Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MML0001	Algebra 1 (Algebră liniară)	

Specializarea	Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică	1	2+2+0	fundamentala	obligatorie	
Matematică informatică	1	2+2+0	fundamentala	obligatorie	
Matematici aplicate	1	2+2+0	fundamentala	obligatorie	

Titularii de disciplină	Conf. Dr. PELEA Cosmin Razvan, cpelea@math.ubbcluj.ro
Prof. Dr. MARCUS Andrei, marcus@math.ubbcluj.ro
Lect. Dr. MODOI Gheorghe Ciprian, cmodoi@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Introducerea unor notiuni de baza din algebra liniara. Prezentarea proprietatilor de baza ale matricilor si operatiilor cu matrici si a unor aplicatii ale calculului matriceal. Rezolvarea de sisteme de ecuatii liniare. Determinarea vectorilor si valorilor proprii ale unei matrici, studiul diagonalizabilitatii matricilor. Aducerea formelor patratice la forma canonica.

Conţinutul	1. Preliminarii: grupuri, inele si corpuri.
2. Spatii vectoriale. Exemple.    
3. Subspatii. Exemple.   
4. Aplicatii liniare.
5. Independenta liniara. Baze. Proprietatea de universalitate a spatiilor vectoriale. Teorema schimbului (Steinitz). Dimensiune. Formule legate de dimensiune.     
6. Matricea unei aplicatii liniare. Proprietati. Schimbarea bazei.    
7. Determinanti. Transformari elementare. Rangul unei matrice. Matrice inversabile.   
8. Sisteme de ecuatii liniare. Rezolvarea unui sistem liniar. Teoremele Cramer, Kronecker-Capelli, Rouche. Metode algoritmice in algebra liniara. 
9. Valori proprii si vectori proprii. Subspatii proprii. Matrici diagonalizabile. Teorema Hamilton-Cayley. 
10. Forme biliniare si patratice.  Aducerea unei forme patratice la forma canonica.   	
Bibliografie	1. S. AXLER: Linear algebra done right. Springer-Verlag, New York, 1997.
2. N. BOURBAKI, Algebre, chap. 1-3, Ed. Hermann, Paris, 1970.
3. G. CALUGAREANU, Lectii de algebra liniara, Litografiat Univ. Babes-Bolyai, 1995. 
4. S. CRIVEI: Basic Abstract Algebra, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2002.
5. P. GABRIEL: Matrizen, Geometrie, Lineare Algebra, Birkhauser-Verlag, Basel-Boston-Berlin, 1996.
6. I.D. ION, N. RADU, Algebra (ed.4), Editura Didactica si Pedagogica, 1990. 
7. A. MARCUS: Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
8. C. NASTASESCU, I. STANESCU, C. NITA, Matematica, Elemente de algebra superioara, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1995. 
9. I. PURDEA, C. PELEA, Probleme de algebra, EIKON, Cluj-Napoca, 2008.
10. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.	
Evaluare	Teme de casa sau lucrari de control (25%). Examen. (75%)