selecţie. Funcţie de repartiţie de 
   selecţie. Teorema lui Glivenko. Teorema lui Kolmogorov.
7. Teoria estimaţiei. Funcţii de estimaţie. Estimatori absolut corecţi şi estimatori 
   corecţi. Cantitatea de informaţie a lui Fisher. Inegalitatea Rao-Cramer. Metode de 
   estimare a parametrilor: metoda momentelor, metoda verosimlităţii maxime, metoda 
   intervalelor de încredere. Metoda Monte Carlo.
8. Verificarea ipotezelor statistice. Teste pentru verificarea ipotezelor statistice. 
   Regiune critică. Puterea unui test. Lema Neyman-Pearson. Testul Z şi testul T 
   (Student) privind media teoretică. Testul &#967;2 privind dispersia teoretică. Testul F 
   pentru compararea dispersiilor. Teste pentru compararea mediilor. Testul &#967;2 pentru 
   compararea mai multor caracteristici. Testul &#967;2 pentru tabele de contigenţă. Teste de 
   concordanţă: Kolmogorov-Smirnov, &#967;2.	

V. Bibliografie
1. Agratini, O., Blaga, P., Coman, Gh., Lectures on Wavelets, Numerical Methods and 
   Statistics, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2005.
2. Blaga, P., Calculul probabilităţilor şi statistică matemmatică. Vol. II. Curs şi 
   culegere de probleme, Universitatea "Babeş-Bolyai" Cluj-Napoca, 1994. 
3. Blaga, P., Statistică prin Matlab, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2002.
4. Blaga, P., Rădulescu, M., Calculul probabilităţilor, Universitatea "Babeş-Bolyai" 
   Cluj-Napoca, 1987. 
5. Ciucu, G., Craiu, V., Inferenţă statistică, Editura Didactică şi Pedagogică, 
   Bucureşti, 1974.
6. Feller, W.,  An introduction to probability theory and its applications, Vol.I-II,   
   John Wiley, New York, 1957, 1966.
7. Iosifescu, M., Mihoc, Gh.,. Theodorescu, R., Teoria probabilităţilor şi statistică 
   matematică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1966. 
8. Lisei, H., Probability theory, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2004.
9. Lisei, H., Micula, S., Soos, A., Probability Theory trough Problems and Applications, 
   Cluj University Press, 2006.
10. Shiryaev, A.N., Probability (2nd ed.), Springer, New York 1995.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din următoarele verificări:
  - examen scris la sfârşitul semestrului: 50%
  - evaluarea de la seminar:               20%
  - lucrări practice de laborator:         30%
Studenţii care doresc mărirea notei de la proba scrisă, se pot prezenta la proba orală.	

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Prof. Dr.  BLAGA Petru