Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MML0005	Algebra 3	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
3	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
MARCUS Andrei	Dr. 	Prof.	Algebră	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Se adanceste studiul inelelor si al corpurilor prin examinarea
detaliata a structurii acestora (laticea subinelelor si idealelor, ideal generat, 
caracteristica, subcorp prim). 
Se prezinta noi exemple si constructii (inele cat, produse de inele, inele de fractii). 
Se studiaza inelele de polinoame de mai multe variabile, cu aplicatii la 
rezolvarea ecuatiilor algebrice.
Se studiaza aritmetica in contextul general al domenii de integritate.

IV. A tantárgy tartalma
Cap. I. STRUCTURA INELELOR SI CORPURILOR (12 ore curs+12 ore seminar)
   1. Inele si corpuri, subinele, morfisme (recapitulare) (2+2)
   2. Laticea subinelelor si idealelor. Inel simplu       (1+1)
   3. Subinel si ideal generat de o submultime            (1+1)
   4. Inel cat                                            (1+1)
   5. Inelul claselor de resturi modulo n                 (1+1)
   6. Teoremele de izomorfism                             (1+1)   
   7. Produs direct de inele                              (1+1)
   8. Subcorp prim. Caracteristica                        (2+2)
   9. Inele de fractii                                    (2+2)  
Cap. II. POLINOAME SI ECUATII ALGEBRICE (8 ore curs+8 ore seminar)
   1. Inelul polinoamelor intr-o nedeterminata (recapitulare)
      Proprietatea de universalitate. Functii polinomiale (1+1)
   2. Derivata formala a unui polinom. Radacini multiple  (1+1)
   3. Inelul polinoamelor in n nedeterminate.             (1+1)
   4. Polinoame simetrice. Teorema fundamentala.
      Formulele Newton-Waring                             (2+2)
   5. Discriminant si rezultanta                          (1+1)
   6. Ecuatii algebrice                                   (2+2)
Cap. III. ARITMETICA IN DOMENII DE INTEGRITATE (8 ore curs+8 ore seminar)
   1. Divizibilitate. Elemente prime, ireductibile.       (2+2)
   2. Inele factoriale                                    (1+1)
   3. Domenii cu ideale principale. Teorema chineza a resturilor (2+2)
   4. Domenii euclidiene                                  (1+1)
   5. Aritmetica in inele de polinoame.                   (2+2)    

V. Könyvészet
1. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
 2. I.D. ION, N. RADU, Algebra (ed.4), Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti 1991. 
 3. J. ROTMAN, Advanced modern algebra, Prentice Hall, NJ 2002.
 4. G. CALUGAREANU, P. HAMBURG: Exercises in basic ring theory, Kluwer, Dordrecht 1998.
 5. A. MARCUS, Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
 6. J. SZENDREI,  Algebra es szamelmelet, Tankonyvkiado, Budapest 1993.
 7. M. BALINT, G. CZEDLI, A. SZENDREI: Absztrakt algebrai feladatok, Tankonyvkiado, Budapest1988.
 8. G. SCHEJA, U. STORCH: Lehrbuch der Algebra 1,2, B.G. Teubner, Stuttgart  1994
 9. M. ARTIN,   Algebra, Birkhauser, Basel  1998.
10. I. PURDEA, C. PELEA, Probleme de algebra, EFES Cluj-Napoca 2005.

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
Teme de casa. Lucrari de control (25% x nota finala). Examen oral (75% x nota finala).	

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezeto,

	Dátum,						Eloadás felelose,
								Prof. Dr.  MARCUS Andrei