Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licență

FISA DISCIPLINEI

Codul
Denumirea disciplinei
MMG0011 Geometrie hiperbolică
Specializarea
Semestrul
Ore: C+S+L
Categoria
Statutul
Matematică - linia de studiu maghiară
5
2+1+0
specialitate
optionala
Matematică informatică - linia de studiu maghiară
5
2+1+0
specialitate
optionala
Titularii de disciplina
Prof. Dr. VARGA Csaba Gyorgy,  csvargacs.ubbcluj.ro
Obiective
Cursul este o introducere in geometria hiperbolica. Contine elemente din teoria suprafetelor, cum ar fi derivata covarianta, transport parallel, geodeticele unei suprafete, suprafete cu curbura constatnta, modelul lui Beltrami si modelul Poincare. Analizam pe modelul lui Poincare, daca sunt satisfacute axiomele geometriei hiperbolice.
Continutul
CURSURI

Curs 1. Curbura normala, curbura principala, curbula totala
Simbolurile Christoffel ale unei suprafete
Curs 2. -Simbolurile Riemann ale unei suprafete
-derivata covarianta, transport paralel, linii geodezice
Curs 3. –suprafete de rotatie cu curbura constanta
-liniile geodezice ale suprafetei de rotatie cu curbura constanta
-modelul lui Beltrami
Curs 4. –modelul lui Poincare
-curbura si liniile geodezice ale modelului lui Poincare
Curs 5. Axiomele geometriei absolute
Curs 6. -Demonstratia axiomelor de incidenta
-izometriile planului hiperbolic
Curs 7. –distanta hiperbolica si diferite forme ale ei
Curs 8. –Cazurile de congruenta ale triunghiurilor hiperbolice
-Teorema sinusului si cosinusului in triunghiuri hiperbolice
Curs 9. –Demonstratia axiomelor lui Archimede si Cantor in geometria hiperbolica
-Demonstrarea existentei paralelelor principale Bolyai-Lobacevski
Curs 10. –Unghiul de paralelism al lui Lobacevski
-functia arie in planul hiperbolic
Curs 11. –Locuri geometrice in planul hiperbolic
-patrulaterul Saccheri
Curs 12. – Transformarile tip Moebius
-Teorema lui Gauss-Bonet si aplicatii
Curs 13. –Grupuri Fuchs si domenii fubdamentale
-constructia domeniilor fundamentale
Curs 14. –Suprafete modulare si linii geodezice inchise
-calcularea aritmetica a liniilor geodezice
-teorema de reductive a lui Gauss

Seminarii:
Seminar 1: calculul simbolurilor Christoffel, curburii totale si medii a unei
suprafete
Seminar 2: geodezicele unei suprafete
Seminar 3: exemple de suprafete cu curbura constanta
Seminar 4: determinarea geodezicelor ale suprafetelor de curbura constanta
Seminar 5: modelul lui Poincate
Seminar 6: izometriile planului hiperbolic a lui Poincare
Seminar 7: dferite forme a distantei in planul hiperbolic a lui Poincare
Seminar 8: aplicatii ale teoremei sinusului si cosinusului in rezolvarea unor
probleme in planul hiperbolic
Seminar 9: locuri geometrice in planul hiperbolic
Seminar 10: calculul ariei in planul hiperbolic pentru diferite figuri geometrice
Seminar 11: multimi convexe in planul hiperbolic
Seminar 12: aplicatii ale formulei lui Gauss-Bonet
Seminar 13: constructia unor poligoane convexe cu unghiuri date
Seminar 14: suprafete modulare si geodezice inchise
Bibliografie
1. B.V. Cutuzov, Geometria lui Lobacevski, Editura Tehnică, 1952.
2. D. Brânzei, Geometrie circumstanţială, Editura Junimea Iaşi, 1983.
3. N. V. Efimov, Geomtrie superioară, Editura Tehnică, 1952.
4. S. Katok, Continued fractions, Hyperbolic geometry, Course Notes, 2001.
5. I. Mezei, Cs. Varga, Görbék és felületek elmélete, Egyetemi Jegyzet, Erdélyi Tankönyvtanács, 2002
Evaluare
-activitate la seminarii 30%
-prezentare referat 30%
-examen oral 40%
Legaturi: Syllabus-urile tuturor disciplinelor
Versiunea in limba engleza a acestei discipline
Versiunea in format rtf a acestei discipline