Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MC268	Statistica matematica cu aplicatii	

Specializarea	Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică Aplicată	2	2+1+1		optionala	

Titularii de disciplină	Prof. Dr. BLAGA Petru, pblaga@cs.ubbcluj.ro	
Obiective	Cunoaşterea unor metode moderne ale statisticii matematice orientate pe produse soft de bază (Matlab), cu aplicaţii în economie, medicină, etc.	
Conţinutul	 Câmp de probabilitate. Variabile aleatoare.Vectori aleatori. Funcţie de repartiţie.   
  Densitate de probabilitate. Funcţie de repartiţie condiţionată. Densitate de 
  probabilitate condiţionată. Caracterstici numerice pentru variabile aleatoare. Valoare 
  medie. Varianţă.  Abatere standard. Corelaţie. Coeficient de corelaţie. 
 Valoarea medie şi matricea covarianţelor unui vector aleator. Valoare medie 
  condiţionată. Varianţă condiţionată. Inegalitatea lui Cebîşev. Convegenţa în 
  probabilitate. Convergenţa în repartiţie. Lega slabă a numerelor mari. Teoreme limită 
  (Lindeberg-Lévy, Moivre-Laplace, corecţii de continuitate).
 Teoria selecţiei. Funcţii de selecţie. Medie de selecţie. Moment de selecţie. Moment 
  centrat de selecţie. Dispersie de selecţie. Funcţia de repartiţie de selecţie. Teorema 
  lui Glivenko. Teorema lui Kolmogorov. 
 Teoria estimaţiei. Estimator consistent. Estimator nedeplasat. Estimator absolut 
  corect. Estimator corect. Funcţie de verosimilitate. Metoda verosimilităţii maxime. 
  Estimator de verosimilitate maximă. Informaţia lui Fisher. Inegalitatea Rao-Cramér. 
  Estimator eficient. Metoda intervalelor de încredere.
 Verificarea ipotezelor statistice. Test (criteriu) de verificarea unei ipoteze 
  statistice. Eroare de genul I. Eroare de genul II. Puterea unui test. Testul Z, testul 
  T şi interval de încredere pentru valoarea medie a unei caracteristici. Testul &#967;2 şi 
  interval de încredere pentru varianţa unei caracteristici.
 Testul Z şi testul T pentru compararea a două valorii medii, interval de încredere 
  pentru diferenţa a două valori medii. Testul F pentru compararea a două varianţe, 
  interval de încredere pentru raportul a două varianţe. 
 Testul &#967;2   pentru parametrii legii multinomiale.  Testul de concordanţă neparametric 
  &#967;2. Testul  de concordanţă parametric &#967;2 . Testul &#967;2   privind  omogenitatea. Testul 
  &#967;2   pentru tabele de contingenţă. Testul de concordanţă al lui Kolmogorov. Testul de 
  concordanţă Kolmogorov-Smirnov.
 Problema regresiei. Modelul liniar general. Ajustarea prin metoda celor mai mici 
  pătrate. Modelul liniar cu termen constant. Coeficientul de determinare al ajustării. 
  Formula varianţei totale. 
 Modelul Gauss-Markov. Teorema Gauss-Markov. Estimatori nedeplasaţi pentru coeficienţii 
  modelului. Estimator nedeplasat pentru varianţa modelului. [1; Cap. 3].
 Modelul liniar clasic. Legea de probabilitate a vectorului estimatorilor 
  coeficienţilor modelului. Legea de probabilitate a estimatorului varianţei modelului. 
  Testul T pentru coeficienţii modelului, intervale de încredere pentru coeficienţii 
  modelului.
 Estimatori de verosimilitate maximă pentru coeficienţii şi varianţa modelului.  
  Problema previziunii. Estimator pentru previziune. Interval de încredere pentru 
  previziune.
 Testul F pentru toţi coeficienţii modelului. Testul F pentru un grup de coeficienţi. 
  Testul F pentru modelul liniar clasic cu termen constant. Testul F pentru egalitatea 
  unor coeficienţi . Testul F pentru identitatea a două modele liniare clasice. Tabel 
  ANOVA.
 Analiză de varianţă cu un factor. Ecuaţia varianţei totale. Testul F pentru egalitatea 
  mediilor categoriilor. Tabel ANOVA. [1; Cap. 3].
 Analiză de varianţă cu doi sau mai mulţi factori. Analiză de varianţă fără 
  interacţiune. Testul F pentru efectul nul al unui factor. Analiză de varianţă cu 
  interacţiune. Testul F pentru efectul nul al unui factor. Testul F privind efectul nul 
  al interacţiunii dintre doi factori.	
Bibliografie	1. AGRATINI, O., BLAGA, O., COMAN, Gh.: Lectures on Wavelets, Numerical Methods and 
   Statistics, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2005.
2. BLAGA, P.: Statistică... prin Matlab, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2002.
3. LEBART, L. - MORINEAU, M.G. - FÉNELON, J.-P.: Traitment des données statistiques. 
   Paris: Dunod, 1982
4. LEHMANN, E.L.: Testing statistical hypotheses. New York: Springer, 1997.
5. MONTGOMERY, D.C. - PECK, E.A. - VINING, G.G.: Introduction to linear analysis. New 
   York: John Wiley & Sons (3rd ed.), 2001.
6. SAPORTA, G.:  Probabilités, analyse des données et statistique. Paris: Editions 
   Technip, 1990. 
7. TASSI, Ph.: Methodes statistiques. Paris: Economica (2nd ed.), 1989.
8. SCHERVISH, M.J.: Theory of statistics. New York: Springer, 1995.
9. STAPLETON, J.H.: Linear statistical models. New York: John Wiley & Sons, 1995.
10.WEERAHANDI, S.: Exact statistical methods for data analysis. New York: Springer, 1994.	
Evaluare	Nota finală se constituie din:
 Examen scris la sfârşit de semestru :           50%
 Participarea activă la activităţile didactice : 25% 
 Evaluarea temelor din timpul semestrului :      25%