Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MML1007	Teme de algebră II (pentru perfecţionarea profesorilor)	

Specializarea	Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică Didactică	2	2+1+0	specialitate	obligatorie	

Titularii de disciplină	Conf. Dr. PELEA Cosmin Razvan, cpelea@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Aprofundarea cunostintelor privitoare la rezolvarea unor tipuri de ecuatii. Dezvoltarea capacitatii de tratare metodica si rezolvare a unor probleme. Aprofundarea cunostintelor privitoare la rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare. Abordarea unor probleme clasice folosind instrumente ale algebrei moderne. Prezentarea unor rezultate de baza privind radacinile polinoamelor cu coeficienti intr-un corp comutativ.	
Conţinutul	I. Preliminarii
1. Ecuatii de gradul 1 in R. Aspecte metodice. 
    Asupra solutiilor ecuatiilor ax=b si xa=b intr-un inel.  
2. Functia (polinomiala reala) de grad 2. Ecuatia de gradul 2 cu coeficienti reali. 
3. Asupra unor sisteme de ecuatii de gradul 1 si/sau 2 cu doua necunoscute. Ecuatii irationale 
4. Ecuatii exponentiale si ecuatii logaritmice. Ecuatii trigonometrice 

II. Sisteme de ecuatii liniare
1. Elemente introductive de algebra liniara. 
2. Rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare 
    Teoremele Kronecker-Capelli, Rouche. Regula lui Cramer. Metoda lui Gauss.

III. Ecuatii algebrice cu coeficienti complecsi
1. Polinoame cu coeficienti intr-un corp comutativ. Notiuni introductive.
2. Elemente de teoria corpurilor. 
3. Grupul lui Galois. Teorema Abel-Ruffini.
4. Polinoame cu coeficienti complecsi. Teorema fundamentala a algebrei. 
    Polinoame cu coeficienti reali, rationali, intregi.
5. Ecuatia algebrica de grad 3 cu coeficienti complecsi.
6. Ecuatia algebrica de grad 4 cu coeficienti complecsi.
7. Rezolvarea catorva tipuri de ecuatii algebrice de grad superior.
8. Asupra unor teme legate de radacinile polinoamelor: rezultanta a doua polinoame,      discriminantul unui polinom, formulele lui Newton.	
Bibliografie	1. R. Covaci - Algebra si programare liniara, Litografia UBB, Cluj-Napoca, 1986.
2. S. Crivei - Basic Abstract Algebra, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca 2002.
3. C. Nastasescu, C. Nita &#8211; Teoria calitativa a ecuatiilor algebrice, Editura Tehnica, Bucuresti, 1979.
4. C. Nastasescu, C. Nita, Gh. Rizescu - Matematica, Manual pentru clasa a IX-a, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1995.
5. C. Nastasescu, C. Nita, S. Popa - Matematica, Manual pentru clasa a X-a, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1995.
6. C. Nastasescu, I. Stanescu, C. Nita &#8211; Matematica, Elemente de algebra superioara, Manual pentru clasa a XI-a,  Editura Didactica si Pedagogica, 1995.
7. Gh. Pic &#8211; Algebra superioara, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1966.
8. Gh. Pic, I. Purdea - Tratat de algebra moderna, vol.1, Editura Academiei, 1977. 
9. I. Purdea, C. Pelea &#8211; Probleme de algebra, Ed. Eikon, Cluj-Napoca, 2008. 
10. I. Purdea, I. Pop &#8211; Algebra, Ed. GIL, Zalau, 2003.	
Evaluare	Teme de casa (20%). Examen. (80%)