Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematici aplicate
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML0006	Teoria lui Galois şi algebre universale	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
6	2+1+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PELEA Cosmin Razvan	Dr. 	Conf.	Algebră	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Cunoasterea unor rezultate de baza despre extinderi de corpuri si corpuri finite. O introducere in teoria lui Galois. Studiul notiunilor si rezultatelor de baza din teoria algebrelor universale, aplicarea acestora la structurile algebrice studiate in semestrele anterioare.	

IV. Conţinutul disciplinei
Teoria lui Galois. Extinderi de corpuri. Extinderi separabile si extinderi normale. Corpuri algebric inchise.  Corpuri finite. Teorema lui Wedderburn. Determinarea subcorpurilor unui corp finit. Grupul lui Galois. Teorema fundamentala a teoriei lui Galois. Determinarea corpurilor finite.  Grupuri resolubile. Caracterizarea ecuatiilor rezolvabile prin radicali. 

Algebre universale. Operatii n-are si algebre universale. Omomorfisme, subalgebre. Laticea subalgebrelor, subalgebra generata. Cazuri particulare: subsemigrup generat, subgrup generat, subinel generat, submodul generat. Sisteme si operatori de inchidere. Sisteme si operatori de inchidere algebrice. Produse directe de algebre universale. Relatii omomorfe. Congruente si algebre cat. Laticea congruentelor. Legatura dintre congruentele unui grup si subgrupurile sale normale. Legatura dintre congruentele unui inel si idealele sale. Factorizarea unui omomorfism printr-un omomorfism surjectiv sau injectiv. Teoremele de izomorfism pentru algebre universale si deducerea din acestea a teoremelor de izomorfism pentru grupuri si pentru inele.	

V. Bibliografie
1. S. BURRIS, H.P. SANKAPPANAVAR: A course in universal algebra, Springer-Verlag, 1981.
2. G. GRATZER: Universal algebra, Second Edition, Springer-Verlag, 1979.
3. I.D. ION, N. RADU: Algebra. Ed 4. Ed.Didactica si Pedagogica, 1990.
4. I.D. ION, N. RADU, C. NITA, D. POPESCU: Culegere de probleme de algebra, Ed. Didactica si Pedagogica, 1981.
5. S. LANG: Algebra, Addison-Wesley, Reading  1965.
6. C. NASTASESCU, C. NITA: Teoria calitativa a ecuatiilor algebrice, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1979. 
7. I. PURDEA: Tratat de algebra moderna vol. 2, Ed. Acad., 1982.  
8. I. PURDEA, C. PELEA: Probleme de algebra, Ed. EIKON, 2008.
9. I. PURDEA, G. PIC: Tratat de algebra moderna, Vol.I, Ed. Acad., 1977.
10. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Teme de casa. Lucrari de control (33% x nota finala). Examen oral (67% x nota finala).	

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Conf. Dr.  PELEA Cosmin Razvan