Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematici aplicate
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML0004	Algebra 2 (Structuri algebrice de bază)	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
2	2+2+0	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BREAZ Simion Sorin	Dr.	Conf.	Algebră	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Prezentarea conceptelor, notiunilor si rezultatelor de baza legate de structuri algebrice relevante atat pentru matematicieni cat si pentru informaticieni: grupuri, inele si corpuri, module peste inele comutative si algebre. Perfectionarea tehnicilor de informare individuala.

IV. Conţinutul disciplinei
Cap. I. GRUPURI
   1. Grupuri, morfisme, subgrupuri: rezultate si exemple de baza. 
   2. Grupuri de permutari. 
   3. Laticea subgrupurilor, subgrup generat de o submultime. 
   4. Grupuri ciclice, ordinul unui element, grupuri diedrale. 
   5. Relatii de echivalenta induse de un subgrup, teorema lui Lagrange. 
   6. Subgrupuri normale. Grup factor.  
   7. Teoreme de izomorfism pentru grupuri.  
   8. Produse de grupuri si subgrupuri. 
   9. Automorfisme interioare, clase de conjugare. Ecuatia claselor.  
  10. Teoreme de clasificare pentru grupuri de ordin mic. 
Cap. II. INELE SI CORPURI
   1. Inele si corpuri: rezultate si exemple de baza. 
   2. Morfisme, subinele, subcorpuri.  
   3. Inelul claselor de resturi mod n. Inele de functii, inele de matrici.   
   4. Inele de polinoame. 
Cap. III. MODULE SI ALGEBRE
1.	Module. Morfisme, submodule.
2.	Sume si produse directe.  

	

V. Bibliografie
1. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
 2. I.D. ION, N. RADU, Algebra (ed.4), Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti 1991. 
 3. J. ROTMAN, Advanced modern algebra, Prentice Hall, NJ 2002.
 4. G. CALUGAREANU, P. HAMBURG: Exercises in basic ring theory, Kluwer, Dordrecht 1998.
 5. S. CRIVEI:  Basic Abstract Algebra, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca 2002.
 6. A. MARCUS : Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
 7. J. SZENDREI:  Algebra es szamelmelet, Tankonyvkiado, Budapest 1993.
 8. M. BALINT, G. CZEDLI, A. SZENDREI: Absztrakt algebrai feladatok, Tankonyvkiado, Budapest1988.
 9. G. SCHEJA, U. STORCH: Lehrbuch der Algebra 1,2, B.G. Teubner, Stuttgart  1994
10. M. ARTIN:   Algebra, Birkhauser, Basel  1998.
11. I. PURDEA, C. PELEA, Probleme de algebra, EFES Cluj-Napoca 2005.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Sapt.1 (Curs si Seminar): Grupuri, subgrupuri: rezultate si exemple de baza.
Cuvinte cheie: operatie binara, asociativitate, comutativitate, lement neutru,
element inversabil, grup, subgrup, grup diedral.
Sapt. 2 (Curs si Seminar): Subgrup generat de o submultime; Grupuri ciclice.
Cuvinte cheie: Subgrup generat, subgrup ciclic, ordinul unui element, relatie
indusa de un subgrup, teorema lui Lagrange, grupul lui Klein.
Sapt. 3 (Curs si Seminar): Morfisme de grupuri; Subgrupuri nomale
Cuvinte cheie: morfism, izomorfism, automorfism, subgrup normal.
Sapt. 4 (Curs si Seminar): Grupuri factor; Teoreme de zomorfism
Cuvinte cheie: grup factor, teoreme de izomorfism.
Sapt. 5 (Curs si Seminar): Grupuri simetrice
Cuvinte cheie: grup simetric, permutare, grup de permtari, ciclu, transpozitie.
Sapt. 6 (Curs si Seminar): Grupuri simetrice
Cuvinte cheie: signatura, grup altern, grup simplu.
Sapt. 7 (Curs si Seminar): Produse de grupuri
Cuvinte cheie: produs direct extern, produs direct intern.
Sapt. 8 (Curs si Seminar): Ecuatia claselor
Cuvinte cheie: relatia de conjugare, clase de conjugare, ecuatia claselor, pgrup.
Sapt. 9 (Curs si Seminar): Inele si corpuri: rezultate si exemple de baza; morfisme. Inele de
functii, inele de matrici.
Cuvinte cheie: inel, corp, morfism, matrice.
Sapt. 10 (Curs si Seminar): Lucrare de control (verificare pe parcurs)
Sapt. 11 (Curs si Seminar): Subinele, subcorpuri.
Cuvinte cheie: subinel, subcorp, subinel generat, subcorp generat, cuborp prim.
Sapt. 12 (Curs si Seminar): Exemple importante de inele Inelul claselor de resturi mod n. Inele de
polinoame.
Cuvinte cheie: clase de resturi, polinom.
Sapt. 13 (Curs si Seminar): Module peste inele comutative.
Cuvinte cheie: modul, morfisme de module.
Sapt. 14 (Curs si Seminar): Submodule.
Cuvinte cheie: submodul, produs direct, suma directa.

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea magistrală, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii, prelegeri introductive, prelegeri curente, prelegeri de sinteză;Conversaţia euristică, conversatia catihetica, dezbaterea, dialogul, conversaţii introductive, conversaţii de fixare şi consolidare a cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză, conversaţii de aplicare; Demonstraţia cu ajutorul execuţiei la tablă; Problematizarea: utilizarea întrebărilor-problemă, problemelor şi situaţiilor-problemă. Redescoperirea dirijată şi independentă, descoperirea creativă, descoperirea inductivă, descoperirea deductivă, descoperirea analogică, descoperirea transductivă, descoperirea prin documentare.	

VIII. Evaluare
Nota finala (N) va fi avea 2 componente: Examen final (E), lucrare de control (L) si va fi calculata astfel: N=(3E+L)/4. Conditia necesara de promovare este: E>=5.
Examenul final va fi sustinut in timpul sesiunii si consta dintr-o lucrare scrisa care are ca obiectiv evuarea cunostintelor dobandite la curs si seminar in timpul semenstrului.
Lucrarea de control va fi sustinuta in saptamana a noua de scoala si va avea ca obiectiv evaluarea competentelor practice (rezolvari de probleme, exemple etc.) dobandite in primele 8 saptamani.
Studentii au obligatia sa rezolve execitiile propuse in timpul cursului (folosind bibliografia aferenta) si sa identifice in bibliografia obligatory notiunile si rezultatele prezentate la curs si seminar. Pentru activitatile de seminar este obligatoriu ca studentii sa parcurga notele de curs si bibliografia aferenta.

IX. Bibliografie suplimentară
1. J. ROTMAN, Advanced modern algebra, Prentice Hall, NJ 2002.
2. G. CALUGAREANU, P. HAMBURG: Exercises in basic ring theory, Kluwer, Dordrecht 1998.
3. S. CRIVEI:  Basic Abstract Algebra, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca 2002.
4. A. MARCUS : Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
5. J. SZENDREI:  Algebra es szamelmelet, Tankonyvkiado, Budapest 1993.
6. M. BALINT, G. CZEDLI, A. SZENDREI: Absztrakt algebrai feladatok, Tankonyvkiado, Budapest1988.
7. G. SCHEJA, U. STORCH: Lehrbuch der Algebra 1,2, B.G. Teubner, Stuttgart  1994
8. M. ARTIN:   Algebra, Birkhauser, Basel  1998.
9. W. WICKLESS: A first course in graduate Algebra, Taylor and Francis, 2004.	

	Data,							Titular curs,
	20.04.07						Conf. Dr. BREAZ Simion Sorin