Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML0005	Algebra 3	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
3	2+2+0	specialitate	Obligatory	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PELEA Cosmin Razvan	Dr.	Lect.	Algebră	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
•	Se prezinta noi exemple si constructii (inele de fractii, inele de functii, inelul endomorfismelor unui grup abelian, inele de polinoame).
•	Se studiaza inelele de polinoame in una sau mai multe variabile.
•	Se studiaza aritmetica in domenii de integritate.
•	Se realizeaza un studiu introductiv asupra extinderilor de corpuri comutative si legaturi cu studiul polinoamelor si rezolvarea ecuatiilor algebrice.	

IV. Conţinutul disciplinei
I. Semigrupuri si inele de fractii: Semigrupuri si grupuri de fractii. Inele si corpuri de fractii.
II. Inele de functii: Inelul functiilor cu codomeniul un inel. Inele de matrici. Inelul endomorfismelor unui grup abelian. Inele de serii formale. Inele de polinoame in una sau mai multe neterminate. Inele de functii polinomiale. Polinoame simetrice. Corpul fractiilor rationale. Fractii rationale simetrice.
III. Divizibilitatea in monoizi comutativi cu simplificare si in domenii de integritate: Relatia de divizibilitate si de asociere in divizibilitate in monoizi comutativi cu simplificare. C.m.m.d.c. si c.m.m.m.c. Elemente prime si elemente ireductibile. Semigrupuri factoriale. Relatia de divizibilitate si de asociere in divizibilitate in domenii de integritate. Legatura cu idealele principale. Domenii factoriale. Domenii cu ideale principale. Domenii euclidiene. Divizibilitatea in inele de polinoame. Ideale prime si ideale maximale.
IV. Extinderi de corpuri: Caracteristica unui inel cu unitate. Subcorpul prim. Corpuri prime. Gradul unei extinderi de corpuri. Extinderi finite. Extinderi algebrice. Elemente algebrice, polinomul minimal. Adjunctionarea unui element. Adjunctionarea unui element algebric. Adjunctionarea unei radacini. Corpul de descompunere al unui polinom. Corpuri algebric inchise. Teorema fundamentala a algebrei.	

V. Bibliografie
1. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
2. I. PURDEA, C. PELEA, Probleme de algebra, EFES Cluj-Napoca 2005.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Saptamana 1 - Semigrupuri si grupuri de fractii [1, cap.IV + 2, cap. 4]
Saptamana 2 - Inele si corpuri de fractii [1, cap.IV + 2, cap. 4]
                       - Inelul functiilor cu codomeniul un inel. Inele de matrici [1, sect. 3.1 + 2, cap. 3]
Saptamana 3 - Inelul endomorfismelor unui grup abelian [1, sect. 3.1 + 2, cap. 3]
                       - Inele de serii formale [1, sect. 3.10 + 2, cap. 3]
Saptamana 4 - Inele de polinoame. Inele de functii polinomiale [1, sect. 3.10 + 2, cap. 3] 
Saptamana 5 - Polinoame simetrice [1, sect. 3.11 + 2, cap. 3]
Saptamana 6 - Corpul fractiilor rationale. Fractii rationale simetrice [1, sect. 4.3 + 2, cap. 3]
Saptamana 7 - Relatia de divizibilitate si de asociere in divizibilitate in monoizi comutativi cu                 
                       simplificare. C.m.m.d.c. si c.m.m.m.c. Elemente prime si ireductibile [1, sect. 5.1-5.3 +  
                       2, cap. 5]
Saptamana 8 - Semigrupuri factoriale. Relatia de divizibilitate si de asociere in divizibilitate in         
                       domenii de integritate. Legatura cu idealele principale. Domenii factoriale [1, sect. 5.4, 
                       5.5 +  2, cap. 5]
Saptamana 9 - Domenii cu ideale principale. Domenii euclidiene. Divizibilitatea in inele de            
                       Polinoame [1, sect. 5.5-5.7 +  2, cap. 5]
Saptamana 10 - Ideale prime si ideale maximale [1, sect. 5.8 +  2, cap. 5]
Saptamana 11 - Caracteristica unui inel cu unitate. Subcorpul prim. Corpuri prime [1, sect. 3.9 + 2, 
                         cap. 3]
Saptamana 12 - Gradul unei extinderi de corpuri. Extinderi finite. Extinderi algebrice [1, sect. 7.1, 7.2   
                         + 2, cap. 7]
Saptamana 13 - Elemente algebrice, polinomul minimal. Adjunctionarea unui element. 
                         Adjunctionarea unui element algebric. Adjunctionarea unei radacini. Corpul de  
                         descompunere al unui polinom [1, sect. 7.2, 7.3 + 2, cap. 7]
Saptamana 14 - Corpuri algebric inchise. Teorema fundamentala a algebrei [1, sect. 7.9 + 2, cap. 7]	

VII. Metode didactice folosite
Prelegeri, expuneri, conversatii, proiecte, exercitii, studiu individual, teme.	

VIII. Evaluare
Examen oral. Nota se calculeaza N=1/4(E1+E2+E3+L), unde N=nota, E1, E2, E3=notele obtinute pe fiecare subiect de examen, L=nota la lucrari (se vor da 2 lucrari de control in care se vor verifica definitiile, exemplele si probleme referitoare la primele 3 capitole: una la sfarsitul capitolelor I si II si cealalta la sfarsitul capitolului III ; L este maximul notelor la cele 2 lucrari). Promovarea examenului este conditionata de obtinerea cel putin a notei 5.	

IX. Bibliografie suplimentară
1. I. PURDEA, GH. PIC, Tratat de algebra moderna, vol.1, Ed. Academiei, Bucuresti, 1977.
2. I. PURDEA, Tratat de algebra moderna, vol. 2, Ed. Academiei, Bucuresti, 1982.
3. I.D. ION, N. RADU, Algebra (ed.4), Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti 1991.
4. J. ROTMAN, Advanced modern algebra, Prentice Hall, NJ 2002.
5. G. CALUGAREANU, P. HAMBURG: Exercises in basic ring theory, Kluwer, Dordrecht 1998.
6. A. MARCUS, Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
7. M. ARTIN, Algebra, Birkhauser, Basel 1998.	

	Data,							Titular curs,
	17.04.2007						Lect. Dr. PELEA Cosmin Razvan