Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MME0001	Ecuaţii diferenţiale	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
2	2+1+1	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PRECUP Radu	Dr.	Prof.	Ecuaţii Diferenţiale	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Prezentarea problemele fundamentale din teoria ecuatiilor diferentiale (problema lui Cauchy, probleme bilocale) precum si discutarea unor modele matematice guvernate de ecuatii diferentiale.

IV. Conţinutul disciplinei
1. Modele matematice guvernate de ecuatii diferentiale si ecuatiile diferentiale:  Proces de modelare matematica. Miscarea punctului material. Dinamica populatiilor. Ecuatiile diferentiale ale reactiilor chimice.
2. Ecuatii diferentiale si ecuatii integrale rezolvabile efectiv: Ecuatii diferentiale de ordinul 1. Ecuatii diferentiale de ordin doi si superior care admit reducerea ordinului. 
3. Problema lui Cauchy. Teoreme de existenta, unicitate si dependenta de date: Principiul contractiilor. Metoda aproximatiilor succesive. Existenta si unicitate. Dependenta de date. Solutii saturate.
4. Ecuatii diferentiale liniare de ordinul n: Structura multimii solutiilor. Sistem fundamental de solutii. Metoda variatiei constantelor. Ecuatii cu coeficienti constanti.
5. Sisteme de ecuatii diferentiale liniare de ordinul 1: Structura multimii solutiilor. Matrice fundamentala de solutii. Metoda variatiei constantelor. Sisteme de ecuatii diferentiale cu coeficienti constanti. 
6. Aspecte dinamice in teoria ecuatiilor: sisteme dinamice generate de ecuatii diferentiale. Flux si portret fazic.
7. Teoria stabilitatii: Stabilitatea sistemelor liniare.

V. Bibliografie

1.	J.D. Logan, A First Course in Differential Equations, Springer, New York, 2006.
2.	V. Barbu, Ecuatii diferentiale, Junimea, Iasi, 1985.
3.	L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer, Berlin, 1991.
4.	V.I. Arnold, Ecuatii diferentiale ordinare, Ed. St. Enc., Bucuresti, 1978.
5.	G. Morosanu, Ecuatii diferentiale, Ed. Acad. Romane, Bucuresti, 1989.
6.	J.C. Robinson,  An introduction to ordinary differential equations, Cambridge University Press, Cambridge, 2004.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

1.	Notiunea de ecuatie diferentiala: forma generala, clasificare, exemple, notiunea de solutie. Ecuatii de ordinul unu: forma generala, modele matematice exprimate prin ecuatii de ordinul unu, ecuatii autonome, ecuatii cu variabile separabile, problema Cauchy [1]-[4].
2.	Clase de ecuatii rezolvabile efectiv I: ecuatii omogene in sensul lui Euler, ecuatia liniara, teorema de structura a solutiei generale, metoda variatiei constantelor. [1]-[3]
3.	Clase de ecuatii rezolvabile efectiv II: ecuatii Bernoulli, ecuatii Riccati, ecuatii Clairaut si Lagrange. [1], [2].
4.	Lema lui Gronwall: inegalitatea lui Gronwall, consecinte, echivalenta problemei Cauchy cu o ecuatie integrala Volterra, unicitatea solutiei problemei Cauchy.
5.	Problema Cauchy: solutie saturata, unicitate, dependenta continua de valoarea initiala.
6.	Metoda aproximatiilor succesive: iteratii Picard, convergenta, exemple.
7.	Sisteme diferentiale de ordinul intai: forma generala, expresia vectoriala, existenta si unicitate.
8.	Ecuatii de ordinul doi: legea lui Newton, forma generala, reducerea ordinului, cazul conservativ, reducerea la un sistem diferential de ordinul unu. [1]
9.	Ecuatii de ordinul doi liniare: spatiul vectorial al solutiilor unei ecuatii liniare si omogene, teorema de structura a multimii solutiilor unei ecuatii liniare neomogene, metoda variatiei constantelor, probleme la limita [1], [2].
10.	Ecuatii cu coeficienti constanti: ecuatie caracteristica, rezolvare, ecuatii Euler.[1]-[3].
11.	Sisteme diferentiale de ordinul unu: metoda reducerii la o ecuatie de ordin superior.
12.	Sisteme cu coeficienti constanti: metoda ecuatiei caracteristice. [1]- [3].
13.	Portretul fazic al unui sistem planar: orbita, ciclu, sisteme Hamiltoniene.[3], [4]
14.	Elemente de teoria stabilitatii.[2],[3]

VII. Metode didactice folosite
Expunerea, problematizarea, exemplificarea, conversatia	

VIII. Evaluare
Activitatea la curs, seminar si laborator 20%
Verificare laborator 20%
Examen scris si oral 60%	

IX. Bibliografie suplimentară

1.	E.A. Coddington, N. Levinson, Theory of Ordinary Differential Equations, Mc Graw-Hill, New York, 1996.
2.	P. Hartman, Ordinary Differential Equations, John Willey and Sons, New York, 1964.
3.	M. Brauer, Differential Equations and Their Applications, Springer, Berlin, !978.
4.	J. Hale, Ordinary Differential Equations, Willey-Intersience, New York, 1969.
5.	L.C. Piccinini, G. Stampacchia, G. Vidossich, Ordinary Differential Equations in Rn, Springer, Berlin, 1984.
6.	I.A. Rus, P. Pavel, Ecuatii diferentiale, Ed. Did. Ped., Bucuresti, 1982.
7.	A. Halanay, Ecuatii diferentiale, Ed. St. Enc., Bucuresti, 1972.
8.	A. Haimovici, Ecuatii diferentiale si integrale, Ed. Did. Ped., Bucuresti, 1965.
9.	D.V. Ionescu, Ecuatii diferentiale si integrale, Ed. Did. Ped., Bucuresti, 1972.
10.	 G. Micula, P. Pavel, Ecuatii diferentiale si integrale prin exercitii si probleme, Ed. Dacia, Cluj, 1989.

Data,							Titular curs,
25 aprilie 2007						Prof. Dr. PRECUP Radu